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Vocabulaire combinatoire de l'imagerie fractale

Vocabulaire français-anglais

Français	English
à boucle VOIR autointersectant (adj.)
accrétion (n.f.)	accretion
Processus d'agglomération désordonnée de particules entre elles, ou à la périphérie d'un agrégat. NOTA  L'exemple le plus élémentaire de l'accrétion est la condensation des poussières sur un filtre ou l'agrégation limitée par diffusion. La percolation par invasion et le claquage diélectrique en sont d'autres. Ce type de croissance désordonnée se distingue de l'agrégation classique, illustrée par le collage d'amas, qui présente une certaine symétrie. cf. agrégation, croissance fractale, désagrégation, modélisation dynamique, nucléation, percolation ~ de galaxies, ~ de nuages, ~ de particules agglomérer par ~, capturer des particules par ~, croître par ~
achiral (adj.)	achiral (adj.)
Se dit d'un objet très simple (triangle, sphère) dont l'image dans un miroir est identique à l'objet. Caractérise, par extension, des phénomènes dont la représentation présente une symétrie axiale analogue. NOTA  Au pluriel : achirals, achirales. cf. autosimilaire, chiral, énantiomorphe, hétérochiral, homochiral, symétrique forme ~, molécule ~, objet ~, phénomène ~, symétrie ~, trajectoire ~
achiralité (n.f.)	achirality
Symétrie axiale. NOTA  La modélisation fractale de l'achiralité des plantes et des molécules facilite considérablement l'étude de leur composition, géométrie et fonctions. cf. autosimilarité, axe de symétrie, chiralité, énantiomorphe, hétérochiral, homochiral
adimensionnel (adj.); sans dimension	dimensionless
Dénué de dimension, dont la valeur numérique est indépendante de toute unité. cf. bidimensionnaliser, capacitaire, dimension, dimensionalité, dimension fractale fonction de transfert ~, nombre ~ de Rayleigh
affine (adj.)	affine (adj.)
Qui conserve invariantes, par des correspondances linéaires, les transformations dans le plan ou dans l'espace. (Du latin affinis : voisin, parent). cf. affinité interne, autoaffine, automorphisme, autosimilaire, ensemble autoaffine, symétrique, uniforme application ~, automorphisme ~, courbe ~, droite ~, endomorphisme ~, ensemble ~, espace ~, fonction ~, forme ~, fractale ~, géométrie ~, groupe ~, hyperplan ~, isomorphisme ~, ligne ~, plan ~, point ~, propriété ~, règle ~, repère ~, symétrie ~, transformation ~, variété linéaire ~
affinité (n.f.); transformation affine	affinity; affine transformation
Correspondance entre les points de deux plans qui transforme les droites parallèles de l'un en droites parallèles de l'autre. cf. affinité interne, automorphisme, autosimilarité, autosymétrie, géométrie affine, homothétie, symétrie ~ dans le plan euclidien, ~ de fonction itérée, ~ de rapport, ~ de réflexion, ~ de rotation, ~ de similitude, ~ de translation, ~ d'hyperplan, ~ d'obliquité famille d'~s, matrice d'~s, transformée par ~ ~ directe, ~ interne, ~ orthogonale, ~ tridimensionnelle ~ appartient à un groupe, ~ conserve le parallélisme, ~ forme un groupe présenter des ~s avec
affinité interne; autoaffinité (n.f.)	self-affinity
Propriété d'un objet fractal complexe de se décomposer en sous-ensembles disjoints par une transformation affine sur lui-même, suivie d'une translation. NOTA  Généralisation de la notion d'autosimilarité par extension de la notion d'invariance d'échelle. L'homothétie interne est un cas particulier d'autoaffinité (p. ex. autoaffinité par morceaux de la courbe de Peano dont chaque petit morceau a la même forme que le tout). Les premières fractales étaient autohomothétiques. cf. affine, affinité, autoaffine, autosimilarité, ensemble autoaffine, homothétie interne, symétrie ~ par morceaux ~ diagonale, ~ orthogonale
agrégat (n.m.); amas (n.m.)	aggregate (n.); cluster (n.)
Structure constituée en général de particules identiques, ou de groupes de telles particules, présentant une certaine cohésion et formant un tout. NOTA  Les aérosols, les colloïdes, les gels, les flocons de neige, les cristaux sont des exemples d'agrégats. Les plus petits sont appelés microagrégats. Les plus gros – superagrégats. En dépit de l'équivalence de sens, le terme « agrégat » est rarement employé en théorie des amas (amas d'Eden, de Bernoulli, de percolation, etc.) ou en astronomie (amas globulaires, galactiques, stellaires, etc.). cf. agrégation, boule, carré, cellule, désagrégation, fantôme de Sutherland, générateur, germe, logiciel fractal, nucléation, particule, site, visualisation scientifique agrégat amas-amas, ~ de cellules, ~ par diffusion limitée, ~ particule-amas, ~ particule-particule; amas d'agrégation, ~ de Bernoulli, ~ d'Eden, ~ de percolation, ~ de sites connectés à la source, ~ de sites isolés de la source, ~ d'étincelles; ~ d'ordre zéro, ~ d'ordre 1, ~ d'ordre 2, ~ sur réseau accroissement d'~, analyse d'~, cassure d'~, collage d'~, comportement des ~s, configuration d'~, croissance fractale d'~, déformation d'~, diffusivité des ~s, ensemble d'~s, enveloppe d'~, formation d'~, forme d'~, interaction des ~s, mobilité d'~, naissance d'~, science des ~s, simulation numérique d'~, spectre de masse d'~, structure d'~, substrat d'~, support d'~, synthèse d'~, taille d'~ ~ autosimilaire, ~ bidimensionnel, ~ cassé, ~ compact, ~ complexe, ~ connecté, ~ contiguë, ~ cristallin, ~ dispersé, ~ écailleux, ~ fibreux, ~ fibro-radié, ~ fini, ~ fractal, ~ galactique, ~ granulaire, ~ infini, ~ interstellaire, ~ irrégulier, ~ irréversible, ~ isolé, ~ jointif, ~ labile, ~ lamellaire, ~ limité par diffusion, ~ liquide, ~ métastable, ~ mixte, ~ nerveux, ~ ouvert, ~ percolant, ~ quadridimensionnel, ~ régulier, ~ saccharoïde, ~ serré, ~ simple, ~ solide, ~ squameux, ~ stable, ~ tridimensionnel, ~ typique ~ adopte une configuration, ~ (s')agrège, ~ apparaît, ~ bouge, ~ change de taille, ~ colle à, ~ contient des particules, ~ croît, ~ décolle, ~ (se) déconnecte, ~ (se) déplace, ~ diffuse en rotation, ~ diffuse vers, ~ diminue, ~ envahit un site, ~ (s)'étend, ~ (se) forme, ~ grossit, ~ (s')interpénètre, ~ percole, ~ pousse, ~ (se) recolle, ~ remplit un espace, ~ reste rigide, ~ suit une trajectoire brownienne absorber ~, analyser ~, assembler ~, casser ~, coller ~, construire numériquement ~, créer ~, déformer ~, détruire ~, disjoindre ~, éliminer ~, fabriquer ~, former ~, obtenir ~, produire ~, (se) recoller à un ~, recueillir ~, restructurer ~, simuler numériquement ~, visualiser ~, translater ~
agrégat fractal; amas fractal	fractal aggregate; fractal cluster
Agrégat d'aspect filamenteux et ténu, dont une partie agrandie est identique (aux variations statistiques près) à l'objet de départ. NOTA  L'étude des agrégats fractals contribue à la description des phénomènes physiques irréversibles. Certains théoriciens considèrent que ces agrégats ne sont vraiment fractals que dans la limite des basses concentrations, c'est-à-dire lorsque le nombre de particules par unité de volume est suffisamment faible au départ. cf. modèle fractal, motif, pavage
agrégation (n.f.); amassement (n.m.)	aggregation; clustering
Collection d'amas distincts groupés soit hiérarchiquement soit par accrétion en super-amas, puis super-super-amas, etc. NOTA  La percolation, la gélation, la sédimentation sont des exemples d'agrégation. Le néologisme « amassement » a été proposé par B. Mandelbrot comme équivalent français de « clustering ». Pour des raisons évidentes, on ne dit pas « agrégation agrégat-agrégat », ni « amassement amas-amas ». cf. accrétion, agrégation sous champ, cristal, cristal liquide, croissance fractale, désagrégation, digitation visqueuse, fantôme de Sutherland, générateur, logiciel fractal, modèle d'Eden, modélisation dynamique, site agrégation amas-amas, ~ bicouches, ~ d'aérosols, ~ d'amas à deux dimensions, ~ de colloïdes, ~ de gels, ~ de métaux, ~ de polymères, ~ de poussières, ~ en phase éponge, ~ en phase lamellaire, ~ en phase symétrique, ~ en phase vésiculaire, ~ limitée par diffusion, ~ par agglutination, ~ par coalescence, ~ par collage d'amas, ~ par dépôt cathodique, ~ particule-amas, ~ particule-particule amas d'~, croissance par ~, degré d'~, excès d'~, manque d'~, modèle d'~ ~ hiérarchique, ~ illimitée, ~ irrégulière, ~ galactique, ~ globulaire, ~ stellaire ~ commence, ~ (s')effectue entraîner ~, provoquer ~
agrégation particule-particule VOIR nucléation (n.f.)
agrégation sous champ	field aggregation
Agrégation due non seulement à l'interaction des particules mais aussi à l'action d'un champ externe, telle la sédimentation, la percolation, le dépôt électrolytique, le claquage diélectrique et l'injection de fluides en milieux visqueux. cf. agrégation, catastrophe
aléatoire (adj.)	random (adj.)
Qui dépend du hasard selon une loi de probabilité. NOTA  S'oppose à déterministe et à prévisible. cf. automate cellulaire, calcul des probabilités, chaotique, déterminisme, hasard, processus de Markov, randon, stochastique algorithme d'itération ~, arbre fractal ~, arithmétique ~, art ~, aspect ~, bruit ~, courbe ~, croissance fractale ~, déplacement ~, direction ~, dynamique ~, effectif ~, élément ~, erreur ~, fonction ~, formation ~, fractale ~, grandeur ~, milieu ~, modèle ~, musique ~, nombre ~, oscillation ~, phénomène ~, processus ~ , réponse ~, résultat ~, système ~, valeur ~, variable ~, variation ~
aléatoire (n.m.) VOIR hasard (n.m.)
algèbre non commutative; algèbre de projecteurs	noncommutative algebra
En analyse fonctionnelle, algèbre généralisant la théorie des quaternions de Hamilton (1845) et correspondant à des espaces géométriques particuliers tels que les pavages de Penrose, ou l'espace des solutions d'une équation différentielle (feuilles d'un feuilletage). NOTA  Concept utilisé depuis 1982 par le mathématicien Vaughan F.R. Jones qui cherche à définir une algèbre de von Neumann associée à un espace de dimension non entière. On le retrouve en physique quantique (matrices d'Heisenberg), en physique des solides (espace de Bellissard) et en physique des particules (formalisme de Weinberg et Salam). cf. calcul différentiel, dimension fractale, géométrie projective, hamiltonien, nœud, pavage de Penrose, processus de Markov, quaternion, réseau ~ de Clifford ~ extérieure, ~ multilinéaire, ~ non associative, ~ symétrique, ~ tensorielle définir ~
algébrique (adj.)	algebraic
Relatif à une structure d'algèbre. clôture ~, courbe ~, élément ~, ensemble ~, entier ~, équation ~, extension ~, géométrie ~, hypersurface ~, mesure ~, nombre ~, surface ~, topologie ~
algébriste (n.)	algebraist; algebrist (n.)
Spécialiste de l'algèbre. cf. catastrophiste, fractaliste ~ recherche des automorphismes
algorithme fractal	fractal algorithm
Ensemble fini d'opérations appliquées itérativement lors de la génération d'une fractale ou d'une compression fractale d'images. NOTA  L'algorithme de compression fractale permet la modélisation interactive par collage d'images. L'algorithme d'itération aléatoire calcule la courbe de Sierpinski. Les courbes obtenues avec l'algorithme déterministe convergent vers une courbe de remplissage de l'espace. cf. algorithme génétique, art fractal, automate, compression fractale d'images, dimension fractale, équation fractale, imagerie fractale, infographie fractale, méthode de génération fractale, musique fractale, oulipo, segmentation fractale d'images, synthèse de paysages, théorème du collage, transformation, visualisation scientifique ~ de la photocopieuse, ~ de vidéocompression, ~ d'itération aléatoire, ~ du perpétuel devenir définitude d'~, finitude d'~, généralité d'~ ~ chaotique, ~ déterministe ~ transforme des grandeurs d'entrée en grandeurs de sortie programmer ~, transcrire ~
algorithme génétique	genetic algorithm
Algorithme de traitement massivement parallèle employé pour la résolution de grands problèmes. NOTA  En infographie fractale, cet algorithme peut générer de manière aléatoire une grande variété de textures que l'ordinateur transmute automatiquement en langage graphique pour que, lors de la synthèse d'images, l'utilisateur puisse sélectionner et combiner les textures désirées. Ainsi appelé par analogie à la transmutation et sélection biologiques. cf. algorithme fractal, imagerie fractale, infographie fractale, oulipo, synthèse de paysages, texture, visualisation scientifique ~ à échelle de gris
allométrie (n.f.)	allometry
Relation quantitative entre les parties d'un objet, ou entre une partie et le tout, qui change avec l'augmentation de la taille de l'objet. cf. changement d'échelle, homothétie, invariance d'échelle, symétrie, variance mesurer ~
amas (n.m.) VOIR agrégat (n.m.)
amas fractal VOIR agrégat fractal
amassement (n.m.) VOIR agrégation (n.f.)
analyse numérique VOIR calcul numérique
analytique (adj.)	analytical
Relatif à l'étude mathématique des concepts de série, fonction, suite, inégalité. ensemble ~, fonction ~, géométrie ~, isomorphisme ~, variété ~
anélasticité (n.f.)	anelasticity
Propriété d'un objet physique ou d'un attracteur dont la déformation ne disparaît pas quand cessent les contraintes qui l'ont générée. NOTA  Le terme « plasticité » est employé par opposition à « anélasticité » dans la théorie des matériaux. cf. déformation, élasticité, rupture ductile, rupture fragile, surface de rupture
anisotropie (n.f.)	anisotropy
Qualité d'un objet qui manifeste, suivant la direction considérée, diverses valeurs pour une même propriété. cf. cristal, directivité, isotropie, nématique, point d'inflexion ~ d'effet capillaire, ~ du cristal générateur d'~ ~ brutale, ~ discontinue, ~ faible, ~ forte, ~ invariante d'échelle, ~ molle, ~ optique, ~ structurale
antichaos (n.m.)	antichaos
Un des comportements possibles des systèmes complexes : certains systèmes très désordonnés cristallisent spontanément en structures ordonnées. NOTA  En biologie, ce concept est apparu il y a plus de 20 ans dans des études visant à expliquer comment un œuf fécondé se différencie en cellules de types variés. Il a été développé par des mathématiciens, des informaticiens et des physiciens de l'état solide. cf. autoorganisation, chaos, cristalliser, désordre, dynamique chaotique, ordre, potentiel, système chaotique, système dynamique, turbulence ~ intervient, ~ (se) manifeste
anti-flocon (n.m.) VOIR courbe anti-flocon
antiparticule (n.f.)	antiparticle
Particule symétrique d'une autre, c'est-à-dire possédant la même masse, le même spin et la même vie moyenne mais des charges opposées, qui peut s'annihiler avec cette dernière. NOTA  Découverte due à P.A.M. Dirac qui lui a permis de démontrer, en théorie quantique, l'existence d'une symétrie essentielle de la nature. cf. particule, symétrie dynamique
antisymétrique (adj.)	antisymetrical (adj.)
Qui a une forme égale à l'opposé de sa transposée. cf. asymétrie, autosymétrie, dissymétrie, symétrie application ~, endomorphisme ~, fonction ~, fraction ~, matrice ~, polynôme ~, relation binaire ~
apériodique (adj.)	aperiodic (adj.)
Sans période propre. cf. périodicité, quasi périodique activité ~, attracteur ~, courbe ~, mouvement ~, pavage ~, phénomène ~, point ~, régime ~, réseau ~, système ~
Appenzell fractal; fromage fractal d'Appenzell	fractal Appenzeller; Appenzell cheese
Forme fractale lacunaire dont les trous ressemblent aux yeux du fromage suisse de ce nom. cf. Emmenthal fractal, éponge de Menger, lacunarité
application (n.f.) VOIR mappage (n.m.)
application de Poincaré; application de premier retour	Poincaré mapping
Application qui, à chaque point P, associe son successeur sur une surface de section le long du flot. NOTA  Ne pas confondre avec la récurrence de Poincaré. cf. flot, mappage, récurrence de Poincaré, section de Poincaré, transformation projection d'une ~ ~ linéarisée, ~ réduite déterminer analytiquement ~, itérer ~
application de transfert; mappage de transfert	transfer mapping
Application topologique qui déforme l'empreinte d'un mirage jusqu'à ce qu'elle coïncide avec l'empreinte non déformée de l'objet de référence. cf. mappage, mirage, transformation degré d'~, effet d'~ ~ complexe, ~ continue, ~ discontinue, ~ régulière ~ agit sur les points d'un mirage, ~ déforme un mirage, ~ dilate un mirage, ~ engendre des plis
application involutive VOIR involution (n.f.)
approchée de Peano VOIR courbe de Peano
approximant d'image	image approximant
Entité mathématique telle une transformée fractale ou un système de fonctions itérées qui représente, par approximations successives, les éléments d'un espace métrique générateurs d'image. NOTA  L'approximant est spécifié par une séquence binaire et défini à l'aide de paramètres dénombrables. cf. compression fractale d'images, espace métrique, itérée, système de fonctions itérées, transformée classe d'~s, famille d'~s
arborescence fractale; arbre fractal; fractale arboriforme	fractal tree; tree-like fractal; branching fractal
Arborisation symétrique ou asymétrique produite par une courbe irrégulière à l'aide de branches et d'embranchements. NOTA  Les courbes irrégulières de von Koch-Mandelbrot prennent des formes telles le corail et la forêt. Les courbes hyperboliques produisent des formes appelées « sapin hyperbolique » et « Tour Eiffel russe ». Quant aux « arbres hiérarchiques » ou de classement, les plus simples servent à la modélisation de phénomènes tels la distribution des revenus salariaux, tandis que les plus complexes – tels les « arbres lexicographiques » de Zipf-Mandelbrot sur la distribution des fréquences des mots – illustrent des phénomènes plus abstraits. cf. dendrite, digitation visqueuse, icone, modèle fractal, point de bifurcation ~ de Hubbard, ~ de Mandelbrot, ~ de Pythagore ~ aléatoire, ~ asymétrique, ~ consistant, ~ hiérarchique, ~ lexicographique, ~ symétrique (dendrite se) transforme en ~
art fractal	fractal art
Art visuel assisté ou non par ordinateur qui s'inspire de la géométrie fractale pour créer des graphismes en couleurs, des films, des images animées ou des peintures autosimilaires ou autoaffines. NOTA  Pratiqué avec distinction par des mathématiciens comme H.-O. Peitgen et des physiciens comme R. Voss, des informaticiens comme F.K. Musgrave (Yale) ou des peintres comme D. Hockney, l'art fractal fait depuis plusieurs années l'objet de grandes expositions-spectacles (Los Angeles County Museum of Art et Metropolitan Museum en 1988, Guggenheim Museum en 1990, Lincoln Center en 1991). Certains y incluent les arts sonores fractals et même la littérature inspirée par l'autosimilarité prosodique ou la symétrie du calembour. cf. algorithme fractal, ensemble de Mandelbrot, esthétique fractale, géométrie fractale, imagerie fractale, musique fractale, oulipo, synthèse de paysages, visualisation scientifique
asymétrie (n.f.)	asymmetry
Absence de symétrie. NOTA  Dans les arts, l'asymétrie signifie le mouvement et le relâchement, la vie, le jeu et la liberté, tandis que la symétrie évoque l'ordre et la rigueur. cf. antisymétrique, autosymétrie, axe de symétrie, brisure de symétrie, chiralité, dissymétrie, symétrie ~ de constitution chimique, ~ de motifs, ~ de propriétés, ~ de structure facteur d'~, répartition des ~s, traitement mathématique de l'~ ~ accidentelle, ~ chirale, ~ comportementale, ~ dextro-forme, ~ fonctionnelle, ~ génétique, ~ hémisphérique, ~ historique, ~ inhérente, ~ interne, ~ inverse, ~ lévo-forme, ~ moléculaire, ~ motrice, ~ partielle, ~ perceptive, ~ programmée, ~ secondaire, ~ spatiale, ~ structurelle ~ caractérise une forme, ~ (se) superpose aux symétries fondamentales amener ~, atténuer ~, constater ~, découvrir ~, décrire ~, développer ~, engendrer ~, entraîner ~, provoquer ~, réduire ~, renforcer ~, révéler ~
asymptote (n.f.)	asymptote
Ligne dont les différents points s'approchent de plus en plus d'une courbe sans jamais l'atteindre. L'asymptote est tangente à la courbe à l'infini. NOTA  L'adjectif « asymptote » cooccurre avec « branche », « cercle », « cône », « courbe », « droite », « forme », « plan », « point ». Par contre, « asymptotique » se combine de préférence avec « approche », « comportement », « développement », « direction », « estimation », « ligne », « limite », « raccordement », « solution », « trajectoire » et « valeur ». On dit « être asymptote à qqch. », « être asymptotiquement stable ou instable », et « tendre ou converger asymptotiquement vers un attracteur ». cf. attracteur, bassin d'attraction, hyperbolicité, modèle fractal, régime ~ de concoïde, ~ de convergence, ~ de courbe, ~ de fonction, ~ d'hyperbole ~ figurée ~ (se) rapproche indéfiniment définir ~, déterminer géométriquement ~, obtenir ~
attracteur (n.m.)	attractor
Ensemble invariant vers lequel est attirée asymptotiquement la trajectoire d'un système dynamique représentée par une courbe dans l'espace des phases. NOTA  L'on distingue les attracteurs simples ou non étranges calculables à partir d'un point initial (attracteur ponctuel, attracteur périodique, attracteur bipériodique ou quasi périodique) des attracteurs étranges (attracteur apériodique, fractal, chaotique) calculables point par point. cf. attractivité, bassin d'attraction, blocage de phase, convergent, espace des phases, espace hilbertien, monstres mathématiques, orbite, repliement, répulseur, répulsivité, sensibilité aux conditions initiales, système dynamique, trajectoire ~ à intérieur non vide, ~ de Hénon, ~ de Lorenz, ~ de Van der Pol, ~ d'une dynamique, ~ sans intérieur amplitude d'~, dimension d'~, élongation d'~, enveloppe d'~, fractalité d'un ~ ~ apériodique, ~ binaire, ~ bipériodique, ~ borné, ~ chaotique, ~ cyclique, ~ domestique, ~ étrange, ~ féroce, ~ fractal, ~ fréquenté, ~ instable, ~ non périodique, ~ pervers, ~ simple, ~ stable, ~ vague ~ apparaît, ~ croît exponentiellement, ~ (se) déploye, ~ (se) dessine, ~ diminue exponentiellement, ~ envahit l'espace de phase, ~ gagne une structure, ~ représente des mouvements, ~ résiste aux perturbations, ~ reste localisé, ~ rétrécit calculer ~, changer ~, construire ~, converger vers ~, définir ~, dessiner ~, fabriquer ~, illustrer ~, reconstituer ~, sauter d'un ~ à un autre, tendre vers ~, tracer ~, trouver ~, visiter ~, visualiser ~
attracteur annulaire	ring attractor
Attracteur en forme de courbe fermée engendré par transformation inversible d'un anneau du plan dans lui-même. La transformation peut être vue comme le résultat d'une contraction radiale, suivie d'une rotation autour du centre de l'anneau. cf. attracteur quasi périodique, transformation
attracteur apériodique; attracteur non périodique	aperiodic attractor
Tout attracteur étrange où la divergence des trajectoires s'effectue suivant une spirale plane : les trajectoires émergent, depuis le plan dans l'espace, puis retournent et se réinjectent au centre de la spirale. NOTA  L'attracteur de Rössler est le type d'attracteur apériodique le mieux connu. cf. attracteur cyclique, attracteur quasi périodique, excentricité
attracteur chaotique	chaotic attractor
Attracteur fractal caractéristique du mouvement chaotique et des systèmes turbulents. Pour le définir, il ne suffit pas de caractériser l'espace de phase, comme c'est le cas pour les attracteurs étranges, il faut en plus quantifier le comportement du système dynamique à son égard. NOTA  Cette séparation entre l'aspect métrique et l'aspect dynamique se retrouve de plus en plus dans les nombreuses définitions du concept de « dimension ». Le régime chaotique se distingue par un exposant de Liapounov positif. cf. attracteur fractal, chaos, dimension fractale, non-linéarité
attracteur cyclique; attracteur périodique; cycle limite	cyclical attractor; periodic attractor; limit cycle
Attracteur simple et stable, dont le régime correspond à une fonction périodique ayant une seule fréquence fondamentale, calculable en série de Fourier à partir d'une condition initiale. NOTA  Dans l'espace des phases, les trajectoires voisines à cet attracteur suivent une courbe régulière, tel un cercle ou une ellipse. L'attracteur de Van der Pol en est un exemple. Le nom « cycle limite » vient de Henri Poincaré qui le définit comme courbe intégrale qui n'aboutit pas à un point singulier, mais qui s'enroule asymptotiquement en spirale. Selon le théorème de Poincaré-Bendixon, le cycle limite est la première occurrence – autre qu'un point – d'attracteur simple. cf. antichaos, asymptote, attracteur apériodique, attracteur ponctuel, excentricité, périodicité, régime, sensibilité aux conditions initiales, stabilité, système non chaotique ~ de reconnaissance, ~ de Van der Pol ~ attractif, ~ centre, ~ complexe, ~ couplé, ~ externe, ~ extrême, ~ indépendant, ~ instable, ~ interne, ~ mixte, ~ momentané, ~ original, ~ répulsif ~ cycle, ~ (s')effondre, ~ forme boucles de rétroaction, ~ produit des flux, ~ (se) retrouve sur un tore, ~ spirale découvrir ~, déstabiliser ~, évoluer vers ~, (s')organiser autour des ~, parcourir des ~, quitter un ~, stocker ~ dans le chaos, tendre vers ~, traverser ~
attracteur de Hénon	Henon attractor
Attracteur étrange et fractal généré à partir d'un point par une application itérative non linéaire du plan sur lui-même. Il a la forme hyperbolique d'un boomerang qui s'étire et se replie sans changer dans le détail. NOTA  La façon dont apparaissent les points successifs est irrégulière, imprévisible et aléatoire. À cet égard, sa dynamique présente un aspect chaotique, turbulent. Créé en 1976, l'attracteur de Hénon représente le comportement d'un système dynamique conservatif. cf. attracteur étrange, hyperbolicité, invariance d'échelle, système conservatif, système dynamique
attracteur de Lorenz	Lorenz attractor
Attracteur étrange dont la forme en double spirale tridimensionnelle évoque les yeux de la chouette ou les ailes du papillon. Sa trajectoire autoévitante se calcule à l'aide de trois équations différentielles à trois variables fixant la position de chacun de ses points dans le temps et dans l'espace. NOTA  Découvert en 1963 par Edward Lorenz (MIT), l'effet papillon modélise l'évolution d'un système turbulent – la circulation de l'air atmosphérique provoquée par convection thermique – et confirme l'importance des conditions initiales dans le calcul des prévisions météorologiques. Ne pas confondre avec le nom du mathématicien hollandais Hendrik A. Lorentz. cf. autoévitant, effet de Lorenz, sensibilité aux conditions initiales, système chaotique, turbulence
attracteur étrange	strange attractor
Objet mathématique à structure transverse fractale extrêmement enchevêtrée qui consiste en une infinité de points, chacun d'eux représentant un état du système turbulent considéré, et dont la dimension reste basse (et souvent, fractionnaire) même lorsque l'espace des phases du système possède une grande dimension, parfois infinie. Les trajectoires de phase sont attirées vers l'attracteur; les paires de trajectoires initialement voisines divergent rapidement sur l'attracteur étrange. NOTA  Concept découvert par S. Smale et utilisé en 1971 par D. Ruelle et F. Takens pour montrer que le chaos peut survenir dès qu'un système dynamique comporte au moins trois paramètres. Contrairement aux attracteurs des systèmes non turbulents, un attracteur étrange est infiniment sensible aux conditions initiales. Selon B. Mandelbrot (1983:197), dans la plupart des cas, un attracteur est étrange lorsqu'il est fractal, mais la réciproque n'est pas nécessairement vraie. L'étrangeté présuppose des propriétés topologiques inhabituelles auxquelles peuvent s'ajouter des propriétés fractales inhabituelles. cf. attracteur de Hénon, attractivité, bassin d'attraction, catastrophe, pavage étrange, progression géométrique, répulsivité, sensibilité aux conditions initiales, solénoïde direction d'~, feuillet d'~, fronce d'~, plis d'~, point figuratif d'~, structure lacunaire d'~, trajectoire d'~ ~ (se) contracte, ~ crée des plis (à l'intérieur d'autres plis), ~ (se) déplie, ~ (se) déploye, ~ (se) développe, ~ (se) dilate, ~ (s') enroule, ~ (s')étire, ~ évolue, ~ intègre une immense incertitude, ~ (se) plie, ~ prend une direction dilatante/contractante; ~ (se) replie, ~ subsiste construire ~, découvrir ~, développer ~, sauter d'un ~ à un autre
attracteur fractal	fractal attractor
Attracteur produit par l'itération de fonctions non linéaires, dont la structure géométrique est irrégulière, fractale. cf. attracteur chaotique, équation non linéaire, graphe bilogarithmique, modèle fractal
attracteur non périodique VOIR attracteur apériodique
attracteur périodique VOIR attracteur cyclique
attracteur ponctuel; point attracteur; point fixe attractif	point attractor; attractive point; steady-state attractor
Le plus simple type d'attracteur. Point singulier correspondant à une solution stationnaire de l'équation du mouvement et caractérisant un système qui évolue toujours vers un état unique. NOTA  Le point d'équilibre unique d'un pendule amorti est l'exemple classique de ce type d'attracteur. S'oppose à répulseur, point répulsif. cf. attracteur cyclique, attracteur quasi périodique, bassin d'attraction, répulseur, répulsivité, système non chaotique
attracteur quasi périodique; attracteur torique; tore	quasi periodic attractor; solenoidal attractor; torus
Attracteur simple, en forme de beignet, qui correspond à un régime bipériodique ayant des fréquences de base indépendantes, et dont l'état demeure calculable à partir d'une condition initiale. cf. attracteur annulaire, attracteur apériodique, attracteur ponctuel, emboîtement de tores, excentricité, solénoïde ~ correspond à des mouvements, ~ (se) regroupe détruire ~, (se) retrouver sur un ~
attractivité (n.f.); force d'attraction	attractive force
Propriété des cellules ou des particules à l'intérieur d'un bassin d'attraction d'être attirées vers un attracteur. cf. attracteur, divergence, répulsivité ~ électrostatique, ~ gravitationnelle, ~ interspécifique, ~ intraspécifique, ~ magnétique, ~ universelle exercer ~, subir ~
autoaffine (adj.)	self-affine
Dont les éléments constitutifs restent invariables sous diverses transformations affines. NOTA  La courbe de Kieswetter est autoaffine. Sous l'effet d'une turbulence, des sphères autosimilaires deviennent des ellipsoïdes autoaffines. cf. affine, affinité interne, autoaffine, courbe de Kieswetter courbe ~, ensemble ~, forme ~, fractale ~, rectangle ~, structure ~
autoaffinité (n.f.) VOIR affinité interne
autoconsistant (adj.)	self-consistent
Compatible avec soi-même, cohérent, dépourvu de contradictions internes. champ d'agrégation ~
autoévitant (adj.); sans boucle	self-avoiding
Qui ne s'intersecte pas, sans croisement. cf. attracteur de Lorenz, autointersectant, marche aléatoire, nœud, plongement courbe ~, ligne ~, trajectoire ~
autointersectant (adj.); à boucle; entrecroisé	self-intersecting
Qui traverse un point plus d'une fois. cf. autoévitant, immersion, marche aléatoire, surface immergée courbe ~, ligne ~, trajectoire ~
automate (n.m.)	automaton
Modèle mathématique d'un système caractérisé par trois ensembles – d'entrée (A), d'états internes (S) et de sortie (Z) – et par deux fonctions : A x S -> S et A x S -> Z. Lorsque A, S et Z sont finis, l'automate est dit fini. Lorsqu'au moins un des trois ensembles est infini, l'automate est dit infini. NOTA  La plupart des automates finis dérivent de la machine de Turing, modèle théorique d'un système déterministe, mais les mathématiciens inventent sans cesse de nombreux automates non déterministes, cellulaires, probabilistes. cf. automate cellulaire, théorie des automates
automate cellulaire; polyautomate (n.m.)	cellular automaton; polyautomaton
Réseau de cellules dont chacune peut prendre un ensemble fini d'états discrets, et évoluer selon une règle dont le résultat dépend des états dans lesquels se trouvent ses voisins. La règle peut être déterministe ou probabiliste. NOTA  Modèle théorique de l'ordinateur parallèle. En imagerie électronique, les cellules sont représentées par des points à l'écran et les états par des couleurs. Une fois définies les règles d'évolution des cellules et leurs configurations initiales, l'automate cellulaire peut engendrer des motifs complexes qui changent avec le temps. cf. aléatoire, automate, boucle de rétroaction, démon, fracton, pavage, probabilité, processus de Markov, régime, réseau, théorie des automates ~ à un seul état, ~ Méli-Mélo couplage d'~, espace des phases d'un ~, ~ déterministe, ~ probabiliste ~ (se) développe, ~ (s') emplit, ~ engendre des états, ~ évolue, ~ illustre des phénomènes, ~ mime la formation de structures
automodèle (n.m.)	self-model; automodel
Modèle automorphe. cf. automorphisme, modèle fractal, modèle mathématique
automorphisme (n.m.)	automorphism
Isomorphisme d'un objet mathématique sur lui-même. NOTA  Leibniz définissait l'automorphisme comme une transformation qui laisse inchangée la structure de l'espace. H. Poincaré avait découvert deux classes de fonctions automorphes, invariantes par des transformations de la forme. cf. affinité, automodèle, difféomorphisme, énantiomorphe, homéomorphisme, homomorphisme, invariance d'échelle, isomorphisme, presque-symétrie, symétrie ~ d'un corps, ~ d'une forme bilinéaire ensemble d'~s, groupe d'~s ~ affine, ~ bilinéaire, ~ direct, ~ géométrique, ~ intérieur, ~ orthogonal, ~ physique analyser ~, étudier ~, mesurer ~, observer ~, rechercher ~
autoorganisation (n.f.)	self-organization
Propriété autorégulatrice, découverte récemment, d'un système dynamique loin de l'équilibre. NOTA  Le système se construit lui-même à partir d'un arrière plan chaotique en organisant l'espace, en donnant une direction au temps, en évoluant et en changeant constamment. Il n'est jamais totalement identique même s'il conserve son organisation de base. cf. antichaos, blocage de phase, coévolution, criticalité autoorganisée, fractale, système dynamique
autosimilaire (adj.)	self-similar
Qui préserve une certaine symétrie interne en dépit des variations d'échelle. cf. achiral, affine, chiral, fractal, homothétie interne, symétrique agrégat ~, arbre ~, bifurcation ~, cascade ~, configuration ~, courbe ~, cristal ~, distribution ~, données ~s, écoulement ~, ensemble ~, fonction ~, forme ~, fractale ~, objet ~, pavage ~, plante ~, séquence ~, structure ~, surface ~, tamis ~ approximativement ~, exactement ~, strictement ~
autosimilarité (n.f.); autosimilitude (n.f.)	self-similarity
Propriété d'invariance sous dilatation d'échelle caractéristique de nombreuses formes naturelles : polymères complexes, surfaces rugueuses, ramifications pulmonaires, végétales ou fluviales, montagnes, côtes et nuages, cratères lunaires ou amas galactiques. NOTA  L'autosimilitude est parfois définie comme autosimilarité stricte ou linéaire, d'autres fois comme automorphisme exact. Un objet autosimilaire peut être conçu comme exactement semblable à lui-même. Certains ensembles fractals, tel le bidragon ou courbe des dragons jumeaux possèdent une homothétie interne. Les fractales peuvent donc être strictement autosimilaires (p. ex. l'éponge de Menger ou le tapis de Sierpinski), statistiquement autosimilaires (p. ex. les côtes dans les paysages fractals) ou encore conceptuellement autosimilaires (p. ex. l'ensemble de Mandelbrot). cf. achiralité, affinité interne, homothétie interne, invariance d'échelle, isomorphisme, presque-symétrie, symétrie ~ des plantes, ~ des protéines complexes ~ conceptuelle, ~ fractale, ~ statistique, ~ stricte ~ (s')exprime à l'aide de paramètres mesurer ~
autosymétrie (n.f.); symétrie interne	self-symmetry
Propriété des objets mathématiques dont les éléments constitutifs sont invariants pour une symétrie donnée. NOTA  L'autosymétrie est parfaite pour un objet mathématique (p. ex. un cube) mais approximative pour un objet naturel (p. ex. la Pierre noire de la Ka'ba à La Mecque). cf. affinité, antisymétrique, asymétrie, dissymétrie, homothétie interne, presque-symétrie, symétrie ~ approximative, ~ parfaite mesurer ~
axe de symétrie	symmetry axis
Ligne idéale par rapport à laquelle on peut déterminer la présence ou l'absence d'une certaine symétrie. NOTA  Une figure admet une droite pour axe de symétrie d'ordre n lorsque, en la faisant tourner d'un angle a = 360/n autour de cet axe autant de fois qu'on le veut, on l'amène en coïncidence avec elle-même. cf. achiralité, asymétrie, brisure de symétrie, dissymétrie, motif, pavage de Penrose, symétrie, transformation ~ avant/arrière, ~ gauche/droite, ~ grave/aigu, ~ haut/bas ~ antéro-postérieur, ~ diagonal, ~ dorso-ventral, ~ horizontal, ~ médian latéral, ~ temporel, ~ vertical déterminer ~, faire tourner autour d'un ~, trouver ~

Français	English
barre de Cantor	Cantor bar; Cantor comb
Ensemble de Cantor illustré, non pas par une poussière, mais par une barre de longueur et de masse égales à 1, que l'on coupe en deux. Chaque moitié est ensuite condensée jusqu'à en obtenir une longueur de 0.33 et une masse égale à 1.5. NOTA  L'itération de cette opération s'appelle nucléation. Le graphe généré par nucléation d'une barre de Cantor triadique est connu sous le nom « escalier diabolique ». cf. ensemble de Cantor triadique, dimension fractale, escalier diabolique, nucléation
bassin d'attraction; domaine d'attraction	attracting basin; domain of attraction
Ensemble de points (conditions initiales) de l'espace des phases, tels que les trajectoires qui en sont issues convergent vers une limite asymptotique – l'attracteur. NOTA  Même si l'attracteur est un objet d'apparence géométrique simple, son bassin peut avoir une forme très complexe. cf. asymptote, attracteur, espace des phases, répulseur, répulsivité, sensibilité aux conditions initiales
bidimensionnaliser (v.)	render in 2D (v.)
Rendre en deux dimensions. NOTA  Dérivés attestés : bidimensionnel, bidimensionalité, bidimensionnalisation, bidimensionné. cf. adimensionnel, dimension, dimensionalité tendance à ~ ~ la turbulence
bidragon (n.m.); dragon double; courbe des dragons jumeaux	twindragon
Courbe de remplissage d'un plan complexe, liée aux plis du papier, développée par Chandler Davis, Donald Knuth et B. Mandelbrot. NOTA  Ainsi appelée, parce qu'une moitié évoquant le contour d'un dragon apparaît en blanc et l'autre remplit le même contour en noir. cf. courbe de Heightway, courbe de Peano, dragon quadratique invariant, icone, terdragon
bifurcation (n.f.); embranchement (n.m.)	bifurcation; branching
Émergence de plusieurs solutions pour une équation ou un système dynamique, due à la variation de certains paramètres qui les contrôlent. Le point dans l'espace des paramètres où apparaît la bifurcation est appelé point de bifurcation. De ce point émergent deux ou plusieurs branches-solutions, stables ou instables. NOTA  Terme introduit par Henri Poincaré au début du siècle dans ses travaux sur les systèmes d'équations différentielles. Lorsqu'on crée des tourbillons dans un fluide, on observe une « bifurcation » de l'état de repos du fluide vers l'état convectif. cf. cascade, catastrophe, courbe de Koch, dendrite, point de bifurcation, renormalisation, turbulence ~ à une dimension, ~ avec échange de stabilité, ~ cycle col, ~ cycle nœud, ~ de bassin d'attraction, ~ de codimension 1, 2 ou 3, ~ de cycle limite, ~ de difféomorphisme quadratique, ~ de Hopf, ~ de point fixe, ~ de solutions, ~ d'état, ~ de type boîtes emboîtées, ~ de type boîtes en files, ~ d'orbite périodique, ~s en cascades, ~ fourche, ~ nœud-col accumulation de ~s, archétype de ~, branche de ~, cascade de ~s, catastrophe de ~, chaîne de ~s, chemin de ~, codimension de ~, diagramme de ~, dynamique de ~, ensemble de ~s, imbrication de ~, mémoire de ~ passées, organisation des ~s, point de ~, problème de ~, processus de ~, propriété de ~, sensibilité aux ~s, structure de ~s, théorie des ~s, valeur de ~, voisinage de ~ ~ autosimilaire, ~ catastrophique, ~ classique, ~ décisive, ~ explosive, ~ fondamentale, ~ fractale, ~ globale, ~ homocline, ~ imminente, ~ imparfaite, ~ inverse, ~ locale, ~ non classique, ~ normale, ~ sous-critique, ~ sous-harmonique, ~ subtile, ~ surcritique, ~ tangente, ~ transcritique, ~ unique, ~ universelle ~ amène une oscillation, ~ apporte des tourbillons, ~ a lieu, ~ conduit à des modifications/perturbations; ~ correspond à une traversée, ~ émerge, ~ engendre une orbite, ~ entraîne un changement de régime, ~ fragmente un système, ~ mène à la turbulence, ~ offre des choix, ~ (se) produit, ~ stabilise un système, ~ transforme un bassin d'attraction connexe en bassin non connexe créer ~, distinguer ~, induire ~, observer ~, passer par ~
bifurquer (v.)	branch (v.); bifurcate (v.)
Se diviser en changeant d'orientation. cf. arbre fractal, bifurcation, cycler, dendrite, directivité, divergence, point de bifurcation, spiraler ~ à un point, ~ sur/vers autre chose entité ~, état ~, fractale ~, système ~
biomorphe (n.m.)	biomorph (n.)
Forme fractale pseudo biologique créée par ordinateur. Le programme qui engendre des biomorphes répète une même séquence de calculs, le résultat obtenu après chaque séquence servant de donnée initiale à la séquence suivante. NOTA  Après les biomorphes de B. Mandelbrot (1982), de telles formes furent créées en 1988 indépendammant et presque simultanément par le biologiste R. Dawkins (Oxford) et le fractaliste C. Pickover (IBM). Les biomorphes de Dawkins ressemblent à des êtres organisés, ceux de Pickover, à des microbes. cf. figure, fractale (n.f.), générateur, logiciel fractal, méthode de génération fractale, programme à effet zoom ~ vit dans le plan complexe
bissociation (n.f.)	bissociation
Conjonction de deux cadres de référence distincts. NOTA  Terme employé par Arthur Koestler dans Le cri d'Archimède, où il émit l'hypothèse que les impulsions d'ordre émanant du chaos décrites par Poincaré devaient être fonction d'un tel processus d'association. Koestler considérait la bissociation comme le processus central de la créativité. cf. connectivité, convolution, discrétisation, involution, longueur de corrélation, opérateur
blocage de phase; verrouillage de phase	phase locking
Phénomène de synchronisation qui apparaît lorsque de nombreux oscillateurs individuels d'un système dynamique produisent une oscillation collective. NOTA  Par exemple, notre horloge biologique a un cycle de vingt-cinq heures lorsqu'elle est complètement isolée de toute variation de lumière, de repas, etc. Dès qu'on l'expose à la lumière, elle est commandée par la journée de vingt-quatre heures et devient « bloquée en phase » sur cette fréquence. Mais il suffit d'un voyage transatlantique pour détruire ce blocage de phase. Nos propres cœurs battent par blocage de phase de cellules individuelles et leurs battements tendent à s'harmoniser après un certain temps passé en groupe fermé. cf. attracteur, autoorganisation, coévolution, espace des phases, système dynamique, transition de phase
borélien (n.m.) VOIR ensemble de Borel
bosse (n.f.); courbure positive; protubérance	bump (n.); positive curvature; protrusion
Courbure sortante d'une surface non linéaire, aussi appelée singularité fractale convexe. NOTA  Comparer au « creux » ou courbure rentrante (concave) d'une telle surface. cf. attracteur, bouffée, catastrophe, creux, pli catastrophe, singularité centre de ~, point de ~, rayon de ~ ~ faible, ~ forte, ~ moyenne ~ augmente, ~ (se) forme, ~ (se) résorbe, ~ (se) transforme en doigt dendritique/dendrite digitiforme
boucle de rétroaction	feedback loop
Système de rétroaction qui opère soit une régulation (boucle de rétroaction négative) soit une amplification (boucle de rétroaction positive) où la sortie d'une étape devient l'entrée d'une autre. NOTA  Les exemples classiques de telles boucles sont respectivement la chaudière à thermostat et le sifflement strident produit par un système de sonorisation lorsque le micro est placé trop près des haut-parleurs. cf. automate cellulaire, itération, processus de Markov, rétroaction ~ négative, ~ positive former ~
bouffée (n.f.)	spurt (n.); gust (n.)
Perturbation isolée due à une tension de surface. cf. bosse, cascade, catastrophe, creux, intermission, intermittence, pli catastrophe, plume, rafale, singularité, turbulence ~ d'action, ~ de liquide, ~ d'excentricité ~s intermittentes de turbulence, ~s successives ~ détruit la périodicité, ~ disparaît, ~ dure, ~ naît
boule; boule de recouvrement; boule unité; sphère unité	ball; covering ball; unit ball
Intérieur de sphère à centre et rayon donnés, souvent pris comme unité de mesure volumique d'un ensemble. NOTA  Les boules de recouvrement sont ouvertes ou bien fermées. En topologie, on emploie aussi « disque » et « sphère ». cf. agrégat, bourrer, capacité logarithmique, carré, cellule, densité fractale, dimension fractale, ensemble de Mandelbrot, fractale, germe, homogénéité fractale, pavé simple, recouvrement, site, tétrakaïdécaèdre ~ d'un espace hilbertien bourrage de ~s, recouvrement de ~s ~ fermée, ~ ouverte
bouquet de Cantor	Cantor bouquet
Type de pavage dérivé de l'ensemble de Cantor. cf. ensemble de Cantor triadique, pavage
bourrage (n.m.); entassement (n.m.)	packing
Empilement de boules, deux à deux disjointes, qui couvre ou remplit une partie d'un espace métrique. NOTA  Concept intégré à la solution du problème de Kakeya (1917), du problème de Besicovitch-Rado (1968), du problème de Mastrand (1979) et du problème « oiseau de Cummingham » (1976). La dimension d'entassement (Claude Tricot) combine la capacité de Kolmogorov et la dimension de Hausdorff. Le néologisme « bourrage » est proposé par B. Mandelbrot. cf. bourrer, dimension fractale, pavage, pavage étrange, recouvrement, réseau, tamis, tapis de Sierpinski, tétrakaïdécaèdre ~ de boules, ~ de cubes, ~ de disques, ~ de sphères, ~ en réseau, ~ sur réseau densité de ~, désordre de ~, dimension de ~, ordre de ~ ~ cubique, ~ hexagonal, ~ presque parfait
bourrage apollonien	Apollonian packing
Bourrage obtenu d'un triangle formé de trois boules tangentes deux à deux, par itération infinie de la construction d'Apollonius de Perge (cercles tangents à trois cercles donnés). L'union des intérieurs des cercles couvre presque entièrement le triangle. NOTA  L'ensemble des points non couverts a une surface nulle et constitue un « tamis apollonien ». cf. tamis apollonien
bourrer (v.)	pack (v.)
Couvrir, remplir de boules entassées. cf. boule, bourrage, densité fractale, structure fractale
brisure de symétrie; rupture de symétrie	symmetry breaking
Changement de la symétrie d'une structure, ou perte de symétrie de deux structures, lorsque les conditions qui la favorisaient changent. NOTA  Par exemple, les désordres d'empilement, les degrés d'ordre, les lacunes et les substitutions dans un réseau, les surstructures, les solides à dimensionalité réduite, les matériaux incommensurables, les quasi-cristaux, le « dopage » des semi-conducteurs. cf. antisymétrique, asymétrie, axe de symétrie, bruit, dissymétrie, symétrie ~ dans une chaîne quasi linéaire ~ engendre des structures, ~ (se) manifeste, ~ (se) produit, ~ résulte d'une différence de symétrie engendrer ~, provoquer ~
brownien (adj.)	Brownian (adj.)
Relatif au mouvement des particules en suspension, démontré par R. Brown (1773-1858). cf. mouvement brownien, trace brownienne, vagabond bruit ~, courbe ~, fonction ~, modèle ~, mouvement ~, trace ~, traînée ~, trajectoire ~, vol ~
bruit (n.m.)	noise
Fluctuation irrégulière imprévisible et indésirable. NOTA  À l'origine, le terme s'appliquait à des sons, mais aujourd'hui il s'applique également aux phénomènes optiques, électriques, etc. Le bruit crée des problèmes majeurs en infographie fractale où l'immense quantité de données disponibles à l'échantillonnage par points contribue à la création d'images « bruitées ». cf. brisure de symétrie, chaos, désordre, icone, imagerie fractale, infographie fractale, méthode de génération fractale, modulation spatiale, perturbation, turbulence ~ de fond, ~ de Gauss, ~ de Hurst, ~ de Lévy, ~ d'intercalation moyennage du ~ ~ aléatoire, ~ blanc, ~ brownien, ~ coloré, ~ contrôlé, ~ électrique, ~ éolien, ~ fractal, ~ fractionnaire, ~ gaussien, ~ naturel, ~ scalant, ~ thermique ~ (s')étale, ~ remplace un son harmonique

Français	English
calcul des probabilités; théorie des probabilités; calcul probabiliste; stochastique (n.f.)	probabilistic calculus; probability theory; stochastic calculus
Branche des mathématiques née de l'étude des jeux de hasard, érigée en discipline autonome grâce aux travaux de Fermat (1601-1665) et de Pascal (1623-1662), développée par Paul Lévy (1886-1971) et transformée par Kolmogorov (1903- ) en un domaine particulier de la théorie de la mesure. cf. aléatoire, chaos, hasard, potentiel, probabilité
calcul différentiel	differential calculus
Branche des mathématiques introduite par Leibniz (1646-1716) et Newton (1642-1727), qui étudie des quantités variables dont l'accroissement se fait par différences infinitésimales. NOTA  On l'applique dans le calcul des dérivées, dans l'établissement et la résolution des équations différentielles. cf. algèbre non commutative, déterminisme, équation linéaire, équation non linéaire, flot, géométrie euclidienne, topologie
calcul numérique; analyse numérique	numerical computation; numerical analysis
Branche des mathématiques qui étudie les méthodes pratiques d'obtention de solutions numériques de problèmes mathématiques, compte tenu du nombre d'opérations et de la puissance des moyens de calcul (ordinateurs) disponibles. NOTA  Ces méthodes concernent le calcul des fonctions et d'équations différentielles, l'interpolation, l'extrapolation, l'intégration, les transformations ou l'approximation de sommes de série. Le terme « calcul numérique » s'emploie parfois en opposition avec « calcul littéral » (sur des lettres), non pas avec « calcul propositionnel » (sur des énoncés logiques). cf. méthode de génération fractale, méthode de Green, méthode de Heun, méthode de Newton, modélisation dynamique, physique computationnelle, simulation numérique, visualisation scientifique ~ intensif
calcul probabiliste VOIR calcul des probabilités
calcul symbolique	symbolic calculus
Branche des mathématiques qui étudie les dérivées n-ièmes, les nombres de Bernoulli, et tout autre objet mathématique qui vérifie une égalité symbolique.
canonique (adj.)	canonical (adj.)
Qualifie les objets mathématiques attachés de préférence à certaines structures. application ~, décomposition ~, injection ~, symétrie ~
capacitaire (adj.)	capacitive; capacity-
Relatif à la propriété d'un objet de contenir une certaine quantité de substance. cf. adimensionnel, capacité logarithmique, densité fractale, dimension fractale, masse fractale aspect ~, dimension ~
capacité logarithmique; densité logarithmique; indice de recouvrement	logarithmic density
Vitesse de croissance du nombre de boules-unités de rayon donné, ou de cubes de côté uniforme, nécessaire à recouvrir un ensemble borné, à mesure que ce rayon décroît. NOTA  La différence entre la dimension de Hausdorff et la densité logarithmique tient au fait que dans un cas on utilise des recouvrements par des boules égales, alors que dans l'autre, on autorise des recouvrements plus complexes. C. Tricot (1981) donne douze définitions possibles de la densité logarithmique. cf. boule, capacitaire, carré, densité fractale, dimension de Hausdorff-Besicovitch, dimension fractale, masse fractale, recouvrement
cardioïde de Mandelbrot VOIR ensemble de Mandelbrot
carré (n.m.); carré-unité; cube de recouvrement; maille (n.f.)	box (n.); unit square; mesh unit
Unité de mesure d'une surface. NOTA  La mesure qui se prête le mieux au calcul numérique de l'étendue d'une courbe irrégulière est la méthode des mailles utiles de Bouligand. Le terme « case » est parfois employé comme synonyme. cf. agrégat, boule, capacité logarithmique, cellule, densité fractale, dimension fractale, ensemble de Mandelbrot, germe, grille, pavé simple, site
carrelage (n.m.) VOIR pavage de carrés
carré-unité VOIR carré (n.m.)
cascade (n.f.)	cascade (n.)
Dans un système dynamique, série de bifurcations provoquées par la variation d'un paramètre de contrôle. NOTA  Il se produit une « cascade de bifurcations » lorsque l'écart se réduit entre les bifurcations successives pour aboutir au chaos : le système peut prendre n'importe quelle valeur. cf. bifurcation, bouffée, développement adiabatique, homothétie interne, multifractalité, nucléation, rafale, renormalisation, tourbillon ~ de bifurcations, ~ de Fourier, ~ de Hoyle, ~ de Kolmogorov, ~ d'énergie, ~ de Novikov-Stewart, ~ d'enstrophie, ~ de Richardson, ~ de tourbillons, ~ d'événements, ~ d'instabilités bifurcations en ~, chemin de ~, mécanisme de ~, pas de ~ ~ anisotrope, ~ autosimilaire, ~ canonique, ~ descendante, ~ directe, ~ inertielle, ~ inverse, ~ microcanonique, ~ non dégénérée, ~ remontante, ~ sous-harmonique, ~ turbulente ~ (s')accumule, ~ bloque un flux, ~ (se)concrétise, ~(s')étend, ~ (se) produit dégringoler en ~, (se) propager en ~
cascader (v.)	cascade (v.)
Pour toute instabilité intermittente, dégringoler vers une fragmentation (cascade descendante) ou basculer dans une agglutination croissante (cascade remontante). NOTA  Pris dans ce sens spécialisé, le verbe « cascader » s'emploie toujours avec « vers » et « dans ». cf. bifurquer, cycler, spiraler ~ dans des structures, ~ vers les petites échelles dissipatives bifurcations ~, énergie ~, enstrophie ~, événements ~, instabilités ~, tourbillons ~
catastrophe (n.f.)	catastrophe
Changement non linéaire dans lequel un système dynamique apparemment stable subit des transitions brusques et discontinues d'un état à un autre, provoquées par des forces extérieures plutôt que par des oscillations internes. NOTA  Concept développé vers 1972 par le mathématicien René Thom dans sa théorie des catastrophes. Dans des domaines traditionnellement non formalisables tels la biologie ou la psychologie, on a cru possible de géométriser des situations de base en un certain nombre d'états internes, contrôlables par des paramètres « catastrophiques » et de se concentrer sur l'analyse des situations de bifurcations potentielles. L'on distingue six catastrophes élémentaires en dimension inférieure ou égale à 3 et sept autres en dimension inférieure ou égale à 4. Leurs noms soulignent la ressemblance avec des formes familières : le pli, la fronce, la queue d'arronde, la vague ou ombilic hyperbolique, le poil ou ombilic elliptique, le papillon et le champignon ou ombilic parabolique. cf. agrégation sous champ, attracteur étrange, bifurcation, bosse, bouffée, creux, excentricité, modélisation dynamique, non-linéarité, pli catastrophe, point d'inflexion, rupture ductile, rupture fragile, singularité ~ cusp, ~ de bifurcation, ~ de codimension, ~ de diffraction, ~ de la parole, ~ fronce, ~ pli analyse des ~s, archétype de ~, classification des ~s, modèle de ~, pli de ~, point ~, propriété de ~, théorie des ~s, valeurs d'une ~ ~ complexe, ~ élémentaire, ~ généralisée, ~ restreinte déployer ~, engendrer ~, recoller des ~s, révéler ~
catastrophiste (n.)	catastrophist (n.)
Spécialiste de la théorie des catastrophes. NOTA  Le catastrophiste anglais E.C. Zeeman a créé des modèles de catastrophes psychologiques, éthologiques et sociologiques inspirés de la théorie de René Thom. cf. algébriste, fractaliste
cellule (n.f.); cellule unité	cell; unit cell
En simulation numérique, image homéomorphe de l'unité « boule ». cf. agrégat, boule, carré, germe, homéomorphisme, infographie fractale, pavé simple, recouvrement, simulation numérique, site, surface, texture ~ de Bénard, ~ de convection, ~ de Couette, ~ de Hele-Shaw, ~ de solidification agglomérat de ~s, bordure de ~, mélange de ~s ~ cubique, ~ désordonnée, ~ dodécaédrique, ~ hexagonale, ~ haute, ~ juxtaposée, ~ large, ~ longitudinale, ~ radiale, ~ régulière, ~ simple ancrer ~, colorer ~, former ~, noircir ~, placer ~, remplir ~
chaîne de Markov; source Markovienne d'ordre zéro	Markov chain; zero-order Markov source
En compression d'images, source d'information numérique dont les probabilités d'émission sont fixes, c'est-à-dire qu'elles ne dépendent pas de la position des symboles dans une série. NOTA  S'oppose à « source réelle ». Cas particulier de processus de Markov, considéré comme suite discrète de variables aléatoires. Le concept s'applique à des domaines allant de l'astronomie à la littérature. A.A. Markov (1856-1922) l'a appliquée à Eugène Onéguine de Pouchkine. cf. ergodicité, processus de Markov, source d'information numérique, source ergodique ~ de deuxième ordre, ~ de premier ordre, ~ d'ordre élevé
changement d'échelle; variation scalaire	rescaling
Passage d'une échelle à une autre soit par dilatation soit par contraction. NOTA  L'interaction des forces à l'échelle atomique, aux échelles ordinaires, ainsi que l'équilibre délicat entre des forces de stabilité et d'instabilité, sont des concepts fondamentaux pour l'étude du chaos et sa modélisation. cf. allométrie, contraction des aires, dilatation des aires, échelle, homothétie, invariance d'échelle, loi d'échelle, variance
chaologie (n.f.) VOIR science du chaos
chaos (n.m.); chaos déterministe	chaos; deterministic chaos
En physique et en mathématiques, un des comportements possibles des systèmes complexes : des systèmes dynamiques non linéaires, d'abord réguliers, peuvent progressivement devenir désordonnés; deux systèmes identiques, placés dans des conditions initiales très proches, évoluent toutefois vers des états fort différents. Propriétés distinctives : sensibilité aux conditions initiales, nombre réduit de degrés de liberté. NOTA  Tout comme pour le concept de fractale, il n'y a pas encore de définition scientifique précise de ce concept. On le considère plus général que celui de « turbulence » qui évoque le comportement spatio-temporel des écoulements irréguliers. Il se distingue aussi du « chaos de Boltzmann » (mouvement complètement désordonné des molécules) et du « bruit » (chaos incontrôlé, désordre) dont les fluctuations imprévisibles ne correspondent pas à un nombre fini de degrés de liberté et sont complètement aléatoires. Le sens commun du mot est « confusion des choses, désordre total ». L'abandon progressif du qualificatif « déterministe » dans la littérature de spécialité rend difficile de savoir s'il s'agit de chaos déterministe ou d'autres comportements désordonnés. cf. antichaos, bruit, degré de liberté, désordre, déterminisme, dynamique chaotique, effet de Lorenz, hasard, hiérarchie des systèmes dynamiques, imprédicibilité déterministe, modélisation dynamique, modulation spatiale, ordre, physique non linéaire, probabilité, science du chaos, sensibilité aux conditions initiales, système chaotique, systémique, turbulence ~ de faible dimension, ~ de forte dimension, ~ de la matière, ~ de la nature, ~ de l'équilibre, ~ de l'ordre, ~ du changement, ~ loin de l'équilibre, ~ proche de l'équilibre grammaire du ~, lois du ~, ordre issu du ~, passage du ~, physicien du ~, pseudo-~, science du ~, scientifique du ~, signature du ~, théoricien du ~, théorie du ~, trace du ~, transition vers le ~ ~ actif, ~ aquatique, ~ classique, ~ déterministe, ~ entropique, ~ esthétique, ~ gazeux, ~ homogène, ~ incontrôlé, ~ intrinsèque, ~ macroscopique, ~ mathématique, ~ microscopique, ~ mythique, ~ omniprésent, ~ passif, ~ quantique, ~ spatio-temporel, ~ synchronisé, ~ temporel, ~ thermique, ~ turbulent ~ (s')amplifie, ~ apparaît, ~ disparaît, ~ émerge (d'un ordre fractal), ~ engendre des fractales/l'ordre, ~ envahit, ~(s')établit, ~ (s')étale, ~ fait apparaître des relations causales, ~ (s')installe, ~ (s')instaure, ~ limite la prévisibilité, ~ (se) manifeste, ~ naît spontanément, ~ règne, ~ sévit, ~ surgit de l'ordre amener ~, annoncer ~, caractériser ~, comprendre ~, conduire au ~, découvrir ~, dessiner ~, développer ~, explorer ~, illustrer ~, mener au ~, observer ~, régir ~, représenter ~, subir un doublement de période vers le ~, (se) transformer en ~, traquer ~, visualiser ~
chaotique (adj.)	chaotic
Se dit de structures ou de systèmes dont on ne peut prédire l'évolution à partir d'un état initial donné, ni d'états connus pour une longue période de temps, et dans lesquels un changement infime, se propageant en cascade, peut provoquer des modifications subites importantes. NOTA  Qualifie une situation qui évolue de façon irrégulière, mais dont les lois sous-jacentes sont relativement simples. Ainsi, un régime périodique peut devenir chaotique par intensification de déstabilisations intermittentes, par cascade de doublement de période ou via la quasi-périodicité. S'oppose à « non chaotique ». Certains auteurs attribuent à ce terme le sens « erratique », « aléatoire », « désordonné » (sens usuel en langage courant). cf. aléatoire, attracteur chaotique, chaos, contraction des aires, dilatation des aires, divergence, fractal, imprédicibilité déterministe, non linéaire, ordre, stochastique, vagabond attracteur ~, caractère ~, changement ~, comportement ~, condition ~, dynamique ~, état ~, évolution ~, fluctuation ~, forme ~, nature ~, orbite ~, potentialité ~, processus ~, régime ~, réseau faiblement ~, réseau fortement ~, série ~, situation ~, système ~, trajectoire ~
chat d'Arnol'd VOIR transformation du boulanger
chiral (adj.)	chiral (adj.)
Se dit d'un objet naturel qui n'est pas superposable à son image réfléchie dans un miroir et dont l'asymétrie est de l'ordre droite – gauche. S'applique, par extension, aux phénomènes dont l'asymétrie privilégie un sens plutôt que l'autre. NOTA  Nos mains sont des objets chirals, l'homme est anatomiquement chiral (son cœur est à gauche et son foie à droite) et fonctionnellement chiral (droitier ou gaucher, rarement ambidextre). Les plantes, les coquilles, certaines réactions chimiques et les molécules (sauf les énantiomères) sont chirales. cf. achiral, asymétrie, énantiomorphe, hétérochiral, homochiral, symétrique asymétrie ~, atome ~, caractère ~, composé ~, configuration ~, conformation ~, électron ~, élément ~, forme ~, interaction ~, molécule ~, objet ~, particule ~, phénomène ~, trajectoire ~, système ~ rendre ~
chiralité (n.f.)	chirality
Propriété de deux objets d'être à la fois semblables et dissemblables, telles les substances chimiques de même composition mais de structures dissemblables. Aussi définie comme asymétrie par rapport à un plan. NOTA  Il existe deux origines de la chiralité : l'asymétrie totale ou une symétrie axiale partielle. Le terme vient du grec kheir (main). cf. achiralité, asymétrie, autosimilarité, dissymétrie, hétérochiral, homochiral, symétrie ~ de direction, ~ de rotation, ~ des acides, ~ des molécules, ~ des particules, ~ d'orientation composants de même ~, propagation de la ~ dépendant de la ~, insensible à la ~, sensible à la ~ ~ dextrogyre, ~ droite, ~ électronique, ~ gauche, ~ lévogyre, ~ moléculaire, ~ moyenne ~ disparaît par élévation de température, ~ entraîne l'asymétrie, ~ provoque la dissymétrie présenter ~
chronique (n.f.) VOIR série chronologique
codimension (n.f.)	codimension (n.)
La plus petite dimension permettant, dans l'espace des paramètres, d'aboutir « génériquement » à une bifurcation. cf. dimension, dimension fractale, multifractalité ~ de bifurcation catastrophe de ~, paramètre de ~ un/deux/trois ~ fractale
coévolution (n.f.)	coevolution
Évolution des choses vivantes par autoorganisation et dépendance mutuelle. cf. autoorganisation, bissociation, blocage de phase, boucle de rétroaction
compact (adj.)	compact (adj.)
Relatif à un espace topologique séparé et dont tout recouvrement ouvert permet d'en extraire un recouvrement fini. cf. ensemble compact
compactifier (v.)	compactify
Rendre compact. ~ deux exemplaires du plan complexe, ~ un ensemble topologique
complexité fractale	fractal complexity
Propriété qui consiste dans la répétition d'une forme sous-jacente à une grande variété d'échelles. NOTA  La complexité fractale est décrite par une simple spécification de la forme sous-jacente par rapport à l'échelle de sa matérialisation. cf. dimension fractale, science du chaos, systémique, tourbillon
compression fractale d'images	fractal image compression
Suppression automatique de tous les octets superflus dans une image numérisée, à l'aide d'algorithmes fractals qui combinent la théorie de l'information et la perception visuelle pour décrire des formes compliquées au moyen de formules très simples. Le stockage de ces formules permet la reconstruction par itération des images de départ. NOTA  Les images codées en formules fractales ont un taux de compression de 70:1 et sont reconstruites sans aucune détérioration. Or, au-delà d'un taux de 10:1, les techniques habituelles risquent fort de nuire à la reconstruction de l'image. Technique déjà appliquée avec succès à la compression d'images sismiques en utilisant un algorithme fractal inspiré de la courbe de Peano. Voir les travaux récents de M. Barnsley. cf. algorithme fractal, approximant d'image, discrétisation, modèle mathématique, quantificateur, source d'information numérique, système de compression fractale, système de fonctions itérées, transformée, vidéocompression fractale ~ à échelle de gris code de ~, méthode arithmétique de ~, méthode de Dudbridge pour la ~, méthodologie de ~ ~ automatique, ~ manuelle
connectivité (n.f.)	connectivity
Propriété physique d'un objet qui permet d'aller d'un de ses points à un autre tout en restant dans la masse, dans la matière ou dans la structure de l'objet. NOTA  Concept décrit en termes d'étalement, de tortuosité, d'élasticité et de squelette. cf. bissociation, lacunarité, longueur de corrélation, masse fractale, nuage de points, objet fractal, structure fractale degré de ~ ~ double, ~ faible, ~ forte, ~ infinie, ~ simple
connexité VOIR longueur de corrélation
conservation des aires	area conservation
Propriété d'un système dynamique en mouvement, qui lui permet de garder la surface des conditions initiales, mais pas nécessairement la même forme, quel que soit le temps. cf. invariance d'échelle, système conservatif, système dissipatif, transformation du boulanger ~ subsiste par renversement du temps
continu (adj.)	continuous
Susceptible de prendre théoriquement toute valeur d'un intervalle donné. cf. discrétisation, intermission, intermittence application ~, caractère ~, fonction ~, fraction ~ absolument ~, uniformément ~
contraction des aires	area contraction
Propriété distinctive d'un système dissipatif dont la surface des conditions initiales diminue en moyenne au cours du temps. NOTA  On dit, par exemple, que le flot « contracte » les aires dans l'espace des phases. En modélisation fractale, une image peut être soumise à une contraction isotrope c'est-à-dire, appliquée simultanément dans toutes les directions. Dérivés attestés : contractivité, contractant (adj). cf. changement d'échelle, dilatation des aires, flot, système conservatif, système dissipatif facteur de ~, opérateur de ~ ~ anisotrope, ~ isotrope, ~ radiale
convergent (adj.)	convergent (adj.)
Qui tend vers un repère défini mathématiquement. cf. attracteur, attractivité, divergence application ~, domaine ~, filtre ~, intégrale ~, limite ~, produit ~, série ~, suite ~, variable ~ absolument ~, commutativement ~, normalement ~, presque sûrement ~, simplement ~, stochastiquement ~, uniformément ~
convolution (n.f.)	convolution
Opération algorithmique, commutative et associative, sur les points d'un ensemble ou d'une fonction. NOTA  Son opérateur, le produit de composition, est employé pour transformer des formes ou en diminuer le bruit. cf. bissociation, involution intégrale de ~, produit de ~ ~ continue, ~ discrète
courbe (n.f.)	curve (n.)
Lieu des positions successives d'un point qui se meut dans un plan ou dans un espace tridimensionnel. On distingue deux catégories majeures : les courbes aléatoires (calculables point par point) et les courbes déterministes (calculables à partir d'un point initial). NOTA  Les noms des différentes courbes évoquent leur forme : cardioïde (cœur), caustique (en langues de flamme ou en dents de scie), chaînette, conchoïde (coquille), cycloïde (pétales), ellipse, ellipsoïde, focale, hélice, hyperbole, lemniscate de Bernoulli (ruban), néphroïde (rein), parabole, sinusoïde, spirale. cf. ensemble, groupe, orbite, plan complexe, spirale, surface minimale, tamis, trajectoire ~ à contact, ~ à dérivée, ~ à rebroussement, ~ à tangente, ~ d'accumulation, ~ de carré sommable, ~ de remplissage, ~ de solidarité, ~ de transition de phase, ~ du dragon, ~ en C, ~ en cloche, ~ en escalier, ~ en flèche, ~ en flocon de neige, ~ en serpentin, ~ sans contact, ~ sans dérivée, ~ sans singularité, ~ sans tangente allure de ~, asymptote de ~, axe de ~, constante de Plank d'une ~, enveloppe de ~, foyer de ~, inflexion de ~, point de ~, rebroussement de ~, sommet de ~, tangente à une ~, tracé de ~ ~ affine, ~ aléatoire, ~ algébrique, ~ antipodaire, ~ apériodique, ~ attractive, ~ autoaffine, ~ autoévitante, ~ autointersectante, ~ autosimilaire, ~ bidimensionnelle, ~ brownienne, ~ circulaire, ~ conique, ~ continue, ~ cubique, ~ cycloïde, ~ déterministe, ~ développante, ~ développée, ~ différentiable nulle part, ~ discontinue, ~ épicycloïde, ~ exponentielle, ~ fermée, ~ finie, ~ fractale, ~ gauche, ~ gaussienne, ~ hétérocline, ~ homocline, ~ hyperbolique, ~ infinie, ~ intégrale, ~ invariante, ~ irrationnelle, ~ irrégulière, ~ linéaire, ~ logarithmique, ~ non gaussienne, ~ non linéaire, ~ non polynomiale, ~ non résoluble, ~ normale, ~ ouverte, ~ pathologique, ~ périodique, ~ plane, ~ podaire, ~ polygonale, ~ polynomiale, ~ quadratique, ~ quartique, ~ quasi périodique, ~ quintique, ~ rationnelle, ~ récurrente, ~ régulière, ~ résoluble, ~ séparatrice, ~ septique, ~ sextique, ~ superficielle, ~ transcendante, ~ triadique, ~ tridimensionnelle, ~ trigonométrique, ~ unicursale, ~ unidimensionnelle ~ (s')approche ~ (s')auto-évite, ~ (s')autointersecte, ~bifurque, ~ borne une aire, ~ (se) contorsionne, ~ converge, ~ croise, ~ (se) définit, ~ (se) déroule, ~ (se) développe, ~ diverge, ~ (s')emboîte, ~ (s')enroule, ~ enveloppe, ~ (s')évite, ~ (s')infléchit, ~ intersecte, ~ ondule, ~ passe par nœuds, ~ (se) poursuit, ~ prend de l'épaisseur, ~ (se) referme, ~ remplit un plan, ~ représente une évolution, ~ spirale, ~ tourne, ~ (se) transforme, ~ traverse calculer ~, construire ~, contenir ~, définir ~, dessiner ~, développer ~, engendrer ~, entourer ~, fabriquer artificiellement ~, former ~, fusionner des ~s, générer ~, produire ~, suivre ~, tracer ~
courbe anti-flocon; anti-flocon (n.m.)	anti-snowflake curve; anti-snowflake
Courbe fractale semblable à celle de Koch mais avec les trois triangles pointés vers l'intérieur. cf. courbe de Koch, courbe de Gosper, flocon fractal de Gosper
courbe de Gosper; courbe en serpentin; serpentin	Gosper curve; flowsnake curve; flowsnake
Courbe fractale de remplissage, en forme de Z, construite à partir de 7 hexagones réguliers. cf. courbe anti-flocon, courbe de Koch, courbe de Peano, flocon fractal de Gosper, terdragon ~ d'ordre 1, ~ d'ordre 2, ~ d'ordre 3, ~ d'ordre supérieur
courbe de Heightway; courbe du dragon; dragon (n.m.)	Heightway curve; dragon curve; dragon
Courbe fractale de remplissage qui engendre des polygones à nombre croissant de côtés. NOTA  La courbe de Heightway peut être obtenue par pliage du papier. cf. bidragon, courbe de Peano, dragon quadratique invariant, téragone, terdragon dragon de Harter-Heightway, ~ de San Marco courbe du dragon arrondie dragon jumelé, ~ quadratique invariant
courbe de Jordan	Jordan curve
Courbe plane, continue et auto-évitante qui sépare le plan en deux. cf. homéomorphisme, séparatrice
courbe de Julia	Julia curve
Courbe fractale autosimilaire obtenue par l'itération d'une transformation. NOTA  Un exemple en est l'approximation de la racine d'une fonction cubique par la méthode de Newton, qui dessine une frontière entre les bassins de trois racines. cf. ensemble de Fatou, ensemble de Julia, ensemble de Mandelbrot
courbe de Kieswetter	Kieswetter curve
Courbe hyperbolique autoaffine en dents de scie, obtenue par l'application itérative de quatre transformations affines sur deux triangles de dimension donnée. cf. autoaffine
courbe de Koch; flocon de neige; île de von Koch; courbe triadique de von Koch; fractale de Koch	von Koch curve; snowflake curve; Koch island; triadic von Koch curve; Koch flake
Courbe simple, de dimension fractale D=1,26..., construite en partant d'un segment sur lequel on retire le tiers central, en le remplaçant par un triangle équilatéral sans base, et en recommençant l'opération sur chacun des segments. Propriétés : longueur infinie, distance infinie entre deux points arbitrairement choisis sur la courbe; comme la courbe de Peano, ses points n'ont pas de tangente unique. NOTA  Construite par Helge von Koch (1870-1924), cette courbe est parfois appelée « chardon de van der Waerden ». B. Mandelbrot s'en est servi pour représenter une côte de Bretagne hypothétique. cf. bifurcation, courbe anti-flocon, courbe de Gosper, flocon fractal de Gosper, île
courbe de Peano; approchée de Peano; courbe de remplissage	Peano curve; plane-filling curve
Monstre mathématique à homothétie interne et à dimension fractale D=2, tracé en 1890 par G. Peano pour montrer comment un point déplacé continuellement dans un carré peut rencontrer au moins une fois chaque point du carré. Pour cette raison, elle est aussi appelée « courbe de remplissage » du plan ou de l'espace. NOTA  Ces courbes ont la forme d'arbres, de rivières, de colliers péaniens. D. Hilbert a développé une courbe de Peano ouverte, W. Sierpinski a généré une courbe de Peano fermée, Heightway, Ch. Davis et D. Knuth ont construit des courbes de Peano appelées dragons et terdragons, et Gosper a construit une courbe de Peano à partir de 7 héxagones réguliers qu'il a appelée « le serpentin » (flowsnake). cf. bidragon, courbe de Gosper, courbe de Heightway, monstres mathématiques, terdragon, tortuosité
courbe des dragons jumeaux VOIR bidragon (n.m.)
courbe de Sierpinski; courbe en pointe de flèche; triangle de Sierpinski	Sierpinski curve; Sierpinski arrowhead curve; Sierpinski triangle
Courbe de dimension fractale D=1,58..., composée de triangles équilatéraux emboîtés à l'infini. NOTA  Construite par W. Sierpinski (1882-1969) en unissant les points médians des côtés de chaque nouveau triangle. cf. tamis, tamis de Sierpinski, tapis de Sierpinski
courbe du dragon VOIR courbe de Heightway
courbe en pointe de flèche VOIR courbe de Sierpinski
courbe en serpentin VOIR courbe de Gosper
courbe quintique VOIR quintique (n.f.)
courbe septique VOIR septique (n.f.)
courbe sextique VOIR sextique (n.f.)
courbe triadique de von Koch VOIR courbe de Koch
courbure négative VOIR creux (n.m.)
courbure positive VOIR bosse (n.f.)
creux (n.m.); courbure négative; perturbation négative	cavity; negative curvature
Courbure rentrante d'une surface non linéaire, aussi appelée singularité fractale concave. NOTA Comparer à « bosse » ou courbure positive (convexe) d'une telle surface. cf. attracteur, bosse, bouffée, catastrophe, pli catastrophe, plume, rafale centre de ~, point de ~, rayon de ~ courbure négative d'espace-temps courbure/perturbation négative faible, ~ forte, ~ moyenne
cristal (n.m.); cristal solide	crystal; solid crystal
Arrangement ordonné d'atomes dans des cellules unités qui se reproduisent périodiquement dans l'espace en formant des structures symétriques de dendrites. On connaît 17 types de symétrie cristalline dans le plan et 230 types dans l'espace. NOTA  Sous l'effet d'une perturbation, ces structures périodiques transitent vers des structures fractales, à homothétie interne (symétrie approximative). Les cristaux les plus ordonnés présentent des facettes, des plans lisses et des angles bien marqués. cf. agrégation, anisotropie, cristal liquide, dendrite, directivité, pavage, point de bifurcation, quasi-cristal, symétrie ~ à l'équilibre, ~ de neige, ~ en équilibre thermodynamique anisotropie du ~, branche du ~, croissance du ~, dynamique de réseau du ~, facette de ~, formation du ~, forme de ~, front de solidification du ~, germe de ~, microgerme de ~, périodicité du ~, pli du ~, pointe du ~, rayon de courbure du ~, surface du ~, symétrie du ~ ~ autosimilaire, ~ cubique, ~ dendritique, ~ dense, ~ énantiomorphe, ~ facetté, ~ imparfait, ~ infini, ~ mixte, ~ non facetté, ~ orthorhombique, ~ périodique, ~ quadratique, ~ semi-conducteur, ~ sphérique, ~ triangulaire, ~ tridimensionnel ~ adopte une forme, ~ baigne dans un milieu, ~ croît, ~ déploie une géométrie immuable, ~ (se) divise, ~ épouse une forme, ~ forme des plis, ~ grossit, ~ pousse, ~ produit une figure faire tourner ~ autour d'un axe, former ~, perturber ~
cristal liquide; cristal mésomorphe; mésomorphe (n.m.)	liquid crystal
Arrangement de molécules à l'état visqueux, qui conserve à la fois la fluidité du liquide et l'anisotropie optique du solide cristallin. NOTA  Observé pour la première fois vers 1888, cet arrangement peut être obtenu par chauffage (cristaux thermotropes) ou par dissolution (cristaux lyotropes). L'affichage électronique utilise des cristaux liquides. cf. agrégation, cristal, dendrite, digitation visqueuse, directivité, nématique, quasi-cristal, smectique, verre de spin ~ en feuillets, ~ en filaments ~ nématique, ~ smectique ~ filamenteux obtenir ~
cristalliser (v.)	crystalize (v.)
Former des structures ordonnées à partir d'un état amorphe ou désordonné. cf. antichaos ~ avec des structures différentes, ~ sous forme diamant, ~ sous forme graphite système désordonné ~, verre ~ ~ entièrement, ~ lentement, ~ partiellement, ~ rapidement, ~ spontanément
cristal mésomorphe VOIR cristal liquide
cristal solide VOIR cristal (n.m.)
criticalité autoorganisée	self-organizing criticality
Comportement de certains systèmes dynamiques qui tendent à créer des structures fractales. NOTA  Phénomène modélisé par P. Bak, C. Tang et K. Wiesenfeld qui sont aussi les créateurs du terme. cf. autoorganisation, système dynamique
croissance fractale	fractal growth
Croissance d'un objet mathématique dont la dimension est un nombre compris entre 1 et 2, qui est plus rapide qu'une croissance linéaire et moins rapide qu'une croissance quadratique. NOTA  Le programme SLO GRO modélise la croissance d'un amas fractal en considérant le nombre de particules à l'intérieur d'un cercle de rayon R : si l'amas fractal remplit approximativement la surface du cercle, le nombre des particules sera quatre fois plus grand lorsque le rayon R aura doublé; une telle croissance serait de type quadratique (le nombre des particules serait proportionnel à R au carré). En revanche, si l'amas est linéaire, en doublant R on doublerait le nombre de particules contenues dans le cercle; la croissance serait linéaire, proportionnelle à R. Or la croissance fractale se situe entre les deux. SLO GRO obtient une courbe intermédiaire entre une droite (croissance linéaire) et une parabole (croissance quadratique). cf. accrétion, agrégation, modèle d'Eden, modèle fractal, non-linéarité ~ amas-amas, ~ de claquage diélectrique, ~ de dépôt électrolytique, ~ de germe, ~ en quasi-équilibre, ~ limitée par diffusion, ~ par diffusion limitée, ~ particule-amas, ~ particule-particule axe de ~, condition de ~, direction de ~, processus de ~, vitesse de ~ ~ aléatoire, ~ arborescente, ~ cristalline, ~ désordonnée, ~ dendritique, ~ dirigée, ~ faible, ~ hiérarchique, ~ lente, ~ linéaire, ~ non hiérarchique, ~ proportionnelle, ~ quadratique, ~ rapide ~ (se) fait, ~ (se) situe contrôler ~, diriger ~, effectuer ~, rythmer ~
cube de recouvrement VOIR carré (n.m.)
cycle limite VOIR attracteur cyclique
cycler (v.)	cycle (v.)
Évoluer en boucles de rétroaction. NOTA  On dit, par exemple, que la pensée naît de sensations chaotiques qui « cyclent » depuis le système limbique au travers du cortex. Pendant ces cycles, le cortex extrait certaines sensations et les réinsère dans la boucle de rétroaction. Ce processus réitéré amplifie non linéairement certaines nuances en reconnaissances ou émotions qui organisent alors les sensations. cf. attracteur cyclique, bifurquer, cascader, cycler, spiraler attracteur ~, orbite ~, pensée ~, processus ~, trajectoire ~

Français	English
D (abr.) VOIR dimension fractale
dallage (n.m.) VOIR pavage (n.m.)
déformation (n.f.); distorsion (n.f.)	distortion
Altération de la forme d'un objet ou de sa représentation sous l'effet d'une contrainte. NOTA  Soumis à une déformation par étirement ou repliement calculables mathématiquement, les objets fractals retrouvent par intermittence leur forme originale. cf. anélasticité, dilatation des aires, dimension fractale, élasticité, intermittence, mirage, plongement, récurrence de Poincaré, repliement, rupture ductile, rupture fragile, saucisse de Minkowski, solénoïde, squelette fractal, surface de rupture, transformation du boulanger ~ de forte courbure, ~ de pavage, ~ de polynômes, ~ d'espace analytique, ~ d'immersion, ~ d'interface, ~ en éventail, ~ par contraction, ~ par dislocation, ~ par distension, ~ par étirement, ~ par plongement, ~ par repliement état de ~, module de ~, tenseur de ~ ~ amplifiée, ~ anélastique, ~ continue, ~ diminuée, ~ élastique, ~ géométrique, ~ intermittente, ~ linéaire, ~ locale, ~ longitudinale, ~ non linéaire, ~ non locale, ~ plastique, ~ réticulaire, ~ sinusoïdale, ~ topologique, ~ visqueuse ~ apparaît, ~ disparaît, ~ distend, ~ distord déterminer ~, mesurer ~, observer ~, soumettre à une ~
dégénérescence (n.f.) VOIR désagrégation (n.f.)
degrés de liberté	degrees of freedom
Nombre des variables d'état nécessaires pour décrire la configuration d'un système dynamique à un instant donné. Les variables forment, en principe, un ensemble complet de coordonnées généralisées dans un espace des phases adapté. NOTA  Selon certains auteurs, il s'agit de chaque couple de coordonnées position-vitesse associé à une possibilité de déplacement. Selon d'autres, il peut s'agir de l'un seulement de ces deux éléments. Ainsi, un point matériel qui se déplace le long d'un axe possède un seul degré de liberté : pour déterminer sa position, il suffit de connaître son abscisse par rapport au point d'origine. Une planète possède trois degrés de liberté; un système à deux corps, six degrés de liberté; un système à trois corps, neuf degrés de liberté. cf. chaos, espace des phases, hiérarchie des systèmes dynamiques, série chronologique, turbulence nombre infini de ~ ~ indépendants, ~ infinis, ~ limités ~ émergent dans l'espace des phases calculer ~, déterminer ~
démon (n.m.)	demon
Dans la configuration finale de l'automate cellulaire « proie-prédateur » de D. Griffeath, une des spirales engendrées à partir d'un défaut et qui ne se laissent pas absorber par d'autres, mais dominent le dernier stade de l'espace cyclique. NOTA  En 1774 le « démon de Laplace » était un être imaginaire doué d'une intelligence supérieure qui, connaissant à un instant donné les positions et les vitesses de toutes les particules du monde entier, aurait pu calculer leur mouvement dans tout le futur. Vers 1867, C.J. Maxwell inventait son propre « démon » – être imaginaire de dimension moléculaire, capable d'ouvrir et de fermer des valves sans friction ni inertie, pour démontrer la deuxième loi de la thermodynamique (la dissipation de l'énergie). Depuis, les physiciens ont multiplié les démons (de pression, de température, etc.), les informaticiens ont conçu des programmes portant ce nom et, en intelligence artificielle, on en retrouve d'autres (les démons de Selfridge, de Minsky, de Hewitt ainsi que les anti-démons de Laurière), qui se transmettent des messages. cf. automate cellulaire, espace des phases, théorie des automates ~ calcule des mouvements, ~ peuple un espace former ~, remplacer ~
dendrite (n.f.)	dendrite
Objet mathématique arboriforme qui présente des pointes arrondies, des pics et des branches latérales dont l'espacement est régulier. NOTA  Terme emprunté à la cristallographie où il désigne un cristal de forme arborescente. Désigne aussi les filaments neuronaux, d'apparence dendritique ou capillaire, dont les connexions sont représentées par une géométrie semi-fractale. Certains types d'instabilités transforment les dendrites en arbres fractals. Les structures de la plupart des aciers sont des forêts de dendrites enchevêtrées. cf. arbre fractal, bifurcation, cristal, cristal liquide, digitation visqueuse, directivité, longueur capillaire, nématique, point de bifurcation, quasi-cristal, smectique ~ d'acide pivalique, ~ de cuivre natif, ~ de flocon de neige, ~ de neurone arrière de ~, branche de ~, capillarité des ~, croissance de ~, envergure de ~, étalon de longueur d'une ~, flanc de ~, formation de ~, pic de ~, pointe de ~, ramification de ~, taille de ~ ~ allongée, ~ complexe, ~ cristalline, ~ digitiforme, ~ équiaxe, ~ grosse, ~ libre, ~ neuronale, ~ petite ~ apparaît, ~ avance, ~ choisit un mode d'évolution, ~ croît, ~ (se) développe, ~ émet des protubérances, ~ (s')enchevêtre, ~ évoque des structures, ~ grandit, ~ naît, ~ pousse dans un volume, ~ prend des formes, ~ (se) transforme en arbre fractal engendrer ~ à partir d'un germe, former ~
densité fractale	fractal density
Rapport de la masse au volume d'un objet fractal exprimé par une fonction décroissante de la distance. NOTA  La densité d'un objet fractal tend vers zéro à mesure qu'on s'éloigne de son origine. Ces fractales ressemblent à des éponges possédant des trous de toute échelle de longueur. cf. boule, bourrer, capacitaire, capacité logarithmique, carré, dimension fractale, fractale, masse fractale, objet fractal, surface fractale, texture ~ diluée, ~ moyenne ~ décroît avec la distance, ~ (se) dilue, ~ diminue calculer ~, mesurer ~
densité logarithmique VOIR capacité logarithmique
désagrégation (n.f.); dégénérescence (n.f.)	desaggregation; decay fall-out
Morcellement, souvent désordonné, par séparation des parties agrégées. cf. accrétion, agrégation, discrétisation, modèle fractal, modélisation dynamique
désordre (n.m.)	disorder (n.)
Absence d'ordre découlant de la superposition de mouvements à différentes échelles spatiales et temporelles. NOTA  En langage courant, on met l'accent sur le fait qu'un ordre a été malencontreusement et gravement perturbé. À la différence du terme, le mot a une connotation négative, de quelque chose qui n'aurait pas dû exister. En langue de spécialité l'équivoque relève de la dénotation : certains appellent « ordre » ce que d'autres appellent « désordre ». En mécanique fluide « onde » est un exemple d'ordre car sa propagation est prédictible. Mais en dynamique non linéaire, la superposition de plusieurs ondes (tourbillon) peut devenir rapidement chaotique et constitue un exemple de désordre. cf. antichaos, bruit, chaos, hasard, imprédicibilité déterministe, ordre, science du chaos, systémique, tourbillon, turbulence ~ de phase degrés de ~, limite du ~, mise en ~ ~ absolu, ~ apparent, ~ banal, ~ figé, ~ géométrique, ~ intrinsèque, ~ parasite, ~ profond, ~ radical, ~ réel, ~ relatif, ~ reproductible, ~ structurel, ~ total ~ annonce le chaos, ~ apparaît, ~ croît, ~ décroît, ~ engendre l'ordre, ~ (s')installe, ~ naît, ~ répond à des lois apprivoiser ~, (s')attaquer au ~, créer ~, (l'ordre) engendre ~, introduire ~, localiser ~, révéler ~, scruter ~, surgir du ~
déterminisme (n.m.)	determinism
Depuis Laplace (1749-1827), doctrine philosophique qui envisage l'état présent de l'Univers comme l'effet de son état antérieur, et comme cause de celui qui va suivre. Traits distinctifs : structure causale de la nature (les mêmes causes ont les mêmes effets), intelligibilité du monde, possibilité de prédiction par les lois mathématiques, réductionnisme mécaniste. NOTA  Ce concept est aujourd'hui défini en fonction de facteurs tels la classe de phénomènes envisagés (domaine d'observation), l'échelle considérée, la sensiblité aux conditions initiales, les liens entre instabilité et statistique, et l'imprédictibilité des faits. cf. aléatoire, calcul différentiel, démon, dynamique chaotique, échelle, équation linéaire, ergodicité, hiérarchie des systèmes dynamiques, imprédicibilité, modélisation dynamique, science du chaos, sensibilité aux conditions initiales, stochastique, système dynamique, systémique ~ de la nature, ~ de principe, ~ des lois, ~ des théories évolution du ~, hypothèse du ~, principe du ~, querelle du ~, théorie du ~ ~ absolu, ~ causal exact, ~ épistémologique, ~ expérimental, ~ global, ~ laplacien, ~ local, ~ mathématique, ~ mécanique, ~ méthaphysique, ~ méthodologique, ~ newtonien, ~ ontologique, ~ physique, ~ probabiliste, ~ scientifique, ~ statistique, ~ théologique, ~ universel ~ évolue, ~ postule abandonner ~, appréhender ~, constater ~, contester ~, confirmer ~, définir ~, infirmer ~, interpréter ~, supporter ~
développement adiabatique	adiabatic expansion
Développement au cours duquel un paramètre varie lentement, alors que le système dynamique est soumis à des variations rapides, en général des oscillations. NOTA  Concept emprunté à la thermodynamique : une transformation adiabatique s'effectue suffisamment lentement pour qu'on puisse négliger les phénomènes irréversibles de friction proportionnelle à la vitesse de transformation. On le retrouve dans la stabilité à long terme du système solaire, à l'origine microscopique du second principe de la thermodynamique, ou dans la limite classique de la mécanique quantique. cf. cascade, intermittence, rafale, système dynamique, turbulence
difféomorphisme (n.m.)	diffeomorphism
Application inversible et continûment différentiable entre deux ensembles, telle celle d'un cercle vers une ellipse. NOTA  Tout difféomorphisme est un homéomorphisme mais la réciproque n'est pas vraie. cf. automorphisme, homéomorphisme, homomorphisme ~ de classe, ~ de Morse-Smale, ~ du cercle, ~ en fer à cheval de Smale classe de ~, courbe invariante d'un ~, point périodique de ~ ~ local, ~ quadratique
diffractale (n.f.)	diffractal (n.)
Structure créée par diffraction des ondes réfléchies par une surface fractale et dont la description échappe à la géométrie optique. NOTA  Terme formé vers 1979 par M. Berry à partir de « fractale de diffraction ». cf. fractale (n.f.), multifractale
digitation visqueuse	viscous fingering
Forme de géométrie très irrégulière relevant d'une description fractale, présentant des protubérances digitiformes et qui illustre les phénomènes de percolation par invasion tels l'injection de pétrole dans un milieu poreux, le moulage métallique ou le stockage du gaz sous pression dans un sous-sol préalablement imbibé d'eau. cf. agrégation, arbre fractal, cristal liquide, dendrite, flocon fractal de Gosper, longueur capillaire, nématique, percolation, point de bifurcation, quasi-cristal, smectique
dilatation des aires	area dilatation; area dilation
Propriété distinctive d'un système dissipatif dont la surface des conditions initiales augmente en moyenne au cours du temps sans changer la nature ou la composition du système. NOTA  Une dilatation est une homothétie affine de rapport non nul ou une translation. En modélisation fractale, l'image peut subir une dilatation isotrope, c'est-à-dire applicable simultanément dans toutes les directions. cf. contraction des aires, système dissipatif, transformation du boulanger
dimension (n.f.)	dimension (n.)
Mesure de chacune des grandeurs nécessaires à l'évaluation d'un objet ou à la description de l'état d'un système, telle – en géométrie euclidienne – la masse, le volume, la longueur, la largeur, la hauteur ou l'épaisseur et, – en géométrie non linéaire – les variables précisant l'état d'un attracteur. NOTA  Les dimensions euclidiennes 0,1,2,3 sont appelées « topologiques » parce que leurs espaces sont topologiquement distincts : aucun espace ne peut être transformé dans un autre par une déformation topologique continue. Par exemple, les droites et les cercles sont de dimension un, les carrés sont de dimension deux, et les sphères sont de dimension trois. Alors qu'une courbe ordinaire emplit exactement un espace à une dimension, une courbe fractale déborde sur l'espace bidimensionnel. cf. adimensionnel, codimension, dimension de Hausdorff-Besicovitch, dimension fractale, masse fractale, mesure, plan, surface minimale, topologie ~ d'agrégat, ~ d'attracteur, ~ de boîtes, ~ de Bouligand, ~ de bourrage, ~ de contenu, ~ de corrélation, ~ de courbe, ~ de Hausdorff-Besicovitch, ~ de Kolmogorov, ~ de Lévy, ~ de Liapounov, ~ de Mandelbrot, ~ de masse, ~ de Menger-Uryson, ~ de Minkowski-Bouligand, ~ d'empilement, ~ d'entassement, ~ d'entropie, ~ de plongement, ~ de recouvrement, ~ de Schnirelmann-Kolmogorov, ~ de similarité, ~ de similitude interne, ~ d'espace affine, ~ d'espace projectif, ~ d'espace vectoriel, ~ de surface fractale, ~ de symétrie interne, ~ d'étalement, ~ d'homothétie, ~ d'image, ~ d'information bifurcation à une ~, calcul de ~, chaos de faible/forte ~; définition de ~ ~ anomale, ~ capacitaire de Frostmann, ~ chimique, ~ critique, ~ décroissante, ~ dérivant lentement, ~ elliptique, ~ entière, ~ euclidienne, ~ extérieure, ~ fractale, ~ fractionnaire, ~ généralisée, ~ globale, ~ hilbertienne, ~ homothétique, ~ linéaire, ~ locale, ~ massique, ~ métrique, ~ monstrueuse, ~ moyenne, ~ non bornée, ~ non entière, ~ non euclidienne, ~ non linéaire, ~ pathologique, ~ physique, ~ ponctuelle, ~ scalaire, ~ spatiale, ~ spectrale, ~ topologique basse ~, faible ~, forte ~, grande ~, haute ~ ~ coïncide avec, ~ est égale/inférieure/supérieure à; ~ prend une valeur, ~ varie attribuer ~, définir ~, déterminer ~
dimensionalité (n.f.)	dimensionality
Caractéristique d'un objet qui a des dimensions. cf. adimensionnel, bidimensionnaliser, dimension, fractalité, non-linéarité ~ de l'espace ~ fractale, ~ spatio-temporelle, ~ spectrale
dimension de Hausdorff-Besicovitch	Hausdorff-Besicovitch dimension
La plus ancienne des dimensions fractales possibles, assignée en 1918 par Felix Hausdorff aux courbes de type flocon de neige et développée en 1935 par Besicovitch. NOTA  Le concept mathématique « dimension de Hausdorff » constitue une généralisation de la notion de dimension euclidienne. cf. capacité logarithmique, dimension, dimension fractale, fonction brownienne fractionnaire
dimension fractale; D (abr.)	fractal dimension; D (abbr.)
Nombre qui sert à quantifier le degré d'irrégularité et de fragmentation d'un ensemble géométrique, d'un objet naturel ou d'un système dynamique. Ce nombre, qui mesure la manière dont ces entités remplissent l'espace dans lequel elles se trouvent, n'est pas nécessairement un entier. NOTA  Par exemple, la dimension des courbes de Koch est D = 1,26..., celle des nuages varie entre 2,2 et 2,3, celle des montagnes se trouve entre 2,1 et 2,3. Il existe plusieurs définitions de la dimension fractale qui ne sont pas formellement équivalentes et qui conduisent à des valeurs numériques différentes aussi bien du point de vue mathématique que pour des cas concrets. Certaines définitions soulignent la connectivité intrinsèque d'un objet (dimension d'étalement, ou chimique), d'autres considèrent plutôt la façon dont l'objet emplit l'espace ambiant (dimension d'empilement, de tortuosité, dimension spectrale). Les recherches en cours étudient des aspects très importants pour la description des systèmes dynamiques tels l'élasticité sous déformation et l'intermittence. D'autre part, il existe déjà des méthodes très simples pour construire des lignes, des surfaces et des volumes à dimension fractale. cf. boule, bourrage, capacité logarithmique, carré, codimension, complexité fractale, densité fractale, dimension, dimension de Hausdorff-Besicovitch, échelle, exposant de Liapounov, géométrie fractale, homogénéité fractale, masse fractale, nombre complexe, surface fractale, texture, tortuosité ~ d'empilement, ~ d'étalement, ~ de tortuosité ~ chimique, ~ spectrale ~ (s')accentue, ~ augmente, ~ croît, ~, décroît, ~ diminue, ~ quantifie, ~ renseigne sur la répartition de la masse, ~ tend vers zéro, ~ varie calculer ~, correspondre à ~, évaluer ~, extraire ~, obtenir ~
dimension fractionnaire; dimension fractionnelle	fractional dimension; noninteger dimension
Dimension non entière. cf. dimension, dimension de Hausdorff-Besicovich, dimension fractale
directivité (n.f.); orientabilité (n.f.)	directivity
Propriété de la matière dont les composants sont orientés dans une direction particulière, ou d'un système dynamique dont les perturbations décroissent soit vers le futur (direction contractante) soit vers le passé (direction dilatante). NOTA  La plupart des petites perturbations d'un système croissent aussi bien quand le temps s'écoule vers le futur que vers le passé. cf. anisotropie, cristal, cristal liquide, dendrite, flèche du temps, isotropie, nématique, perturbation, quasi-cristal ~ des particules agrégées, ~ du cristal
discontinuité (n.f.) VOIR intermission (n.f.)
discontinuum de Cantor VOIR ensemble de Cantor
discrétisation (n.f.)	discretization
Étape de résolution des équations différentielles et des dérivées partielles qui consiste à remplacer des relations portant sur des fonctions continues ou dérivables, par un nombre fini de relations algébriques portant sur les valeurs prises par ces fonctions en un nombre fini de points de leur ensemble de définition. NOTA  L'ordre de la récurrence qui en résulte peut être supérieur ou inférieur à celui de l'équation différentielle initiale. La découverte du discret, du discontinu de la matière et des interactions marque le passage à la physique quantique. cf. bissociation, compression fractale d'images, discrétiser, interaction discrète, quantificateur, récurrence, segmentation fractale d'images ~ d'éléments finis, ~ d'équation, ~ par la méthode des différences finies méthode de ~ à pas liés, méthode de ~ à pas séparés, procédure de ~ ~ temporelle
discrétiser (v.)	discretize (v.)
Créer une suite d'entités discrètes dans un continuum. cf. bifurquer, cascader, compactifier, continu, cycler, discrétisation, spiraler ~ distance, ~ espace, ~ plan, ~ quantité, ~ variable
disque topologique VOIR pavé simple
dissymétrie (n.f.)	dissymmetry
Défaut ou perte de symétrie, résultat d'une brisure de symétrie. cf. antisymétrique, asymétrie, autosimilarité, axe de symétrie, brisure de symétrie, chiralité, symétrie ~ avant/arrière du corps humain, ~ des constituants, ~ du cerveau, ~ du vivant caractéristique de ~, niveau de ~, pouvoir rotatoire de la ~, résistance à la ~ ~ apparente, ~ élémentaire, ~ horizontale, ~ interne, ~ latérale, ~ macromoléculaire, ~ moléculaire, ~ radicale, ~ subtile, ~ universelle de la matière, ~ verticale ~ apparaît, ~ augmente avec la complexité, ~ disparaît appréhender ~, provoquer ~, refléter ~
distorsion (n.f.) VOIR déformation (n.f.)
divergence (n.f.); répulsion (n.f.)	divergence; repulsion
Dans système dynamique, tendance opposée à la convergence des trajectoires vers l'attracteur, qui reflète – dans certains cas – la sensibilité aux conditions initiales. NOTA  La dynamique de l'attraction et de la divergence doit être décrite continûment dans un espace de phase. Elle est à l'origine de l'imprévisibilité caractéristique des sytèmes chaotiques. cf. attractivité, bifurquer, convergent, répulseur, répulsivité ~ de filtre, ~ de gradient, ~ de trajectoires initialement voisines, ~ des trajectoires sur un attracteur, ~ d'ordre bas/élevé phénomène de ~ ~ exponentielle des trajectoires, ~ exponentielle locale ~ apparaît sur l'attracteur
domaine d'attraction VOIR bassin d'attraction
dragon (n.m.) VOIR courbe de Heightway
dragon double VOIR bidragon (n.m.)
dragon quadratique invariant; quatuor (n.m.)	self-squared dragon
Courbe de Heightway, invariante par une transformation quadratique, construite par pliage à partir d'une courbe de Peano qui remplit l'intérieur d'une autre courbe à la manière d'un contenu remplissant un contenant. NOTA  Le nom « dragon », choisi par Heightway, désigne toute une famille de courbes fractales. cf. bidragon, courbe de Heightway, icone, quaternion
duplicatrice (n.f.)	duplicatrix
Courbe auxiliaire permettant la construction d'un cube ayant pour volume le double du cube de référence. NOTA  Par exemple, la cissoïde de Dioclès. cf. séparatrice
dynamique chaotique; dynamique complexe	chaotic dynamics; complex dynamics
Dynamique des systèmes loin de l'équilibre dont il n'est pas possible de prévoir l'évolution sans limite de temps et dont les attracteurs prennent la forme d'objets fractals. NOTA  Concept opposé à celui de « dynamique linéaire », qui relève de la géométrie euclidienne des attracteurs simples. L'adjectif « complexe » n'est pas synonyme de « compliqué » mais vient de « nombre complexe ». cf. antichaos, chaos, degrés de liberté, déterminisme, hasard, hiérarchie des systèmes dynamiques, nombre complexe, physique non linéaire, science du chaos, système chaotique, systémique, turbulence ~ des fractales illustrer ~, modéliser ~, visualiser ~

Français	English
échelle (n.f.)	scale (n.)
Dans la terminologie de B. Mandelbrot, nombre réel mesurant la grosseur ou la petitesse d'un objet ou d'un système physique. cf. changement d'échelle, déterminisme, dimension fractale, échelonné, exposant de Liapounov, invariance d'échelle, loi d'échelle ~ de dissipation, ~ de gris, ~ de Kolmogorov, ~ de longueur, ~ de système, ~ de temps, ~ de tourbillon, ~ d'homogénéité cote d'~, dilatation d'~, facteur d'~, gamme d'~, invariance d'~, loi d'~, mise à ~, réduction d'~, stochasticité à grande ~, variation d'~ ~ atomique, ~ externe, ~ dissipative, ~ fonctionnelle, ~ fractale, ~ galactique, ~ géométrique, ~ intermédiaire, ~ interne, ~ intrinsèque, ~ invariante, ~ logarithmique, ~ macroscopique, ~ mésoscopique, ~ microscopique, ~ spatio-temporelle grande ~, petite ~ ~ change, ~ (se) contracte, ~ correspond à des structures, ~ (se) dilate, ~ reste invariante, ~ varie atteindre ~, cascader vers des petites ~s, mettre à ~, réduire ~
échelonné (adj.)	scalebound
Se dit d'une figure géométrique ou d'un objet naturel dont la structure est dominée par un très petit nombre d'échelles intrinsèques bien distinctes. NOTA  Néologisme créé et défini par Mandelbrot (1981) comme contraire de « scalant ». cf. échelle, scalant
effet de Lorenz; effet papillon	butterfly effect
Mise en évidence de la sensibilité aux conditions initiales dans une modélisation informatique des prévisions météorologiques effectuée en 1963 par le mathématicien Edward Lorenz : dans un milieu instable, susceptible d'amplifier une perturbation minimale, une cause insignifiante, tel le vol d'un papillon, peut avoir un effet énorme comme l'émergence d'une tempête. NOTA  Les effets de Joseph, de Noé, de capillarité, de percolation, de frustration et de tension de surface rendent compte de phénomènes similaires en physique des solides et des liquides. cf. attracteur de Lorenz, chaos, perturbation, science du chaos, sensibilité aux conditions initiales
élasticité (n.f.)	elasticity
Propriété topologique d'un objet physique ou d'un système dynamique de retrouver par intermittence sa forme initiale lorsque soumis à une déformation par étirement, contraction ou repliement. NOTA  Les exposants de Liapounov d'un système donnent une image des caractéristiques conduisant le système à la stabilité ou à l'instabilité : un exposant supérieur à zéro correspond à un étirement (divergence de points voisins); un exposant inférieur à zéro correspond à une contraction; pour un point fixe, tous les exposants de Liapounov sont négatifs; pour un attracteur périodique un exposant est égal à zéro et tous les autres sont négatifs; un attracteur étrange a au moins un exposant de Liapounov positif. cf. anélasticité, déformation, dimension fractale, exposant de Liapounov, fonction de Liapounov, plongement, squelette fractal, surface de rupture, transformation du boulanger analyse des ~s, coefficient d'~, constante d'~, limite d'~, module d'~ longitudinal/tangentiel/transversal; potentiel d'~, seuil d'~, tenseur d'~, théorie de l' ~ ~ acoustique, ~ caoutchoutique, ~ finie, ~ linéaire, ~ longitudinale, ~ non linéaire
emboîtement de tores	toroidal nesting
Modèle d'évolution d'un système dynamique suivant une trajectoire qui s'enroule régulièrement à la surface d'un attracteur torique sans nécessairement se refermer sur elle-même. cf. attracteur quasi périodique, système dynamique
embranchement (n.m.) VOIR bifurcation (n.f.)
Emmenthal fractal; gruyère fractal	fractal Emmenthaler
Forme fractale lacunaire dont les trous ressemblent aux yeux de gruyère qui ont souvent des parties communes et des morceaux entourés de couronnes vides très irrégulières. cf. Appenzell fractal, éponge de Menger, lacunarité, percolation
énantiomorphe (adj.)	enantiomorphous; enantiomorphic
Qui est formé de deux parties, images l'une de l'autre dans une symétrie orthogonale plane. NOTA  Les deux mains sont énantiomorphes. cf. achiral, automorphisme, chiral, homéomorphisme composé ~, cristal ~, groupe ~
énantiomorphe (n.m.)	enantiomorph; optical antipode
Chacune des deux structures identiques mais non superposables, qui sont l'image en miroir l'une de l'autre. cf. achiralité, automorphisme ~ cristallin, ~ moléculaire
endomorphisme (n.m.)	endomorphism
Homomorphisme d'un ensemble dans lui-même. NOTA  Par exemple, le morphisme d'un monoïde, d'un groupe dans lui-même, ou l'application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même. cf. automorphisme, homomorphisme ~ antiautoadjoint, ~ autoadjoint, ~ déterminant, ~ diagonalisable, ~ nilpotent, ~ normal, ~ spectral, ~ symétrique
ensemble (n.m.)	set (n.)
Collection d'objets réels ou abstraits, munie d'une loi qui permet de vérifier si un objet donné appartient à cette collection. NOTA  Cantor, le créateur de la théorie des ensembles, définissait ce concept comme « groupement en un tout d'objets bien distincts de notre intuition ou de notre pensée ». cf. courbe, géométrie euclidienne, groupe, nombre ~ d'agrégat, ~ de bifurcation de l'espace, ~ de bifurcations, ~ de classes résiduelles, ~ de figures, ~ des nombres algébriques/naturels/non algébriques/rationnels/transcendants; ~ des points périodiques répulseurs, ~ d'homothétie algèbre des ~s, application sur un ~, cardinalité d'un ~, constructibilité d'un ~, élément d'un ~, extensionnabilité d'un ~, fondation d'un ~, image d'un ~, membre d'un ~, morphisme d'un ~, partie d'~, restriction d'~, séparation d'~, théorie des ~s, union d'~ ~ attractif, ~ autoaffine, ~ autosimilaire, ~ borné, ~ catastrophique, ~ compact, ~ dénombrable, ~s équipotents, ~ fini, ~ fractal, ~ infini, ~ non vagabond, ~ non vide, ~ normal, ~ ordonné, ~ postcritique, ~ vide ~ contient des éléments, ~ possède des propriétés/structures; ~ (se) transforme, ~ vérifie une propriété appartenir à un ~, axiomatiser la théorie des ~, construire ~, définir des relations sur ~, examiner ~, explorer ~, formaliser la notion d'~, limiter ~, remplacer ~, visualiser ~
ensemble autoaffine	self-affine set
Ensemble qui se décompose en un nombre fini de sous-ensembles disjoints obtenus par une transformation linéaire suivie d'une translation. cf. affine, affinité interne, autoaffine ~ par morceaux
ensemble autosimilaire	self-similar set
Ensemble fractal classique constitué de parties géométriquement semblables au tout mais dont l'échelle est réduite. NOTA  L'ensemble de Cantor et la courbe en flocon de Koch en sont les exemples les plus simples. cf. autosimilarité
ensemble borélien (n.m.) VOIR ensemble de Borel
ensemble compact	compact set
Dans un espace de dimension topologique finie, ensemble fermé et borné. cf. compact, compactifier, discrétiser ~ emboîté, ~ fondamental, ~ fondamental non emboîté
ensemble de Borel; ensemble borélien (n.m.); borélien (n.m.); tribu de Borel (n.f.)	Borel set
Ensemble de l'algèbre booléenne qui contient les sous-ensembles compacts d'un espace topologique. NOTA  Défini par E. Borel (1871-1956), cet ensemble inclut les ensembles ouverts complémentaires aux ensembles fermés. Le terme « Borélien » désigne suivant les auteurs, l'ensemble ou un élément de cet ensemble. cf. gaussien, hamiltonien, laplacien ~ mesurable
ensemble de Cantor; discontinuum de Cantor; fractale de Cantor	Cantor set; Cantor discontinuum; Cantor fractal
Ensemble borné de dimension fractale comprise entre 0 et 1, constitué d'éléments discontinus enchâssés ou emboîtés dans un espace unidimensionnel. cf. barre de Cantor, bouquet de Cantor produit cartésien de ~ ~ classique, ~ croissant, ~ dyadique, ~ extrapolé, ~ généralisé, ~ homéomorphe, ~ interpolé, ~ non uniforme, ~ tétradique, ~ triadique, ~ uniforme
ensemble de Cantor triadique; ensemble triadique de Cantor; poussière de Cantor	Cantor Middle-Thirds set; Middle-Thirds-erasing set; Cantor dust; triadic Cantor set
L'ensemble de Cantor le mieux connu, construit à partir d'un segment dont on retire le tiers médian, et dont on subdivise les segments ainsi obtenus en prélevant le tiers central de chacun d'entre eux et ainsi de suite à l'infini. NOTA  La dimension fractale de cet ensemble est D = 0,631... Celle d'une poussière bidimensionnelle est D = 1,26... et celle d'un tamis cantorien, D = 1,89... Le néologisme « poussière de Cantor » a été créé par B. Mandelbrot. cf. barre de Cantor, bouquet de Cantor, éponge de Menger, escalier diabolique, rognure, tamis
ensemble de Fatou; poussière de Fatou	Fatou set; Fatou dust
Cas particulier d'un ensemble de Julia, construit par l'itération d'une transformation et formant, dans certains cas, une poussière de points déconnectés. NOTA  En 1918, Gaston Julia et Pierre Fatou ont démontré que, pour les itérations de fonctions rationnelles, les points limites d'un bassin d'attraction sont les points limites de tous les bassins d'un plan complexe. Le néologisme « poussière de Fatou » vient de B. Mandelbrot. cf. courbe de Julia, ensemble de Julia, méthode de Newton
ensemble de Julia	Julia set
Ensemble fractal formé des points limites d'un bassin d'attraction dans un plan complexe, qui sont engendrés par l'application itérative d'une fonction non linéaire, et qui ne convergent pas vers un point ou une région fixe du plan. NOTA  L'exemple le plus connu emploie la fonction z -> z2 + c. Pour chaque nouvelle valeur de z introduite dans la fonction d'itération, on fixe la valeur de c et on obtient ainsi un nouvel ensemble de Julia. Certains ressemblent à des cercles percés et déformés, d'autres – à des nuages épais, à des arbustes, à des étincelles ou à des lapins. Ceux qui possèdent deux attracteurs et plus sont multifractals. cf. courbe de Julia, ensemble de Fatou, méthode de Newton, multifractale, programme à effet zoom ~ de polynômes ~ multifractal, ~ rectangulaire, ~ rempli développement sur ~ remplir ~
ensemble de Mandelbrot; cardioïde de Mandelbrot; orbe fractal	Mandelbrot set; M-set; Mandelbrot cardioid
Suite de nombres complexes engendrée par itérations successives de la formule z <- z2 + c, où z et c sont des nombres complexes et où chaque valeur de z2 + c est considérée comme une nouvelle valeur de z. À partir d'une valeur initiale 0 pour z, les valeurs de c pour lesquelles la suite reste bornée forment l'ensemble de Mandelbrot. NOTA  Représentée graphiquement, la suite illimitée de nombres z ainsi obtenus forme, dans le plan complexe, des structures noires et verruqueuses flottant à l'intérieur d'un puits sans fond. Sous dilatation d'échelle, ces structures révèlent des répliques miniaturisées des ensembles de Julia et forment des courbes spectaculaires. Encore aujourd'hui considéré l'objet géométrique le plus mystérieux et « dictionnaire » de tous les ensembles de Julia. Son caractère continu fut démontré en 1982, son autosimilarité n'est plus obligatoire à toutes les échelles et l'on ne cesse de lui découvrir des propriétés nouvelles. Au Nouveau Mexique, la revue Amygdala publie tous les mois de nouvelles techniques d'analyse et de génération informatiques de cet ensemble. Son rédacteur, R. Silver, a publié un roman feuilleton intitulé M-set SF dont le héros est l'orbe fractal - être fabuleux qui exerce ses pouvoirs surnaturels dans l'hyperespace-temps. cf. art fractal, générateur, houlette de berger, logiciel fractal, musique fractale, oulipo, programme à effet zoom rayon d'un ~ ~ forme des structures, ~ résulte d'une itération construire ~, visualiser ~
ensemble fractal	fractal set
Ensemble mathématique dont la dimension fractale est égale ou supérieure à sa dimension topologique. NOTA  Définition proposée en 1977 par B. Mandelbrot, qu'il a abandonnée depuis. Comme le concept de chaos, le concept d'ensemble fractal ne possède pas encore de définition généralement admise. Les progrès de la géométrie fractale ne cessent d'offrir de nouvelles fractales qui échappent aux définitions existantes. Les fractalistes considèrent que la question de définition ne devra se poser que lorsque la théorie sera stabilisée. cf. dimension fractale, nombre complexe, surface minimale ~ de Hutchinson, ~ de Lévy, ~ de système dynamique, ~ de translation linéaire/symétrique, ~ de turbulence, ~ d'intégration, ~ d'intérieur vide frontière de ~, grossissement de ~, squelette de ~ ~ borné, ~ discontinu, ~ doublement connecté, ~ dyadique, ~ fermé, ~ homogène, ~ homothétique, ~ hyperbolique, ~ impropre, ~ invariant, ~ lacunaire, ~ mince, ~ non borné, ~ ouvert, ~ parfait, ~ périodique, ~ récurrent, ~ quaternionique, ~ quadratique, ~ simplement connecté ~ apparaît, ~ forme des structures, ~ possède la fractalité agrandir ~, calculer ~, construire ~, déterminer ~, visualiser ~
ensemble triadique de Cantor VOIR ensemble de Cantor triadique
entassement (n.m.) VOIR bourrage (n.m.)
entrecroisé VOIR autointersectant (adj.)
enveloppe (n.f.)	hull (n.)
Périmètre extérieur d'un agrégat, d'un attracteur, d'une courbe fractale, ou d'une trajectoire aléatoire. cf. agrégat, fracton, texture ~ d'amas de percolation, ~ d'attracteur, ~ de cardioïde, ~ de courbe, ~ de fonctions, ~ de fractale aléatoire, ~ de surfaces, ~ de trajectoire, ~ d'une famille de courbes conditions aux limites sur l'~, équation d'~, formalisme d'~, frontière fractale d'~, module d'~, théorie des ~s ~ brownienne, ~ convexe, ~ exponentielle, ~ inférieure, ~ sinusoïdale, ~ supérieure
éponge de Menger	Menger sponge
Fractale autosymétrique d'apparence solide, à surface et masse nulles, à dimension de Hausdorff 2,73..., obtenue en enlevant des cubes dans un cube, et qui ressemble à un fromage fractal plus qu'à une poussière de Cantor. NOTA  L'éponge de Menger modélise l'intermittence turbulente des galaxies dans l'univers, des nuages et des bulles de vapeur dans une casserole d'eau bouillante. Les faces extérieures d'une telle éponge peuvent être des tamis de Cantor ou des tapis de Sierpinski. cf. Appenzell fractal, Emmenthal fractal, ensemble de Cantor triadique, lacunarité, tamis, tapis de Sierpinski générateur d'~, germe d'~ construire ~ récursivement
équation fractale	fractal equation
Équation calculée par ordinateur en itérant une opération relativement simple un nombre gigantesque de fois, et dont les résultats complexes sont visualisables infographiquement. cf. algorithme fractal, attracteur fractal, compression fractale d'images, équation non linéaire, générateur, logiciel fractal, imagerie fractale, infographie fractale, modélisation dynamique, simulation numérique, visualisation scientifique
équation linéaire	linear equation
Équation de la forme f(x) = b où f est une application linéaire de l'espace vectoriel E dans l'espace vectoriel F et b est un élément de F. NOTA  Les équations linéaires formalisent des éléments continus et des phénomènes déterministes où les effets sont proportionnels aux causes. On peut les représenter par des courbes régulières. cf. calcul différentiel, déterminisme, équation fractale, équation non linéaire, déterminisme, fonction brownienne linéaire, physique non linéaire ~ de dimension, ~ du temps résolution d'~s, système d'~s ~ cartésienne, ~ métrique, ~ normale, ~ paramétrique, ~ polaire, ~ vectorielle ~ comporte des solutions, ~ détermine, ~ gouverne, ~ régit un modèle, ~ relie des grandeurs calculer ~, écrire ~, intégrer des ~, munir ~ d'une loi, remonter à ~, rendre calculable ~, résoudre ~, simplifier ~
équation non linéaire	nonlinear equation
Équation formulée par f(x) = 0 où f(x) n'est pas de la forme ax + b, que l'on peut parfois résoudre par des méthodes itératives et dont les solutions sont particulières et individuelles. NOTA  Les équations non linéaires s'appliquent aux éléments discontinus tels les explosions ou les tempêtes où la plus infime variation d'une variable peut avoir des effets disproportionnés sur les autres. Leur représentation comprend des brisures, des boucles, des récursions et autres excentricités qui leur ont attiré le nom de monstres mathématiques ou de formes pathologiques. cf. attracteur étrange, attracteur fractal, calcul différentiel, chaos, équation fractale, espace-temps, fonction brownienne fractionnaire, monstres mathématiques, physique non linéaire, turbulence ~ de Dirac, ~ de Navier-Stokes, ~ d'Euler, ~ sans dérivée dynamique des ~s, modèle stochastique d'~ ~ algébrique, ~ eulerienne
équi-	equi-
Égal. ~angle, ~continuité, ~pollence, ~potence, ~valence ~continu, ~distant, ~latéral, ~latère, ~pollent, ~potentiel, ~probable, ~projectivé, ~valent
ergodicité (n.f.); ergodisme (n.m.)	ergodicity
Équivalence des valeurs moyennes des grandeurs décrivant un système qui évolue dans le temps et des moyennes de ces valeurs pour les systèmes d'un ensemble approprié. NOTA  Suivant l'hypothèse ergodique, un système passe forcément par tous les états microscopiques qui lui sont accessibles, vers un état limite indépendant des conditions initiales. Le terme « ergodisme » ne s'emploie presque plus. cf. chaîne de Markov, déterminisme, processus de Markov, source d'information numérique, source ergodique ~ des attracteurs étranges, ~ des triangles, ~ d'une chaîne de Markov hypothèse d'~, phénomène d'~, principe d'~, postulat d'~, propriété d'~, théorème d'~, théorie d'~ non-~ briser ~, définir ~, démontrer ~, formuler ~
errant (adj.) VOIR vagabond (adj.)
erratique (adj.) VOIR vagabond (adj.)
escalier diabolique; escalier du diable	devil's staircase
Graphe fractal en forme d'escalier qui comporte un nombre infini dénombrable de marches ou plateaux entre chacune des valeurs rationnelles de la fonction masse/temps qui le produit. NOTA  Les premiers escaliers diaboliques étaient produits à l'aide d'une fonction de Cantor appelée « fonction en escalier ». Dans les escaliers de Besicovitch, une très grande proportion du déplacement vertical total s'opère sur un très petit déplacement horizontal. La dimension fractale des plus grands escaliers de Lévy est égale à celle de l'escalier de Cantor, mais dans les plus petits, cette dimension est soit supérieure soit inférieure de beaucoup. cf. barre de Cantor, ensemble de Cantor triadique, nucléation, terrasse diabolique accrochage d'~, courbe en ~, décrochage d'~ ~ complet, ~ incomplet
espace (n.m.) VOIR espace euclidien
espace de Hilbert VOIR espace hilbertien
espace des phases; espace d'états	phase space
Suivant Newton (1687), espace euclidien qui définit l'état d'un système dynamique à un instant donné par la position et la quantité de mouvement de tous ses composants. Suivant Hamilton (1805-1865) et Jacobi (1804-1851), espace abstrait de dimension N qui représente l'évolution d'un système dynamique : les axes de ses coordonnées (position et vitesse) correspondent aux différents degrés de liberté caractérisant les mouvements du système. NOTA  Le mouvement du pendule a deux degrés de liberté. Sa trajectoire se referme sur elle-même lorsque le pendule s'immobilise. Son espace des phases est bidimensionnel et périodique. D'autre part, l'eau d'un torrent a un très grand nombre de degrés de liberté liés au nombre de ses tourbillons de tailles et de vitesses différentes. cf. attracteur, bassin d'attraction, blocage de phase, degrés de liberté, démon, espace hilbertien, portrait de phase, régime, section de Poincaré, transition de phase, turbulence ~ d'automate cellulaire, ~ de système dynamique modèle d'~ ~ bidimensionnel, ~ cyclique ~ comporte des dimensions, ~ contient des trajectoires construire ~, décrire ~, définir ~, engendrer ~, envahir ~, examiner ~
espace euclidien; espace (n.m.)	Euclidean space; space (n.)
Espace de dimension finie basé sur la notion de distance. Dans l'espace à deux ou trois dimensions, la distance induit les notions de segment, de surface et de volume. ~ de dimension finie ~ affine, ~ complexe, ~ normé, ~ préhilbertien, ~ topologique, ~ vectoriel ~ (s')étend, ~ (se) rétrécit construire ~, décrire ~, définir ~, discrétiser ~, emplir ~, envahir ~, remplir ~, séparer ~
espace hilbertien; espace de Hilbert	Hilbert space
En théorie quantique, espace linéaire, métrique et complet des états d'un système physique. NOTA  Selon D. Hilbert (1862-1943), l'état d'un tel système peut être stationnaire (son attracteur est un point fixe), périodique (son attracteur est un cycle limite), quasi périodique (son attracteur est un tore) ou chaotique (son attracteur est étrange). Chaque état peut être représenté par un vecteur normé. Le produit scalaire hilbertien de deux vecteurs fournit l'amplitude de probabilité de la transition entre les deux états physiques qu'ils représentent. Tout espace préhilbertien séparé de dimension finie est un espace hilbertien. cf. espace des phases, hamiltonien boule d'un ~, champ continu d'un ~ ~ complexe, ~ muni de la norme euclidienne, ~ réel
espace métrique	metric space
Espace muni d'une fonction à valeur réelle qui mesure la distance entre paires de points placés dans cet espace. cf. approximant d'image ~ équivalent
espace-temps (n.m.); univers (n.m.)	spacetime; universe
Entité quadridimensionnelle abstraite qui réunit l'espace euclidien à trois dimensions et le continuum temporel à une dimension. NOTA  Les symétries de l'espace-temps sont dictées par des super-lois, ou lois qui régissent d'autres lois. cf. approximant d'image, équation non linéaire ~ de base, ~ de Minkowski courbure d'~, point d'~, structure de l'~, symétrie d'~ ~ discrétisé, ~ fractal
esthétique fractale	fractal aesthetics
Selon le Manifeste de la fractaliste parisienne Susan Condé, rendu métaphorique des propriétés fractales d'autosimilarité, de non linéarité et de longueur infinie dans la représentation artistique d'objets naturels. NOTA  Le groupe fractaliste de Paris comprend des peintres comme Edward Berko, Nachume Miller et Carlos Ginzburg. Leurs œuvres ont été récemment présentés lors d'une exposition organisée à Lyon par S. Condé. En Grande-Bretagne, le compositeur Godric Wilkie s'est inspiré des mêmes principes esthétiques pour composer un opéra multimédias intitulé « Chaos is a Five Letter Word », tandis que Hugh McDowell a conçu un logiciel fractal qui lui a servi à la réalisation d'un ballet fractal intitulé « Teawaroa » (Grande rivière, en maori). À l'Institut CERN de Genève, les mathématiciens I. Gumowski et C. Mira ont produit plusieurs modèles de « chaos esthétique » en simulant le mouvement des particules dans un accélérateur. cf. art fractal, logiciel fractal, musique fractale, oulipo
état (n.m.) VOIR régime (n.m.)
excentricité (n.f.)	eccentricity
Pour une courbe telle une orbite planétaire, rapport de la distance des foyers au grand axe, exprimable par un nombre constant, positif et non nul, lié aux coniques. NOTA  Les valeurs des excentricités des orbites planétaires sont en général faibles, mais peuvent subir des variations à très longue période. cf. attracteur apériodique, attracteur cyclique, attracteur quasi périodique, catastrophe, singularité bouffée d'~, générateur fractal d'~, valeur d'~ ~ considérable, ~ faible, ~ forte, ~ périodique ~ affecte les valeurs
exocycle (n.m.) VOIR hypercycle (n.m.)
exposant de Liapounov	Lyapunov exponent
Coefficient qui mesure le taux de convergence ou de divergence de deux trajectoires voisines au départ dans l'espace des phases. NOTA  L'exposant de Liapounov (1857-1918), souvent représenté par le symbole lambda, permet d'approximer la durée du comportement prévisible d'un système dynamique et le moment où il basculera dans un comportement chaotique. cf. attracteur, attracteur chaotique, dimension fractale, échelle, élasticité, fonction de Liapounov, système dynamique, trajectoire

Français	English
facteur de forme; rapport d'aspect	aspect ratio
Facteur qui mesure l'extension latérale d'un système à modéliser, relativement à l'échelle intrinsèque fournie par le mécanisme d'instabilité, ou à l'échelle extrinsèque fournie par la géométrie du système. NOTA  Le néologisme « facteur de forme » est recommandé par P. Manneville dans Structures dissipatives, chaos et turbulence (1991) de préférence au calque « rapport d'aspect », couramment employé. cf. instabilité, stabilité ~ extrinsèque, ~ intrinsèque
famille d'itérées VOIR système de fonctions itérées
fantôme de Sutherland	Sutherland's ghost
Modèle d'agrégation amas-amas construit par un algorithme similaire à celui d'agrégation hiérarchique, mais dans lequel les amas peuvent s'interpénétrer librement. cf. agrégat, agrégation
figure (n.f.); forme (n.f.)	shape (n.)
Idéalisation mathématique d'un objet réel, dont on visualise les contours au moyen d'un dessin. NOTA  Ce type d'idéalisation est aussi appelé « être mathématique ». Le terme « forme » est privilégié en géométrie fractale tandis que « figure » est plus fréquent en géométrie linéaire. cf. biomorphe, géométrie euclidienne, icone, objet fractal, structure, surface ~ d'amas, ~ de croissance complexité de ~, ensemble de ~s, hiérarchie de ~s ~ aléatoire, ~s approchées, ~ arboriforme, ~ asymétrique, ~ asymptotique, ~ autosimilaire, ~ bilinéaire, ~ cartésienne, ~ chaotique, ~ complexe, ~ conique, ~ cristalline, ~ curviligne, ~ dégradée, ~ dendritique, ~ différentielle, ~ élémentaire, ~ euclidienne, ~ exotique, ~ extensive, ~ facettée, ~ fondamentale, ~ fractale, ~ géométrique compliquée, ~ homothétique, ~ indéterminée, ~ invariante, ~ irrégulière, ~ linéaire, ~ métrique, ~ fondamentale, ~ mi-désordonnée, ~ mi-ordonnée, ~ multilinéaire, ~ n-linéaire, ~ non euclidienne, ~ non linéaire, ~ normale, ~ quadratique, ~ parfaite, ~ plane, ~ polaire, ~ pure, ~ réduite, ~ robuste, ~ simple, ~ stable, ~ symétrique, ~ trigonométrique ~ reste invariante dans/par une transformation adopter ~, développer ~, dilater ~, engendrer ~, épouser ~, prendre ~, produire ~, relier ~
flèche du temps	time arrow; arrow of time
Dans la terminologie d'Ilya Prigogine, grande flèche qui couple ensemble tous les systèmes dynamiques, ainsi qu'une multitude de flèches marquant les bifurcations et changements de chaque système individuel. cf. bifurcation, brisure de symétrie, directivité, système dynamique brisure de symétrie de la ~ ~ de renouvellement ~ fractal, ~ interne
flocon de neige VOIR courbe de Koch
flocon fractal de Gosper; flocon visqueux	Gosper's fractal flake; Gosper fudgeflake; Gosper flake; fudgeflake
Courbe de remplissage du plan, dérivée d'une courbe de Koch (flocon de neige) dont la symétrie est brouillée. NOTA  Utilisée par B. Mandelbrot pour modéliser les méandres d'une rivière au moyen d'un arbre fractal en forme de croix. cf. courbe anti-flocon, courbe de Gosper, courbe de Koch, digitation visqueuse
flot (n.m.)	flow (n.)
Solution d'un système d'équations différentielles qui décrit l'évolution d'un système dynamique. NOTA  Le flot est dit autonome lorsque, pour chaque équation, la fonction d'un vecteur dans l'espace des phases ne dépend pas explicitement du facteur temps. Le flot est non autonome dans l'espace des phases lorsque cette fonction dépend explicitement du temps. cf. calcul différentiel, fonction d'autocorrélation, système dynamique ~ de gradient, ~ de trajectoires ~ dynamique conservatif, ~ intégrable, ~ non intégrable ~ revient au point de départ, ~ (se) replie sur lui-même
fonction brownienne fractionnaire	fractional Brownian function
Fonction irrégulière sans dérivée et discontinue. cf. dimension de Hausdorff-Besicovitch, dimension fractale ~ croît, ~ décroît, ~ devient chaotique remplacer ~
fonction brownienne linéaire; fonction de Bachelier-Wiener-Lévy	Brown line-to-line function; Bachelier-Wiener-Levy function
Fonction irrégulière, sans dérivée mais continue, qui mesure le mouvement des particules, la distribution et les trajectoires des agrégats browniens. cf. mouvement brownien, trace brownienne, trajectoire ~ croît, ~ décroît, ~ devient chaotique remplacer ~
fonction d'autocorrélation	autocorrelation function
La moyenne du produit des valeurs d'un signal à un instant donné (t) et au temps ultérieur (t + d), qui mesure le degré de ressemblance du signal avec lui-même pour un intervalle de temps (d). NOTA  La fonction d'autocorrélation sert à déceler les phénomènes cycliques dans un signal complexe. cf. flot, fracton, longueur de corrélation
fonction de Bachelier-Wiener-Lévy VOIR fonction brownienne linéaire
fonction de Liapounov; temps de Lyapounov	Lyapunov function; Liapunov time
Fonction vecteur-temps décrivant un flot quelquefois non autonome dans l'espace des phases d'un système dynamique. NOTA  La fonction de Liapounov permet souvent de cerner la stabilité ou l'attractivité d'un ensemble invariant. cf. exposant de Liapounov, flot
force d'attraction VOIR attractivité (n.f.)
force répulsive VOIR répulsivité (n.f.)
forme (n.f.) VOIR figure (n.f.)
forme fractale VOIR fractale (n.f.)
formes pathologiques VOIR monstres mathématiques
fractal (adj.)	fractal (adj.)
Relatif aux structures et aux systèmes dynamiques dont les éléments présentent une certaine similarité à l'ensemble quelle que soit l'échelle de l'examen. NOTA  S'applique aux changements spatio-temporels tels le bruit électronique dans les semi-conducteurs, les fluctuations de voltage dans les membranes neurales, les crues périodiques des eaux, les variations des indices économiques et du trafic routier, les battements du cœur, etc. Selon B. Mandelbrot, créateur du terme en 1975, le concept n'a pas encore de définition mathématique généralement acceptée. Le terme est dérivé du latin « fractus » qui signifie « fragmenté », « irrégulier ». Le masculin pluriel est « fractals », le féminin pluriel, « fractales ». cf. autosimilaire, diffractale, fractalité, invariance d'échelle, multifractale adresse ~, aérogel ~, agrégat ~, aire ~, algorithme ~, analyse ~, arbre ~, art ~, attracteur ~, autosimilarité ~, bruit ~, chaos ~, codimension ~, compression ~ d'images, courbe ~, continent ~, côte ~, croissance ~, débit ~, densité ~, diffraction ~, dimension ~, distribution ~, échelle ~, ensemble ~, éponge ~, équation ~, espace-temps ~, fonction ~, figure ~, flèche du temps ~, fonction d'interpolation ~, forme ~, fromage ~, front de diffusion ~, frontière ~, générateur ~, génération ~, géométrie ~, groupe ~, hasard ~, île ~, image ~, imagerie ~, infographie ~, interface ~, intermittence ~ du bruit, lac ~, langage ~, ligne ~, masse ~, mesure ~, modèle ~, modélisation ~, monstre ~, montagne ~, motif ~, musique ~, nature ~ de la turbulence, nombre ~, objet ~, ordinateur ~, ordre ~, pavage ~, paysage ~, périmètre ~, plaque ~, profil ~, reconnaissance ~ d'image, rythme ~, segmentation ~, structure ~, surface ~, synthèse ~, système ~, tambour ~, temps ~, texture ~, théorie ~, tortuosité ~, trajectoire ~, transformation ~, transformée ~, vidéocompression ~, vision ~, zone ~
fractale (n.f.); forme fractale	fractal (n.); fractal shape
Forme géométrique non linéaire, souvent engendrée par une méthode itérative, qui préserve les mêmes schémas d'irrégularité des échelles les plus grandes aux plus petites et dont l'aire décroît au fur et à mesure que son périmètre s'allonge. NOTA  Les fractales sont à la fois extrêmement complexes et particulièrement simples : complexes de par leur infinité de détails et l'unicité de leurs propriétés mathématiques et simples, parce qu'elles peuvent être engendrées par la répétition d'une application très simple. Néologisme créé vers 1975 par B. Mandelbrot. Le terme avait été créé au masculin mais est employé au féminin surtout pour éviter le pluriel « fractals ». cf. agrégat, autoorganisation, autosimilarité, densité fractale, diffractale, dimension fractale, figure, fractalité, fracton, géométrie fractale, monstres mathématiques, multifractale, objet fractal, plan complexe, structure fractale, surface minimale, système dynamique ~ de Lévy, ~ de structure, ~ de texture adresse de ~, enchevêtrement de ~s, espace de ~, famille de ~s, germe de ~, graine de ~, longueur infinie de ~, théorie des ~s ~ abstraite, ~ affine, ~ aléatoire, ~ anisotrope, ~ arboriforme, ~ autoaffine, ~ auto-inversée, ~ autosimilaire, ~ cirriforme, ~ complexe, ~ conceptuelle, ~ digitiforme, ~ dyadique, ~ fermée, ~ filamenteuse, ~ invariante, ~ lacunaire, ~ laplacienne, ~ linéaire, ~ mathématique, ~ non lacunaire, ~ non linéaire, ~ non uniforme, ~ ouverte, ~ physique, ~ quadratique, ~ scalante, ~ simple, ~ spatiale, ~ spectrale, ~ spongieuse, ~ squameuse, ~ statistique, ~ stochastique, ~ stratifiée, ~ symétrique, ~ temporelle, ~ tétradique, ~ touffue, ~ triadique, ~ uniforme ~ (s')amasse, ~ (s')associe, ~ croît, ~ décroît, ~ diminue en densité, ~ émerge de la rétroaction d'une équation, ~ (se) fragmente, ~ grossit, ~ itère vers le chaos/le désordre/la turbulence, ~ (aléatoire) modélise des objets/des phénomènes naturels/des propriétés des matériaux, ~ représente des images amplifier ~, créer ~ par itération d'équation/de nombre complexe; déformer ~, développer ~, engendrer ~, fabriquer ~, former ~, générer ~, obtenir ~ en répétant une transformation
fractale arboriforme VOIR arborescence fractale
fractale de Cantor VOIR ensemble de Cantor
fractale de Koch VOIR courbe de Koch
fractale de Minkowski VOIR saucisse de Minkowski
fractaliser (v.)	fractalize (v.)
Rendre fractal. la régularité se ~ en distribution irrégulière, l'observateur ~ objet, l'univers ~ la matière
fractaliste (n.)	fractalist (n.)
Spécialiste des fractales. NOTA  Les fractalistes sont des mathématiciens, des biologistes, des physiciens, des météorologues, des économistes, des linguistes, des astronomes, des océanographes, des informaticiens, des écrivains, des peintres, des compositeurs, des poètes, etc. cf. algébriste, biomorphe, catastrophiste, esthétique fractale ~ recherche l'autosimilarité fractale
fractalité (n.f.)	fractality
Propriété des assemblages structurels et des systèmes dynamiques dont les frontières tendent à se fracturer, à se disloquer ou à s'éparpiller dans l'espace complémentaire à celui des phases. NOTA  La fractalité géométrique de ces frontières rend compte de propriétés telles que la rugosité, la porosité, la spongiosité, ou les interfaces dendritiques. cf. algorithme fractal, chaos, fractale, multifractalité ~ des alvéoles pulmonaires, ~ des attracteurs, ~ des piles électriques, ~ du cerveau degré de ~, mesure de ~ posséder la ~
fracton (n.m.)	fracton (n.)
Mode d'excitation vibratoire d'une structure fractale confinée dans l'espace. NOTA  Contrairement aux modes d'excitation des réseaux réguliers, appelés photons en optique et phonons en acoustique, qui s'étendent à tout un système et qui sont donc « délocalisés », un fracton est un mode de vibration « localisé », qui ne met en jeu que la masse d'un petit nombre d'atomes. Terme créé en 1982 par S. Alexander (Jérusalem) et R. Orbach (Californie). cf. automate cellulaire, fonction d'autocorrélation, fractale, instabilité, longueur de localisation, plaque fractale, tambour fractal ~ de film savonneux fréquence de ~, nombre de ~s, taille de ~ ~ diffuse, ~ empêche la propagation à longue distance, ~ représente des fréquences révéler ~
fracture ductile VOIR rupture ductile
fracture fragile VOIR rupture fragile
fromage fractal d'Appenzell VOIR Appenzell fractal
front de diffusion fractal	fractal diffusion front
Limite de l'ensemble des particules diffusées restées connectées à la source d'un agrégat fractal. NOTA  Le front de diffusion des flammes sépare les gaz brûlés des gaz frais. La limite entre les phases solide et liquide d'une dendrite définit un front de solidification. cf. agrégat, interface fractale ~ change de forme, ~ (se) désagrège, ~ (de flamme) élimine les perturbations, ~ forme des cellules de solidification, ~ (se) ride
front fractal VOIR interface fractale
frontière fractale	fractal boundary
Ensemble des éléments délimitant une forme fractale. ~ de bassin attracteur, ~ d'enveloppe convexe, ~ d'un motif de croissance ~ dangereuse dynamiquement, ~ différentiable en tous points, ~ entrephase, ~ extérieure, ~ floue (d'un bassin attracteur), ~ intérieure, ~ non dangereuse de stabilité, ~ ordinaire, ~ séparatrice caractériser ~, créer ~, franchir ~

Français	English
gaussien (adj.)	Gaussian (adj.)
Se dit d'un phénomène aléatoire, dont la répartition, faite au hasard et représentée par une courbe en cloche, obéit à la loi statistique de Laplace-Gauss ou à la loi de réciprocité quadratique de Legendre-Gauss. cf. borélien, hamiltonien, laplacien bruit ~, courbe ~, courbure ~, droite ~, entier ~, équation hypergéométrique ~, erreur ~, faisceau ~, formule ~, générateur de bruit ~, intégrale ~, lemme ~, loi ~, nombre complexe ~, point image ~, optique ~, orthogonalisation ~, réduction ~, théorème ~, variable ~
générateur (n.m.)	generator (n.)
Collection de germes (p. ex. une droite discontinue ou quatre triangles) qui remplace un germe (p. ex. un segment de droite ou un triangle) lors de la construction d'une fractale par ordinateur. cf. germe, graine, logiciel fractal ~ d'agrégats, ~ de côtes, ~ de montagnes, ~ de paysages, ~ de singularités, ~ d'excentricités, ~ d'îles, ~ d'images en miroir ~ direct, ~ normalisé, ~ renversé, ~ universel
géométrie affine	affine geometry
Géométrie qui étudie les invariants (parallélisme, colinéarité, coplanarité) par le groupe affine où les droites sont conservées, mais où les longueurs et les mesures d'angles ne le sont pas. NOTA  La géométrie affine dissocie les propriétés métriques (angles et distances) des propriétés affines (parallélisme, droites concourantes, points alignés). cf. affinité, géométrie métrique, groupe ~ euclidienne, ~ non euclidienne
géométrie algébrique	algebraic geometry
Géométrie développée au XXe siècle à partir des recherches de S. Lie (1842-1899) et E. Cartan (1869-1951), liée à l'algèbre par l'intermédiaire des coordonnées et enrichie d'emprunts à la topologie, qui étudie les ensembles et les variétés algébriques et les invariants par le groupe des applications birationnelles.
géométrie de Bolyai VOIR géométrie hyperbolique
géométrie de Lobatchevsky VOIR géométrie hyperbolique
géométrie de Riemann; géométrie elliptique; géométrie riemannienne	Riemann geometry
Géométrie non euclidienne déduite en 1854 par C. Riemann, qui ne dépend pas du concept d'espace à trois dimensions et qui introduit les concepts de grandeurs multiples et de variétés en tant que généralisations du concept de surface. cf. géométrie non euclidienne, surface, surface minimale
géométrie euclidienne	Euclidean geometry
Géométrie qui étudie les invariants par le groupe de transformations rigides (rotation, translation, réflexion) où la longueur, la mesure des angles, la dimension et la forme des figures sont conservées. NOTA  Définition donnée par F. Klein dans son programme d'Erlangen (1872). Les figures de la géométrie euclidienne (plans, sphères, cônes) ont des lignes et des surfaces lisses, tandis que les formes fractales peuvent présenter des irrégularités à toutes les échelles. cf. calcul différentiel, ensemble, figure, géométrie fractale, géométrie non euclidienne, groupe, nombre, plan
géométrie fractale	fractal geometry
Nouvelle géométrie introduite en 1975 par B. Mandelbrot, qui étudie des propriétés caractérisant les objets irréguliers (monstres mathématiques) et les phénomènes désordonnés à dimensions intermédiaires entre les dimensions entières. NOTA  La géométrie fractale permet d'analyser le chaos sous ses formes statistique et déterministe. Elle permet aussi de mesurer la capacité d'un ensemble de points à remplir une ligne sans jamais l'atteindre, la capacité d'une ligne à remplir l'espace entre ligne et plan sans atteindre le plan, ou la capacité d'un objet à remplir un volume sans jamais être vraiment ce volume. Ses applications permettent d'associer une structure à l'apparente confusion des phénomènes aléatoires, depuis les particules des aérogels, jusqu'aux amas galactiques. cf. art fractal, dimension de Hausdorff-Besicovitch, dimension fractale, fractale, géométrie euclidienne, géométrie non euclidienne, monstres mathématiques, physique computationnelle, physique non linéaire, science du chaos, systémique
géométrie hyperbolique; géométrie de Bolyai; géométrie de Lobatchevsky; hypergéométrie	hyperbolic geometry; Bolyai geometry; Lobachevsky geometry; hypergeometry
Géométrie non euclidienne qui repose sur l'hypothèse d'une infinité de parallèles par un point extérieur à une droite donnée et où la somme des mesures des angles d'un triangle est inférieure à 180 degrés. NOTA  Parfois appelée « géométrie de Gauss-Lobatchevsky-Bolyai ». Le terme « géométrie hyperbolique » a été créé par F. Klein (1849-1925). Lobatchevsky (1793-1856) lui avait donné le nom « géométrie imaginaire » ou « pangéométrie » parce qu'elle englobe la géométrie euclidienne comme cas limite particulier. cf. hyperbolicité, hypercube, hypercycle, hyperespace, hyperplan, hypersurface
géométrie métrique	metric geometry
Géométrie qui étudie les invariants par le groupe des isométries où les distances sont conservées. NOTA  Définition donnée par F. Klein dans son programme d'Erlangen (1872). cf. géométrie affine, groupe
géométrie non euclidienne	non-Euclidean geometry
Famille de géométries développées à partir de la géométrie différentielle ou infinitésimale de Gauss (1777-1855), qui omettent le cinquième postulat des parallèles d'Euclide ou qui modifient un ou plusieurs axiomes d'Hilbert de la géométrie euclidienne. NOTA  F. Klein incluait dans cette classe la géométrie métrique hyperbolique et la géométrie métrique parabolique. Les géométries non archimédiennes, non legendriennes et semi-euclidiennes en font partie. cf. calcul différentiel, géométrie elliptique, géométrie euclidienne, géométrie fractale ~ confinée, ~ étendue
géométrie projective	projective geometry
Géométrie qui étudie les invariants par le groupe projectif des homographies, où existent les concepts de point et de droite, à l'infini. NOTA  Définition due à F. Klein qui, dans le programme d'Erlangen (1872), caractérise chaque géométrie par un groupe de transformations et l'identifie à l'étude des invariants de ce groupe. cf. algèbre non commutative
géométrie riemannienne VOIR géométrie de Riemann
géométrie sphérique	spherical geometry
Géométrie non euclidienne dans laquelle la courbure de l'espace a une valeur constante et positive, où les droites forment de grands cercles, deux lignes s'intersectent en deux points et où il n'existe pas de lignes parallèles.
germe (n.m.)	initiator (n.)
Premier élément ou particule à l'origine d'une structure fractale. NOTA  Les germes les plus petits s'appellent des « microgermes ». cf. agrégat, boule, carré, cellule, générateur, nucléation, particule, site ~ de cristal, ~ de fractale, ~ d'éponge de Menger, ~ de vorticité longitudinale; microgerme croissance fractale de ~ ~ facetté, ~ non facetté, ~ sphérique ~ apparaît au hasard, ~ déclenche une turbulence tridimensionnelle, ~ déstabilise un écoulement, ~ développe des protubérances, ~ forme des plis, ~ grandit, ~ naît d'une fluctuation, ~ (se) ride (particule se) fixe sur un ~
golygone (n.m.); isogone séquentiel	golygon (n.)
Figure géométrique formée de segments dont les longueurs sont successivement de 1,2,3, ... jusqu'à un maximum déterminé et fini. Chaque segment se raccorde selon un angle droit avec le suivant : le dernier segment, le plus long, se raccorde à angle droit avec le plus court. NOTA  Les golygones ont été inventés et baptisés en 1984 par L. Sallows (Pays-Bas) puis développés par M. Gardner, D. Knuth et R. Guy. cf. monstres mathématiques, pavage, tétrakaïdécaèdre ~ serpent ~ polyminique compter ~, construire ~, créer ~, faire pivoter ~, obtenir ~
graine (n.f.)	seed (n.)
Nombre qui déclenche un générateur de nombres pseudo-aléatoires. cf. équation fractale, générateur
graphe bilogarithmique; graphe log-log	double logarithmic graph; log-log graph
Graphe représentant deux variables sur des échelles logarithmiques. cf. attracteur fractal, logarithmique ~ à lignes brisées, ~ à plusieurs concavités, ~ de Richardson-Mandelbrot arête de ~, clique de ~, degré de ~, prédécesseur de ~, sommet de ~, successeur de ~, voisin de ~ ~ concave, ~ convexe, ~ linéaire, ~ non linéaire, ~ théorique
grille (n.f.)	lattice (n.); grid (n.)
Dans un logiciel fractal, quadrillage dont chaque carreau est un élément d'image ou pixel, sur lequel on indique les coordonnées et les valeurs des variables de l'ensemble fractal à générer par itération. cf. mappage, nœud, réseau ~ de constantes, ~ de permutation, ~ de points, ~ de transition, ~ d'incidence nœud de ~, sommet de ~ ~ bidimensionnelle, ~ carrée, ~ cubique, ~ hexagonale, ~ hiérarchique, ~ hypercubique, ~ inverse, ~ primitive, ~ régulière
groupe (n.m.)	group (n.)
Ensemble dont tous les éléments sont symétrisables, dont un élément est neutre, et qui est muni d'une loi de composition interne associative telle la différence symétrique, l'addition, la multiplication, etc. L'intersection d'une famille de sous-groupes d'un groupe G est encore un sous-groupe de G. NOTA  Ce concept fondamental des mathématiques, de la mécanique, de la physique et de la dynamique complexe remonte à la fin du XVIIIe siècle dans les travaux de Lagrange et de Gauss sur les formes quadratiques à coefficients entiers et sur les équations algébriques. En 1829, N.H. Abel découvre les groupes commutatifs, et en 1830 E. Galois définit les groupes finis de permutation. En 1854, le théorème de A. Cayley montre que tout groupe est isomorphe à un groupe de transformations. En 1870, C. Jordan introduit le concept de groupe quotient et en 1872, F. Klein fixe le cadre géométrique de l'étude en montrant que les groupes opèrent sur des ensembles. S. Lie (1848-1899) a introduit les groupes continus de transformation et O. Schreier a fondé, en 1926, la théorie des groupes topologiques. cf. automorphisme, autosimilarité, ensemble, fractale, géométrie affine, géométrie euclidienne, géométrie métrique, nombre, site, suite, transformation ~ à réseau invariant, ~ d'automorphismes, ~ de Cartan, ~ de Chevalley, ~ de Galois, ~ de Jordan, ~ de Klein, ~ de Lie, ~ de Lorentz, ~ de Mathieu, ~ de période, ~ de permutation, ~ de renormalisation, ~ des classes, ~ des déplacements, ~ des dilatations, ~ des entiers, ~ des homothéties-translations, ~ de similitude, ~ des rotations, ~ de substitution, ~ de Sylow, ~ de symétrie, ~ de transformations, ~ de translations, ~ d'homotopies, ~ d'isotropie, ~ d'opérateurs sur un ensemble anneau de ~, base de ~, caractère de ~, élément de ~, famille infinie de ~s simples, indice de ~s, isomorphisme de ~, loi de ~, morphisme de ~, ordre de ~, représentation linéaire d'un ~, structure de ~, théorie des ~s, transformation de ~ ~ abélien, ~ additif, ~ affine, ~ alterné, ~ archimédien, ~ automorphe, ~ classique, ~ commutatif, ~ compact, ~ congru, ~ conjugué, ~ continu, ~ cyclique, ~ dérivé, ~ discret, ~ distingué, ~ dual, ~ énantiomorphe, ~ fini, ~ fonctionnel, ~ fondamental, ~ fractal, ~ homomorphe, ~ infini, ~ invariant, ~ isomorphe, ~ libre, ~ linéaire, ~ localement compact, ~ modulaire, ~ monogène, ~ monstrueux, ~ multiplicatif, ~ non linéaire, ~ ordonné, ~ ornemental, ~ orthogonal affine, ~ parfait, ~ partiel, ~ projectif, ~ quotient, ~ résoluble, ~ semi-simple, ~ simple, ~ simplectique, ~ sporadique, ~ symétrique, ~ topologique, ~ unimodulaire, ~ unitaire, ~ universel ~ opère sur un ensemble déterminer ~, engendrer ~ par un ensemble, former ~, munir ~ d'une loi/opération interne
gruyère fractal VOIR Emmenthal fractal

Français	English
hamiltonien (n.m.)	Hamiltonian (n.)
Pour un système dynamique, opérateur agissant dans un espace hilbertien, qui représente la grandeur énergie. NOTA  Du nom de W.R. Hamilton (1805-1865), mathématicien et physicien irlandais inventeur des quaternions. cf. algèbre non commutative, espace hilbertien, gaussien, laplacien, quaternion, système dynamique ~ d'un mouvement, ~ d'un système
hasard (n.m.); aléatoire (n.m.)	chance (n.); randomness
Circonstance à caractère imprévu ou imprévisible. NOTA  Qualifié de « marque de notre ignorance » et appelé en philosophie « contingence du futur », le hasard est partiellement défini par le calcul des probabilités. On distingue le hasard constaté empiriquement du hasard construit, décrit en termes logiques et mathématiques. La dynamique complexe et la géométrie fractale tentent une modélisation des relations permettant de l'engendrer. cf. aléatoire (adj.), calcul des probabilités, chaos, désordre, dynamique chaotique, probabilité, randon, science du chaos, stochastique, turbulence ~ d'ordre 1, ~ d'ordre 2 concept de ~, construction sans ~, géométrie du ~, incertitude du ~, jeu de ~, loi du ~ de Bernoulli, objectivation du ~, puissance du ~, structures du ~, subjectivation du ~ ~ constaté, ~ construit, ~ fractal, ~ macroscopique, ~ microscopique, ~ primaire, ~ subjectif, ~ surnaturel ~ engendre l'irrégularité, ~ (s')insinue, ~ régit un mouvement appréhender ~, corriger ~, délimiter ~, lutter contre ~, régler ~ par probabilités mathématiques, transformer la notion de ~ en concept scientifique
hétérochiral (adj.)	heterochiral (adj.)
Dont les constituants fondamentaux, asymétriques ou dissymétriques présentent des formes de chiralité différentes de l'ensemble. NOTA  Au pluriel, hétérochirals, hétérochirales. cf. achiral, chiral, homochiral acide aminé ~, configuration ~, conformation ~, système ~
hiérarchie des systèmes dynamiques	dynamic systems hierarchy
Schéma descriptif des systèmes dynamiques et de leurs modèles mathématiques en cinq classes numérotées de 0 à 4. Les systèmes d'ordre 0, sans dynamique ou à opérateur nul sont stationnaires; les systèmes d'ordre 1 sont résolubles à l'aide d'équations différentielles et de fonctions spéciales; les systèmes d'ordre 2 ont des solutions approximatives, réductibles à la théorie des perturbations; les systèmes dynamiques chaotiques d'ordre 3 ont des solutions quasi déterministes très difficiles à modéliser : le comportement prévisible de leurs trajectoires peut subir des changements erratiques et parfois, revenir à la normale; enfin, les systèmes d'ordre 4, dits turbulents ou stochastiques, sont résolubles statistiquement à l'aide de moyennes calculées dans le temps ou dans l'espace des phases. NOTA  Les images, les modélisations de la gravité illustrent l'ordre 0, le pendule et le problème des deux corps – l'ordre 1, les orbites des planètes et des satellites – l'ordre 2, l'effet papillon et les équations de Lorenz – l'ordre 3, les écoulements turbulents et la mécanique quantique – l'ordre 4. cf. attracteur, autoorganisation, blocage de phase, chaos, degrés de liberté, déterminisme, dynamique chaotique, imprédicibilité déterministe, instabilité, système chaotique, système dynamique, systémique, tourbillon, turbulence
homéomorphisme (n.m.)	homeomorphism
Application, mappage, correspondance ou fonction bijective et bicontinue définie entre deux espaces topologiques. NOTA  Cette forme d'analogie étroite entre deux formes géométriques est un cas particulier d'isomorphisme. D'autre part, le difféomorphisme est un cas particulier d'homéomorphisme. cf. automorphisme, criticalité autoorganisée, difféomorphisme, énantiomorphe, isomorphisme, mappage ~ du cercle
homochiral (adj.)	homochiral (adj.)
Dont les constituants asymétriques ou dissymétriques présentent la même chiralité que l'ensemble. NOTA  Au pluriel, homochirals, homochirales. cf. achiral, chiral, chiralité, hétérochiral acide aminé ~, configuration ~, conformation ~, système ~
homogénéité fractale	fractal homogeneity
Propriété mathématique qui exige que la masse M(R) contenue dans l'intersection d'une fractale et d'une boule de rayon R varie comme R à la même puissance D, quelle que soit l'origine de la boule. NOTA  Par exemple, la distribution de la masse d'une barre de Cantor est fractalement homogène. cf. boule, dimension fractale, masse fractale
homomorphisme (n.m.); morphisme (n.m.)	homomorphism; morphism
Application, mappage, correspondance ou fonction surjective, injective ou bijective définie entre deux ensembles algébriques. NOTA  L'homomorphisme surjectif est aussi appelé épimorphisme, l'homomorphisme injectif est un monomorphisme et l'homomorphisme bijectif est un isomorphisme. Tout homomorphisme surjectif de corps est un isomorphisme. cf. automorphisme, difféomorphisme, énantiomorphe, endomorphisme, homéomorphisme, isomorphisme ~ d'algèbre, ~ d'anneaux, ~ de corps, ~ de groupe, ~ de modules, ~ d'espace vectoriel, ~ d'un ensemble dans un autre composé de deux ~s, noyau d'un ~ ~ bijectif, ~ canonique, ~ injectif, ~ relatif, ~ surjectif ~ (de groupe) se décompose canoniquement définir ~
homothétie (n.f.); transformation homothétique	homothety; similarity transformation
Transformation ponctuelle d'un espace affine attaché à un espace vectoriel qui, étant donné un point fixe zéro (centre ou pôle d'homothétie) et un nombre K (rapport d'homothétie), fait correspondre à tout point de l'espace affine un point homologue de l'espace vectoriel. NOTA  L'homothétie est un cas de similarité ou similitude par dilatation ou contraction d'échelle, parfois définie comme endomorphisme d'un espace affine qui laisse toute droite vectorielle invariante. cf. affinité, allométrie, autosimilarité, changement d'échelle, homothétie interne ~ de centre, ~ de figures fondamentales, ~s de même centre, ~ de pôle, ~ de rapport négatif, ~ de rapport positif, ~ d'un espace axe d'~s, centre d'~, dimension d'~, ensemble des ~s, pôle d'~, rapport d'~, tracé d'~ ~ affine, ~ interne, ~ négative, ~ positive, ~ uniforme, ~ vectorielle faire une ~ sur des courbes
homothétie interne	internal homothety
Cas d'autosimilarité partielle d'un ensemble fractal, qui n'inclut pas la frontière de celui-ci. NOTA  B. Mandelbrot s'est servi de ce concept pour mesurer le degré d'irrégularité des courbes (telles la côte de Bretagne) par l'intensité relative des grands et des petits détails. cf. affinité interne, autosimilarité, autosymétrie, cascade, homothétie, symétrie ~ généralisée rapport d'~
houlette de berger	shepherd's crook
Nom donné par le mathématicien américain J. Hubbard à une minuscule boursouflure de l'ensemble de Mandelbrot qu'il a agrandie par ordinateur pour obtenir une des images fractales les plus célèbres et dont la forme évoque le crochet d'un bâton de berger. cf. ensemble de Mandelbrot, exposant de Liapounov
hyperbolicité (n.f.)	hyperbolicity
Propriété géométrique qui implique une convergence des trajectoires dans une direction et leur divergence dans une autre direction. NOTA  On la retrouve dans l'attracteur de Hénon et dans la transformation d'un cercle en ellipse, caractérisés par l'étirement des longueurs dans une direction et leur contraction dans la direction perpendiculaire. cf. asymptote, attracteur de Hénon, exposant de Liapounov ~ équilatère
hypercube (n.m.); tesseract (n.m.)	hypercube (n.); tesseract (n.)
Version à quatre dimensions du cube tridimensionnel, qui possède 24 facettes, 32 côtés, 16 sommets, et 8 diagonales unissant des sommets opposés deux à deux. NOTA  Les versions à plus de trois dimensions sont encore appelées « hypercube » lorsqu'on veut souligner qu'il s'agit d'une généralisation de la notion usuelle de cube. cf. géométrie hyperbolique ~ de Hilbert
hypercycle (n.m.); exocycle (n.m.)	hypercycle (n.)
Structure complexe en réseau de boucles d'itération interconnectées. NOTA  S'oppose à endocycle et à horicycle. L'ARN et son descendant l'ADN sont des hypercycles. cf. géométrie hyperbolique
hyperespace (n.m.)	hyperspace (n.)
Espace non euclidien multidimensionnel. cf. géométrie hyperbolique ~ de dimension 5, ~-temps
hypergéométrie VOIR géométrie hyperbolique
hyperplan (n.m.)	hyperplane (n.)
Surface linéaire séparant des régions dans un espace à plus de trois dimensions. cf. géométrie hyperbolique, plan complexe ~ à l'infini ~ affine, ~ projectif, ~ tangent (à une hypersurface), ~ vectoriel
hypersurface (n.f.); surface hyperbolique	hypersurface (n.); hyperbolic surface
Surface dont la dimension est inférieure d'une unité à celle de l'espace ambiant. NOTA  On peut réaliser un modèle en papier d'une telle surface de courbure constante négative en collant de nombreux triangles équilatéraux par leurs côtés de façon à ce que sept triangles se rencontrent à chaque sommet. cf. géométrie hyperbolique, surface minimale ~ d'un espace projectif singularité d'une ~ ~ algébrique, ~ complexe ~ admet des représentations, ~ représente une évolution engendrer ~, visualiser ~

Français	English
icone (n.m.)	icon
Représentation graphique analogique d'un modèle physique ou mathématique. NOTA  L'icone est un signe sémiotique dont le signifié et le signifiant se trouvent en relation de ressemblance. Son choix dépend des conventions culturelles de la société qui le véhicule. « Icone » (n.m.) est le terme scientifique mais, en infographie, les techniciens semblent lui préférer « icône » (n.f.), par extension du sens de « peinture religieuse russe ». Cette préférence est encouragée dans certains dictionnaires courants et découragée dans d'autres. cf. arbre fractal, bidragon, bruit, dendrite, dragon quadratique invariant, éponge de Menger, figure, flocon fractal de Gosper, Emmenthal fractal, île, modèle mathématique, nuage de points, objet fractal, pavage, poussière de Fatou, tapis de Sierpinski
île (n.f.); îlot (n.m.)	isle; islet
Courbe fractale fermée sur elle-même. NOTA  B. Mandelbrot adopte toute une famille de métaphores géographiques pour décrire les configurations fractales du front de diffusion. Ainsi, la région connectée à la source de l'agrégat par diffusion limitée est appelée terre, la région non atteinte par la diffusion – mer, la bande de terre mouillée par la mer – plage, les amas de sites occupés, isolés de la terre – îles, et ceux de sites vides, isolés de la mer – lacs. cf. courbe de von Koch, ensemble de Mandelbrot, front de diffusion fractal ~ de Mandelbrot, ~ de Peano, ~ de von Koch structure en îlot ~ fractale
île de von Koch VOIR courbe de Koch
illustration scientifique VOIR visualisation scientifique
îlot (n.m.) VOIR île (n.f.)
imagerie fractale	fractal imagery
Représentation des formes et des phénomènes non linéaires à l'aide d'images graphiques ou sonores construites par ordinateur. cf. algorithme fractal, algorithme génétique, art fractal, générateur, infographie fractale, logiciel fractal, méthode de génération fractale, musique fractale, physique computationnelle, programme à effet zoom, synthèse de paysages, système de compression fractale, systémique, visualisation scientifique
immersion (n.f.)	immersion
Configuration dans laquelle une surface peut se toucher ou s'intersecter avec elle-même. cf. autointersectant, plongement, surface immergée, surface minimale ~ d'arrivée, ~ de départ, ~ d'une surface, ~ d'une variété dans une autre cadre d'~, chemin d'~, déformation d'~ ~ initiale
imprédicibilité déterministe; imprédictibilité déterministe	deterministic impredictability
Propriété qui réside dans l'impossibilité de prédire de façon fiable l'évolution au cours du temps d'un système d'ordre supérieur à 3, due à l'amplification par interaction non linéaire des indéterminations concernant les petites structures de l'état initial. NOTA  En 1944, Landau considérait que l'imprédictibilité résulte de notre incapacité à contrôler toutes les variables de phase associées aux modes instables d'une turbulence. Pour David Ruelle, la perte de prédictibilité à long terme peut résulter de l'interaction non linéaire d'un nombre fini et petit de modes instables. Néologismes créés pour éviter « imprévisibilité » qui évoque la déroute plus que l'inattendu. cf. désordre, déterminisme, hiérarchie des systèmes dynamiques, instabilité, science du chaos, sensiblité aux conditions initiales, turbulence
indice de recouvrement VOIR capacité logarithmique
infographie fractale	fractal computer graphics
Traitement informatique des équations non linéaires en vue de leur représentation graphique. NOTA  L'infographie fractale est un outil de recherche et de découverte scientifique autant qu'une forme d'expression artistique. cf. algorithme fractal, algorithme génétique, automate cellulaire, générateur, imagerie fractale, logiciel fractal, méthode de génération fractale, musique fractale, programme à effet zoom, simulation numérique, synthèse de paysages, système de compression fractale, systémique, visualisation scientifique
insensibilité aux conditions initiales VOIR non-sensibilité aux conditions initiales
instabilité (n.f.)	instability
Propriété des systèmes dynamiques perturbés ou turbulents qui se manifeste comme oscillation dans l'entrephase. cf. facteur de forme, hiérarchie des systèmes dynamiques, imprédicibilité déterministe, stabilité, transition de phase, régime, turbulence ~ dans des boîtes, ~ d'Eckhaus, ~ de Mullins-Sekerka, ~ de Rayleigh-Bénard, ~ de régime, ~ d'état initial, ~ de Taylor-Gollub-Swinney, ~ de trajectoire, ~ en rouleaux croisés, ~ en rouleaux obliques, ~ en zig-zag cascade d'~, condition d'~, courbe d'~, critère d'~, mécanisme d'~, seuil d'~ ~ absolue, ~ cellulaire, ~ convective, ~ homogène, ~ linéaire, ~ non linéaire, ~ oscillante, ~ primaire, ~ secondaire, ~ spécifique, ~ stationnaire, ~ tertiaire, ~ uniforme, ~ universelle, ~ variqueuse oblique, ~ verticale ~ amplifie des erreurs, ~ croît, ~ décroît, ~ (se) développe amplifier ~, contrarier ~, encourager ~, inhiber ~
interaction discrète	discrete interaction
Force discontinue qui lie les constituants d'une structure et les structures de même niveau ou de niveaux différents, entre elles. cf. attractivité, discrétisation, fracton, interface fractale, structure
interface fractale; front fractal	fractal interface; fractal front
Discontinuité formant une frontière commune à deux ensembles fractals en rapports d'échanges et d'interaction réciproque. NOTA  L'interface fractale est présente dans les phénomènes naturels (bassins fluviaux) ou artificiels (piles électriques). cf. front de diffusion fractal, interaction discrète, zone fractale ~ de claquage diélectrique, ~ de dépôt électrolytique, ~ de système dynamique, ~ liquide-air aire d'~, déformation d'~, géométrie d'~, partie saillante d'~, phénomène d'~, renflement d'~, vitesse d'~, voisinage d'~ ~ cristalline, ~ facettée, ~ fluide, ~ non facettée, ~ parabolique, ~ plane, ~ rugueuse ~ (s')accélère, ~ (s')amplifie, ~ apparaît, ~ bouge, ~ (se) déplace, ~ devient instable, ~ forme des vagues, ~ prend une forme, ~ reste lisse, ~ subit des changements
intermission (n.f.); discontinuité (n.f.); tréma (n.m.)	empty region; gap (n.); trema (n.)
Région vide dans un ensemble fractal, ensemble de sites non occupés dans la modélisation fractale d'un agrégat, période de mouvement régulier ou intervalle d'ordre entre deux bouffées turbulentes. NOTA  Le néologisme « tréma » a été créé par B. Mandelbrot à partir du grec trema (trou) et du latin termes (termite). cf. bouffée, continu, intermittence, interpolation, lacunarité, modèle fractal, rafale, rognure
intermittence (n.f.)	intermittency
Alternance de comportements périodiques et chaotiques d'un système dynamique évoluant dans le temps. NOTA  Selon les physiciens français Y. Pomeau et P. Mannerville (1980), la naissance de la turbulence est un phénomène de transition par intermittence. Ils démontrent que les formes de tout ordre, des oscillations les plus simples au chaos complet, peuvent alterner dans le même système. cf. bouffée, cascade, développement adiabatique, intermission, plume, rafale ~ absolue, ~ fractale, ~ interne, ~ relative, ~ spatio-temporelle, ~ temporelle facteur d'~, modélisation d'~
interpolation (n.f.)	interpolation
Calcul de la valeur d'une fonction en un point d'un intervalle à partir des valeurs connues de cette fonction aux extrémités de l'intervalle. cf. calcul numérique, intermission ~ de Lagrange, ~ de Simpson ~ circulaire, ~ cubique, ~ dyadique, ~ inverse, ~ itérative, ~ linéaire, ~ quadratique, ~ triadique ~ permet de calculer des valeurs
invariance d'échelle; invariance scalaire	scale invariance
Propriété des objets mathématiques et physiques de rester inchangés lors de transformations des grandeurs d'échelle. NOTA  C'est une invariance d'homothétie : les parties de l'objet restent semblables à l'ensemble sous une transformation par dilatation, contraction ou translation. Ainsi, les équations des systèmes dynamiques sont invariantes par translation dans le temps. cf. allométrie, automorphisme, autosimilarité, changement d'échelle, homothétie, conservation des aires, échelle, loi d'échelle, symétrie, variance ~ par changement d'orientation, ~ par déplacement dans le déplacement, ~ par déplacement dans l'espace, ~ par déplacement dans le temps, ~ par révolution, ~ par rotation, ~ par translation symétrie par ~ ~ anisotrope, ~ entropique, ~ généralisée, ~ multiple, ~ simple exhiber ~, manifester ~, présenter ~
involution (n.f.); application involutive	involution
Transformation ponctuelle définie par une fonction homographique identique à sa fonction réciproque. NOTA  Les transformations identiques à leur inverse en sont des exemples. Elles modélisent des systèmes dynamiques très simples. cf. bissociation, convolution centralisateur d'~
isogone séquentiel VOIR golygone (n.m.)
isomorphisme (n.m.)	isomorphism
Homomorphisme bijectif. cf. automorphisme, autosimilarité, homéomorphisme ~ d'algèbre, ~ d'anneau, ~ dans une catégorie, ~ de corps, ~ de groupe, ~ d'ensembles ordonnés, ~ de propriétés, ~ d'espaces affines, ~ d'espaces vectoriels composée d'~s, théorème d'~ ~ affine, ~ fonctoriel définir une relation d'~, énoncer un ~, exprimer un ~
isotropie (n.f.)	isotropy
Propriété d'invariance sous une transformation de direction. NOTA  L'isotropie des atomes explique la propagation de la lumière avec la même vitesse dans toutes les directions, ainsi que la conductibilité calorifique et la résistivité électrique. Sous l'effet de contraintes extérieures, les corps isotropes peuvent devenir anisotropes. cf. anisotropie, directivité, invariance d'échelle, point d'inflexion ~ des pics, ~ des points, ~ des sommets défaut d'~, groupe d'~ ~ orthogonale
itération (n.f.)	iteration
Technique répétitive de résolution d'une équation par approximations successives qui met en jeu la substitution. NOTA  Aussi définie comme répétition d'un procédé de calcul ou d'un raisonnement. Composante fondamentale de la modélisation des systèmes dynamiques (biologie, économie, linguistique, météorologie, neuro-informatique, psychologie, etc). cf. boucle de rétroaction, méthode de génération fractale, modélisation dynamique, motif, récurrence, récursif, rétroaction, symétrie, système de fonctions itérées, transformation ~ de Belousov-Zhabotinsky, ~ d'endomorphismes, ~ de polynômes, ~ de rétroaction auto-catalytique, ~ d'une transformation méthode d'~ de Newton, théorie de l'~ ~ discrète, ~ inverse, ~ linéaire, ~ non linéaire, ~ quadratique calculer par ~, effectuer ~, exécuter ~
itérée (n.f.)	iterate (n.)
Valeur d'une itération à un point donné. cf. approximant d'image, système de fonctions itérées, transformée ~ d'une application famille d'~s, système d'~s ~ arrière, ~ avant grande ~ définir ~ par récurrence

Français	English
Ker (abr.) VOIR noyau (n.m.)

Français	English
lacunarité (n.f.)	lacunarity
Propriété des objets qui présentent des intermissions substantielles illustrée p. ex. par les modèles de la distribution des galaxies. cf. Appenzell fractal, connectivité, discrétisation, Emmenthal fractal, éponge de Menger, intermission, tamis, tapis de Sierpinski ~ d'une fractale
laplacien (n.m.)	Laplacian (n.)
Opérateur linéaire de Laplace défini sur des fonctions différenciables et représenté par le symbole delta. cf. borélien, équation linéaire, gaussien, hamiltonien ~ d'une fonction
lemme (n.m.)	lemma (n.)
Énoncé mathématique préliminaire nécessaire à la démonstration d'un théorème. ~ de comparaison, ~ de poursuite, ~ de Siegel, ~ de théorème KAM
ligne critique	critical line
Limite de résolution des contours d'une structure fractale au-delà de laquelle la structure est observée dans toute sa complexité. NOTA  B. Mandelbrot considère qu'il ne s'agit pas là d'une limite franche, mais plutôt d'une progressivité ou dérive de la dimension fractale. cf. frontière fractale, zone fractale ~ croissante, ~ inférieure, ~ progressive, ~ supérieure
linéaire (adj.)	linear (adj.)
Qui satisfait le principe de superposition sous addition ou multiplication scalaire. cf. non linéaire application ~, combinaison ~, corrélation ~, élément ~ d'une surface, équation ~, faisceau ~, forme ~, groupe ~, interpolation ~, isométrie ~, lissage ~, opérateur ~, relation ~, représentation ~, transformation ~, variété ~
linéarité (n.f.)	linearity
Propriété mathématique d'un système ou d'une opération linéaire. cf. linéaire, non-linéarité
logarithmique (adj.); log (abr.)	logarithmic; log (abbr.)
Relatif à des grandeurs représentées par des nombres ou des longueurs proportionnelles à ces grandeurs. cf. graphe bilogarithmique dérivée ~, échelle ~, fonction log-log, loi ~-normale, probabilité ~-laplacienne, spirale ~ (de Bernoulli)
logiciel fractal	fractal software
Programme récursif spécialement conçu pour engendrer des fractales. NOTA  Le programme SLO GRO engendre des fractales à partir de particules errant à l'écran. Lorsque l'une de ces particules rencontre un noyau de particules semblables mais fixes, elle s'immobilise en s'y collant. La fractale naît de telles accumulations successives. cf. accrétion, agrégation, biomorphe, générateur, germe, graine, imagerie fractale, infographie fractale, méthode de génération fractale, nucléation, plaque fractale, programme à effet zoom. ~ affecte une couleur, ~ amarre une particule, ~ calcule, ~ choisit au hasard, ~ comporte des instructions, ~ construit des motifs, ~ (se) déroule, ~ engendre des amas fractals, ~ exécute des opérations, ~ recalcule, ~ recommence, ~(se) termine, ~ tourne (sur un ordinateur)
loi d'échelle	scaling law
Loi de la géométrie, selon laquelle les propriétés physiques telles la masse ou la conductivité dépendent de la taille du système de façon algébrique. NOTA  Par exemple, la masse d'un cube est proportionnelle à la longueur de côté élevée à une puissance D (dimension fractale) – un nombre positif et inférieur à la valeur 3 qui correspond à la dimension euclidienne à laquelle obéissent les objets homogènes. cf. changement d'échelle, échelle, invariance d'échelle
longueur capillaire	capillary length
Étalon de longueur d'une dendrite douée de tension superficielle et qui apparaît dans les calculs comme un mélange de grandeurs thermodynamiques. cf. dendrite, digitation visqueuse
longueur de corrélation; connexité	correlation length
Dimension moyenne d'un agrégat fractal qui mesure la distance entre les sites occupés de celui-ci. cf. bissociation, connectivité, fonction d'autocorrélation, sensibilité aux conditions initiales
longueur de localisation	localization length
Longueur, dépendante de la fréquence, sur laquelle s'étend une vibration. cf. fracton, plaque fractale, tambour fractal

Français	English
maille (n.f.) VOIR carré (n.m.)
mappage (n.m.); application (n.f.)	mapping
Toute fonction ou transformation qui exprime une correspondance géométrique sous forme de graphe. NOTA  Le terme « mappage » est emprunté à l'infographie. Les mathématiciens lui préfèrent « application ». cf. application de Poincaré, application de transfert, involution, transformation ~ de Halley, ~ de Hénon, ~ en fer à cheval ~ affine, ~ chaotique, ~ circulaire, ~ continu, ~ contractant, ~ dilatant, ~ holomorphe, ~ itératif, ~ linéaire, ~ loxodromique, ~ ouvert, ~ quadratique, ~ standard, ~ topologiquement transitif obtenir ~
mappage de transfert VOIR application de transfert
marche aléatoire; promenade aléatoire; randonnée (n.f.)	random walk
Fonction donnant la position d'un point dans l'espace lorsque son déplacement dans le temps est régi par le hasard, ne dépend pas du passé et procède pas à pas. NOTA  La marche aléatoire est vue comme processus aléatoire discret, par opposition au mouvement brownien dont on peut saisir la continuité. Le néologisme « randonnée » a été proposé par B. Mandelbrot. Certains auteurs emploient « marche au hasard » et « marche en ivrogne ». cf. autoévitant, autointersectant, randonner, trace brownienne, trajectoire, vagabond ~ à boucle, ~ à rebours, ~ autoévitante, ~ autointersectante, ~ laplacienne, ~ progressive, ~ sans boucle, ~ strictement autoévitante, ~ vraie ~ apparaît, ~ disparaît, ~ prend fin, ~ simule une diffusion brownienne effectuer ~, simuler ~, visualiser ~
masse fractale	fractal mass
Pour un objet de dimension fractale D, masse comprise dans une sphère de rayon R et de quantité a, proportionnelle au rayon R à la puissance D. cf. boule, capacitaire, capacité logarithmique, connectivité, densité fractale, dimension fractale, homogénéité fractale, objet fractal
mésomorphe (n.m.) VOIR cristal liquide
mesure (n.f.)	measure (n.)
Grandeur qui caractérise quantitativement la surface, le périmètre ou la distribution d'un objet mathématique ou physique sur une base géométrique. La base peut être un plan, la surface d'une sphère, un volume ou une fractale. cf. densité fractale, dimension de Hausdorff-Besicovitch, fractale (n.f.), objet fractal, structure fractale, surface ~ de Carathéodory, ~ de Dirac, ~ de Hausdorff-Besicovitch, ~ de Hutchinson, ~ de Lebesgue, ~ de probabilité, ~ sur un ensemble erreur de ~, théorie de la ~, unité de ~ ~ abstraite, ~ algébrique, ~ borélienne, ~ commutative, ~ extérieure, ~ fractale, ~ harmonique, ~ intérieure, ~ invariante, ~ métrique, ~ microcanonique, ~ multifractale, ~ naturelle, ~ non commutative, ~ nulle grande ~, petite ~ affecter ~, calculer ~, exprimer ~, obtenir ~
mesure multifractale VOIR multifractale (n.f.)
méthode de balayage du front	boundary scanning method
Méthode de balayage infographique qui sert à déterminer l'appartenance de deux points fixes au même bassin d'attraction. cf. front fractal
méthode de Gauss-Seidel	Gauss-Seidel method
Méthode de relaxation thermodynamique de Gauss appliquée par Seidel à la résolution itérative des équations linéaires. cf. équation linéaire, itération
méthode de génération fractale	fractal generation method
En synthèse fractale d'images, méthode de calcul telle l'itération en plan complexe et en quaternions, les grammaires de graphes, la troncation du point médian, la synthèse spectrale, la simulation numérique de processus physiques ou l'algorithmique fractale et génétique. cf. algorithme fractal, algorithme génétique, approximant d'image, biomorphe, bruit, calcul numérique, générateur, imagerie fractale, infographie fractale, itération, logiciel fractal, programme à effet zoom, simulation numérique, synthèse de paysages, système de fonctions itérées, théorie des automates
méthode de Green	Green's function method
Méthode de simulation numérique de la croissance d'un agrégat limité par diffusion, par résolution d'équations laplaciennes. cf. agrégat, calcul numérique, équation linéaire, simulation numérique
méthode de Heun	Heun method
Méthode numérique de discrétisation pas à pas. cf. calcul numérique, discrétisation, infographie fractale, modélisation dynamique, simulation numérique
méthode de Mandelbrot	Mandelbrot method
Méthode proposée par B. Mandelbrot en 1982 pour déterminer la dimension fractale, basée sur l'étude de la relation entre le périmètre et l'aire, à la même résolution, de coupes d'un objet, ou de réalisations de tailles variées d'un même type d'objet. cf. dimension fractale, objet fractal, section de Poincaré
méthode de Minkowski	Minkowski method
Méthode de calcul d'une dimension fractale en dilatant une courbe par un cercle dont on place le centre sur des points successifs de la courbe assez proches les uns des autres. cf. courbe, dimension fractale, saucisse de Minkowski
méthode de Newton	Newton method
Une des méthodes numériques les plus utilisées pour la résolution itérative des équations non linéaires. cf. calcul numérique, ensemble de Fatou, ensemble de Julia, équation non linéaire, itération
mirage (n.m.)	mirage
Vue déformée d'un objet obtenue lorsque les conditions atmosphériques courbent les rayons lumineux entre l'objet observé et l'observateur, soit vers le haut soit vers le bas. cf. déformation, application de transfert, saucisse de Minkowski grossissement de ~, sphère de ~, vue de ~ ~ cosmique, ~ inférieur, ~ supérieur, ~ terrestre déformer ~, dilater ~, observer ~, réduire ~, visualiser ~
mode de perturbation	perturbation state
En analyse de stabilité, état des fluctuations à l'origine de l'instabilité d'un système. Lorsque la perturbation décroît, le mode est dit stable, lorsqu'elle s'amplifie, le mode est instable, lorsqu'elle est stationnaire, le mode est dit marginal ou neutre. Le mode le plus instable, ou le moins stable est dit « le plus dangereux ». cf. espace des phases, instabilité, perturbation, portrait de phase, régime, transition de phase ~ central, ~ critique, ~ de Fourier, ~ déstabilisé, ~ esclave, ~ instable, ~ le plus dangereux, ~ linéaire, ~ marginal, ~ neutre, ~ non linéaire, ~ normal, ~ oscillant, ~ quasi dégénéré, ~ stable, ~ stationnaire ordonner des ~
modèle chimique	chemical model
Version amas-amas du modèle d'Eden mais à dimension fractale plus élevée où, étant donné deux amas, on répertorie toutes les possibilités du collage avant d'en choisir une au hasard. cf. accrétion, agrégat, dimension fractale, modèle d'Eden, modèle fractal, modélisation dynamique
modèle d'Eden	Eden model
Modèle de croissance cellulaire proposé par Eden en 1961 pour expliquer la prolifération des tumeurs et devenu depuis, le modèle de base pour l'agrégation de particules. NOTA  Le modèle d'Eden construit des amas où les particules occupent les sites d'un réseau périodique et sont considérées connectées si elles occupent deux sites proches voisins sur ce réseau. L'agrégation est un processus itératif où, à partir d'une particule germe placée au départ sur un site d'origine, des particules sont ajoutées l'une après l'autre sur l'amas. cf. agrégation, croissance fractale, modélisation dynamique
modèle fractal	fractal model
Modèle mathématique qui représente un objet naturel ou un phénomène non linéaire soit dans une dimension non entière unique, soit dans plusieurs dimensions non entières successives. NOTA  Traditionnellement, les systèmes non linéaires étaient étudiés par approximations linéaires. Les modèles fractals permettent une description qui exploite l'irrégularité plutôt que de l'éviter. cf. agrégat fractal, arbre fractal, asymptote, attracteur fractal, automodèle, croissance fractale, dimension fractale, modélisation dynamique, multifractale ~ de Penrose ~ symétrique ~ colle aux figures, ~ comprend une boucle de rétroaction, ~ converge vers un autre modèle/une solution; ~ décrit un système, ~ engendre une figure, ~ fournit des prévisions, ~ prédit l'évolution, ~ rend compte, ~ reproduit une structure, ~ simule un processus, ~ suggère des règles opératoires, ~ traduit un conflit adapter ~, bâtir ~, constituer ~, construire ~, étendre ~, mettre en œuvre ~, modifier ~, utiliser ~, visualiser ~
modèle mathématique	mathematical model
En visualisation scientifique, modèle d'une image du monde réel fourni par des fonctions mathématiques, par des sous-ensembles de l'espace tridimensionnel ou par la théorie de la mesure, au moyen de balayeurs, de numériseurs et de quantificateurs. NOTA  Les mesures décrivent les couleurs et les intensités des différents points d'une image sous forme de séquences binaires - objet de la compression fractale d'images. cf. automodèle, compression fractale d'images, icone, infographie fractale, quantificateur, système de compression fractale ~ à temps discret, ~ de la morphogenèse ~ déterministe, ~ expansif, ~ indéterministe, ~ non perturbé, ~ perturbé
modélisation dynamique	dynamic modeling
Paramétrisation du comportement non linéaire d'un système dynamique dans le but d'en approcher l'évolution. Pratiquée sur des modèles de référence construits par des méthodes mathématiques telles les équations différentielles, l'analyse numérique, la régression multiple, le filtrage linéaire, les fractales et la théorie des catastrophes. NOTA  La modélisation dynamique procède par isolation d'une configuration définissant le système dynamique et par sélection d'un certain nombre de variables et de paramètres compte tenu du but visé. cf. accrétion, agrégation, algorithme fractal, calcul numérique, catastrophe, chaos, croissance fractale, désagrégation, déterminisme, équation fractale, imagerie fractale, itération, modèle fractal, renormalisation, repliement, simulation numérique, symétrie dynamique, système de fonctions itérées, turbulence, visualisation scientifique ~ de structure fractale ~ tient compte de propriétés débroussailler ~, effectuer ~
modulation spatiale	spatial modulation
Perturbation de la configuration d'un système dynamique à un instant donné, provoquée soit par une interférence de type dilatation/compression ou torsion soit par un défaut structural, et entraînant une reconfiguration du système. cf. bruit, chaos, contraction des aires, déformation, dilatation des aires, perturbation, système dynamique, turbulence
monstres mathématiques; formes pathologiques	mathematical monsters; pathological shapes
Formes mathématiques qui ne sont ni des lignes ni des surfaces, qui sont intermédiaires entre les surfaces et les volumes. NOTA  Nom donné au tournant du siècle, par les mathématiciens Weierstrass (1815-1897), Cantor (1845-1918) et Peano (1858-1932) à des courbes très complexes qui remplissaient l'espace ou qui n'avaient pas de tangente, issues de fonctions à comportement imprévisible qu'ils avaient conçues sans se les représenter graphiquement (à l'exception des plus simples). Ils les croyaient sans contrepartie dans la nature. La géométrie fractale en a fait un objet privilégié d'étude. cf. attracteur, courbe de Peano, démon, ensemble de Cantor, équation non linéaire, fractale, géométrie fractale, tétrakaïdécaèdre
morphisme (n.m.) VOIR homomorphisme (n.m.)
mosaïque (n.f.) VOIR pavage (n.m.)
motif (n.m.)	pattern (n.)
Forme invariante sous translation, récurrente à intervalles égaux dans la configuration des éléments d'un ensemble. NOTA  Le terme « patron » est parfois employé comme synonyme de « motif ». cf. agrégat fractal, automate cellulaire, axe de symétrie, intermission, itération, pavage, périodicité, quinconcial, récurrence, réseau, tamis, tapis de Sierpinski ~ de base, ~ de croissance, ~ de Dirichlet, ~ de disque fermé, ~ de disque ouvert, ~ de pavage, ~ de réseau, ~ de type translation plus réflexion, ~ de type translation sans réflexion, ~ en briques, ~ en carrés, ~ en croix gammée, ~ en hexagones, ~ en losanges, ~ en rouleaux, ~ en treillis, supermotif asymétrie de ~, frontière de ~, théorie des ~ ~ arboriforme, ~ convectif, ~ décoratif, ~ discret, ~ dominant, ~ héraldique, ~ ornemental, ~ périodique, ~ quinconcial, ~ récurrent ~ apparaît, ~ décrit, ~ dessine des courbes, ~ disparaît, ~ (se) modifie, ~ (se) répète, ~ (se) subdivise construire ~, décrire ~, engendrer ~, former ~, marquer ~ sur un pavage, reproduire ~
mouvement brownien	Brownian motion
Mouvement désordonné continu des particules microscopiques en suspension dans un liquide ou un gaz. NOTA  À une échelle plus macroscopique, la turbulence de l'air se révèle de façon analogue, par les trajectoires erratiques, aléatoires des feuilles mortes, dues à l'influence combinée d'une multitude de facteurs. Les simulations de mouvements browniens peuvent être linéaires, planaires, bidimensionnelles, fractionnaires, tridimensionnelles ou quadridimensionnelles. cf. brownien, fonction brownienne linéaire, marche aléatoire, particule, randonner, trace brownienne trace de ~, trajectoire de ~ ~ fractionnaire antipersistant, ~ fractionnaire plan, ~ fractionnaire réduit, ~ fractionnaire scalaire, ~ linéaire, ~ usuel ~ apparaît, ~ disparaît, ~ (se) manifeste par l'errance, ~ (s')organise, ~ (se) superpose affecter ~, amortir ~, calculer ~, gouverner ~, modéliser ~, prendre ~, régir ~, visualiser ~
multifractale (n.f.); mesure multifractale	multifractal (n.); multifractal measure
Dans la terminologie de B. Mandelbrot, une forme très inhomogène de distribution de masses. NOTA  La percolation est un phénomène multifractal. cf. diffractale, discrétisation, ensemble de Julia, fractale, intermission, masse fractale, modèle fractal, modélisation dynamique, percolation, singularité ~ de structure, ~ de texture ~ croissante, ~ géométrique, ~ massique
multifractalité (n.f.)	multifractality
Existence d'une hiérarchie de singularités et de dimensions fractales. NOTA  Propriété postulée pour la turbulence et les attracteurs étranges. cf. cascade, codimension, dimension fractale, fractalité, non-linéarité, singularité
musique fractale	fractal music
Musique algorithmique, assistée ou non assistée par ordinateur, composée à l'aide d'algorithmes fractals qui créent des nuances en équilibrant la stochasticité et l'autosimilarité. NOTA  R.F. Voss a montré en 1975 que toute musique présente une certaine autosimilarité invariante d'échelle, mais c'est seulement depuis quelques années qu'on en compose à partir de tels algorithmes. Parmi les compositeurs contemporains qui se sont inspirés de la géométrie fractale de B. Mandelbrot, mentionnons György Ligeti et sa musique synthétique ou Charles Wuorinen et sa « Bambula Squared », composée pour bande magnétique quadriphonique et jouée en première par l'orchestre philarmonique de New York en 1984. cf. algorithme fractal, art fractal, ensemble de Mandelbrot, esthétique fractale, imagerie fractale, infographie fractale, oulipo, synthèse de paysages, visualisation scientifique

Français	English
nématique (n.m.)	nematic crystal
Cristal liquide thermotrope à un seul axe, constitué de molécules allongées relativement rigides et caractérisé seulement par son ordre d'orientation (directivité), non par l'ordre de position caractéristique des cristaux smectiques. cf. anisotropie, axe de symétrie, cristal liquide, dendrite, digitation visqueuse, directivité, quasi-cristal, smectique
nœud (n.m.)	node
Courbe fermée qui exclut tout point d'intersection, tel le point d'un réseau ou le sommet d'une dendrite. cf. algèbre non commutative, autoévitant, autointersectant, courbe, dendrite, grille, pavage, réseau ~ de Borromée, ~ de capelage, ~ de graphe, ~ de la vache, ~ de quadrillage, ~ de réseau, ~ en trèfle, ~ étoile groupe d'un ~, invariant d'un ~, théorie des ~s ~ ascendant d'orbite, ~ carré, ~ composé, ~ descendant d'orbite, ~ emboîté, ~ étoilé, ~ forcé, ~ impropre, ~ indéformable, ~ instable, ~ premier, ~ produit, ~ propre, ~ réflexif, ~ simple, ~ stable déformer ~ en cercle
nombre (n.m.)	number (n.)
Concept fondamental des mathématiques, que l'on peut rattacher, sans le définir, à des notions de pluralité, d'ensemble, de correspondance. cf. ensemble, géométrie euclidienne, graine, groupe, nombre complexe, série chronologique, suite ~ d'Avogadro, ~ de Grashoff, ~ de Liouville, ~ de Liapounov, ~ de Mersenne, ~ de Prandtl, ~ de Ramsey, ~ de Rayleigh, ~ de Reynolds, ~ d'or (divine proportion) désignation de ~, écriture de ~, générateur de ~s aléatoires, grandeur d'un ~, loi des grands ~s, suite de ~s, taille d'un ~, théorie des ~s ~ abondant, ~ abstrait, ~ aléatoire, ~ algébrique, ~ arithmétique, ~ binaire, ~ blanc, ~ blanc immaculé, ~ caractéristique, ~ cardinal, ~ chromatique, ~ cocyclomatique, ~ commensurable, ~ complexe fixe, ~ complexe variable, ~ composé, ~ concret, ~ critique, ~ cyclomatique, ~ décimal, ~ déficient, ~ dimensionnel, ~ entier, ~ exponentiel, ~ figuré, ~ fini, ~ hétérogène, ~ hétéromèque, ~ homogène, ~ imaginaire, ~ impair, ~ incommensurable, ~ infini, ~ intermédiaire, ~ irrationnel, ~ irrégulier, ~ local, ~ magique, ~ naturel, ~ négatif, ~ non algébrique, ~ non nul, ~ normal, ~ nul, ~ oblong, ~ ordinal, ~ p-adique, ~ pair, ~ pairement impair, ~ pairement normal, ~ parfait, ~ positif, ~ premier, ~ proportionnel, ~ pseudo-premier, ~ quasi-parfait, ~ rationnel, ~ réel, ~ réel parfait, ~ régulier, ~ relatif, ~ rond, ~ sacré, ~ transcendant, ~ transfini, ~ uniforme, ~ unimodulaire ~ atteint une taille, ~ constitue une structure, ~ (se) répartit, ~ varie augmenter ~, calculer ~, composer ~, compter ~, décomposer ~, désigner ~, modifier ~, multiplier ~, réduire ~, substituer ~
nombre complexe	complex number
Groupe de deux nombres dont un est réel et l'autre imaginaire, qui correspond à un point dans le plan complexe. NOTA  Le plan complexe contient une infinité non dénombrable de ces points; la partie réelle comme la partie imaginaire de chacun peuvent être positives ou négatives, entières ou non entières. cf. dimension fractale, dynamique chaotique, ensemble fractal, nombre, plan complexe, quaternion nombre hypercomplexe itération d'un ~ algèbre des ~s, module de ~, taille de ~ ~ fixe, ~ gaussien, ~ unimodulaire, ~ variable ~ correspond à des points
non linéaire (adj.)	nonlinear (adj.)
Qui ne satisfait pas le principe de superposition sous addition ou multiplication scalaire. cf. linéaire équation ~, fonction ~, forme ~, géométrie ~, système ~
non-linéarité (n.f.)	nonlinearity
Propriété mathématique d'un système ou d'une opération non linéaire. NOTA  Cette propriété est nécessaire, mais non suffisante, pour permettre un comportement chaotique. cf. attracteur chaotique, croissance fractale, fractalité, linéarité, non linéaire ~ quadratique
non-sensibilité aux conditions initiales; insensibilité aux conditions initiales; NSCI (abr.)	nonsensitivity to initial conditions; NSIC (abbr.)
Non-pertinence des variations infinitésimales des conditions initiales lors du calcul de l'évolution d'un système dynamique. NOTA  Les conditions initiales constituent l'ensemble d'états initiaux sur un attracteur, qui aboutit de manière parfois imprédictible à un parmi une multitude d'états finals. cf. attracteur, déterminisme, portrait de phase, sensibilité aux conditions initiales, système déterministe, turbulence
normalisation de pavage	normalization of tiling
Conversion mathématique d'un pavage irrégulier, où l'intersection de deux pavés ne forme pas un ensemble connecté, en pavage régulier d'où les parties disjointes de l'intersection sont éliminées. cf. pavage étrange, pavé, renormalisation
noyau (n.m.); Ker (abr.)	kernel (n.); Ker (abbr.)
Concentration volumique accrue d'une structure physique ou chimique engendrée par nucléation. cf. accrétion, agrégat, germe, nucléation, particule ~ d'application linéaire, ~ de morphisme, ~ d'une forme ~ compact, ~ cristallisé, ~ injectif ~ crée des chemins, ~ (s')effile attirer ~, développer ~, réduire ~ à un élément neutre, rencontrer ~
NSCI (abr.) VOIR non-sensibilité aux conditions initiales
nuage de points	blob (n.)
Représentation graphique d'une série statistique double, dont l'allure renseigne sur la corrélation entre les coordonnées cartésiennes de référence. cf. graphe, icone, modélisation dynamique
nucléation (n.f.); agrégation particule-particule	nucleation; particle-particle clustering
Collage de particules qui constituent, dans un milieu de structure et de composition connues, des centres de développement d'un nouvel agrégat. cf. accrétion, agrégation, barre de Cantor, cascade, escalier diabolique, germe, noyau ~ canonique, ~ pondérée ~ commence, ~ constitue des noyaux, ~ (se) termine

Français	English
objet fractal	fractal object
Objet naturel ou artificiel qui préserve son caractère irrégulier, fragmenté, poreux ou rugueux au même degré à toutes les échelles. NOTA  Concept introduit par B. Mandelbrot en 1975 dans le but d'étudier les processus et les formes trouvés dans la nature (côtes, éponges, îles, etc.) ou en mathématiques (courbe de Peano, courbe de Koch, barre de Cantor). Parfois abrégé en « fractal » (n.m.). cf. agrégat, attracteur, connectivité, densité fractale, dimension fractale, échelle, fractale (n.f.), géométrie fractale, icone, masse fractale, mesure, modèle fractal, structure fractale, surface, texture ~ dans le plan complexe grossissement d'~ ~ grossi, ~ non grossi, ~ scalant fabriquer ~, iconiser ~, modéliser ~
occupation (n.f.) VOIR recouvrement (n.m.)
opérateur (n.m.)	operator
Fonction qui associe les éléments d'un ensemble aux éléments d'un autre ensemble et qui permet d'effectuer une opération logique ou mathématique sur des nombres, des fonctions, des vecteurs ou sur des propositions. NOTA  Normalement représenté par des symboles tels +, -, :, ou par des lettres grecques telles delta, lambda, thêta, etc. cf. application de Poincaré, application de transfert, bissociation, convolution, ensemble, équation linéaire, fonction d'autocorrélation, groupe, involution, mappage, nombre ~ de contraction des aires, ~ de dérivation, ~ de Laplace, ~ de relation, ~ d'espace, ~ de symétrie, ~ de transformée domaine d'~s, groupe d'~s sur un ensemble ~ autoadjoint, ~ bilinéaire, ~ borné, ~ différentiel, ~ elliptique, ~ laplacien, ~ linéaire compact, ~ linéaire régulier, ~ non borné, ~ non unitaire, ~ positif, ~ unitaire
orbe fractal VOIR ensemble de Mandelbrot
orbite (n.f.)	orbit (n.)
Trajectoire décrite par le déplacement d'un corps ou par la succession d'états d'un système dynamique par rapport à un repère. cf. attracteur, courbe, espace des états, excentricité, flot, objet fractal, spirale, système dynamique, trajectoire équation de l'~, foyer de l'~, nœud ascendant d'~, nœud descendant d'~, plan d'~, position de l'~, précession de l'~, réunion d'~s, situation d'une ~ dans l'espace ~ apériodique, ~ chaotique, ~ circulaire, ~ dense, ~ déstabilisée, ~ directe, ~ elliptique, ~ excentrique, ~ hyperbolique, ~ instable, ~ irrégulière, ~ parabolique, ~ périodique, ~ planétaire, ~ régulière, ~ stable, ~ super-stable ~ change de forme, ~ converge sur/vers; ~ cycle, ~ diverge, ~ plonge, ~ prend une forme, ~ rebondit confiner ~, construire ~, décrire ~, déformer ~, engendrer ~, parcourir ~, réunir des ~s
ordre (n.m.)	order (n.)
Caractère régulier, équilibré ou organisé d'une pluralité de termes. NOTA  Le physicien anglais David Bohm a tenté de démontrer, à travers la non-linéarité, la fécondité de l'ordre cosmique vue dans une infinie complexité de mouvements qu'il appelle l'ordre implicite. cf. antichaos, chaos, complexité fractale, désordre, non-linéarité, science du chaos, symétrie, systémique ~ de Bouligand, ~ de grandeur, ~ de système, ~ du contact de deux surfaces, ~ d'un développement limité, ~ d'une dérivée, ~ d'une équation, ~ d'un élément d'un groupe, ~ d'une matrice carrée, ~ d'une surface algébrique, ~ d'un point multiple, ~ d'un pôle, ~ sur un ensemble paramètre d'~, relation d'~, signature de l'~, topologie de l'~, type d'~, transition de l'~ vers le désordre ~ alterné, ~ antiferromagnétique, ~ caché, ~ chaotique, ~ cosmique, ~ cristallin, ~ différent, ~ dimensionnel, ~ élevé, ~ euclidien, ~ ferromagnétique, ~ fractal, ~ global, ~ idéal, ~ implicite, ~ initial, ~ issu du chaos, ~ lexicographique, ~ parfait, ~ partiel, ~ périodique, ~ prédéterminé, ~ spatial, ~ stable, ~ strict, ~ total, ~ violé ~ (se) dissimule, ~ (se) reproduit, ~ (se) stabilise, ~ surgit du désordre, ~ tend à s'établir changer ~, conférer ~, renverser ~, rétablir ~, stabiliser ~, transgresser ~, violer ~
orientabilité (n.f.) VOIR directivité (n.f.)
orthogonal (adj.)	orthogonal (adj.)
Qui forme un angle droit. NOTA  Pluriel : orthogonaux, orthogonales. affinité ~, arcs ~, automorphisme ~, base ~, carrés ~, cercles ~, courbe ~, famille ~, groupe ~, matrice ~, plan ~, polynômes ~, projecteur ~, repère ~, somme directe ~, supplémentaire ~, symétrie ~, trajectoire ~, vecteur ~
oulipo (n.m.); Ouvroir de Littérature Potentielle	Oulipo (n.); Workshop of Potential Literature
Groupe littéraire français fondé en 1960 par le mathématicien François Le Lionnais et l'écrivain Raymond Queneau, dont Claude Berge, George Perec et Jacques Roubaud étaient membres, et qui a créé et adapté des algorithmes itératifs complexes pour produire des poèmes, romans et jeux de mots célèbres. NOTA  H. Mathews, le seul membre américain du groupe, a écrit un dictionnaire d'homographes français et anglais intitulé L'Égal Franglais. F. Le Lionnais a fondé d'autres groupes qui appliquent des algorithmes oulipo à la peinture (oupeinpo), à la musique (oumupo), au cinéma (oucinépo) et à la littérature policière (oulipopo). cf. algorithme fractal, algorithme génétique, art fractal, ensemble de Mandelbrot, esthétique fractale, musique fractale, synthèse de paysages algorithme ~

Français	English
panache (n.m.) VOIR plume (n.f.)
paramètre (n.m.)	parameter (n.)
Coefficient ou quantité qui sert à exprimer une proposition ou les solutions d'un système d'équations. ~ de courbe, ~ de dispersion, ~ de forme d'une série, ~ de position d'une série, ~ d'une loi de probabilité ~ directeur d'une droite
particule (n.f.)	particle (n.)
Composante élémentaire d'un agrégat. cf. accrétion, agrégat, antiparticule, cellule, germe, graine, noyau, site ~ de matière, ~ en translation accrétion de ~s, agrégation de ~s, croissance fractale de ~s, dérive de ~, énergie de ~, état de ~, position de ~, vitesse de ~ ~ chirale, ~ classique, ~ collée, ~ compacte, ~ diffusante, ~ diffusée, ~ élémentaire, ~ fixée, ~ fluide, ~ isolée, ~ localisée, ~ quantique ~ absorbe, ~ (s')accumule, ~ (s')agglomère, ~ (s)agrège, ~ (s')arrête, ~ (s')assemble, ~ atteint un site, ~ colle à un dépôt, ~ commence, ~ constitue des agrégats/assemblages/édifices; ~ décrit un mouvement/une orbite; ~ (se) déplace, ~ (se) dépose, ~ diffuse, ~ (s')échappe, ~ effectue une marche aléatoire, ~ (s')égare, ~ erre, ~ évolue, ~ forme un dépôt/motif; ~ (s')immobilise, ~ interagit, ~ (s') interpénètre, ~ obéit à des lois, ~ parcourt des lignes/tourbillons; ~ (se) place sur un site, ~ progresse, ~ rebondit, ~ reçoit des chocs/impulsions; ~ reste fixée/pétrifiée; ~ saute au hasard, ~ sert de germe, ~ suit un trajet, ~ vibre, ~ viole des lois, ~ visite des sites abandonner ~, accélérer ~, accepter ~, ajouter des ~s, aligner des ~s, amarrer ~, attirer ~, bombarder ~, contenir ~, diffuser ~ sur un réseau, disperser ~, émettre ~, entourer ~, entraîner ~, freiner ~, lâcher ~, lier ~, placer ~, pousser ~, recevoir ~, relâcher ~, résoudre à l'œil ~, soumettre ~ à des impulsions
pavage (n.m.); dallage (n.m.); mosaïque (n.f.)	tiling; parquetting; paving
Ensemble dénombrable de sous-ensembles fermés et connectés qui couvrent complètement le plan euclidien sans s'interpénétrer, sans laisser de vide, et qui ont la propriété de symétrie de groupe soit par rotation, soit par translation, soit par image en miroir. NOTA  Les pavages réguliers ont la dimension entière 1. Ils sont à la fois bourrages (empilements sans interpénétration) et recouvrements (empilements sans vides). On dit « paver », « remplir » ou « recouvrir complètement » un plan et « remplir » un volume. cf. agrégat fractal, automate cellulaire, axe de symétrie, bouquet de Cantor, bourrage, cristal, golygone, icone, motif, normalisation de pavage, pavage de carrés, pavage étrange, pavé, quasi-cristal, recouvrement, réseau, tapis de Sierpinski, tétrakaïdécaèdre ~ d'Archimède, ~ de Kepler, ~ de Penrose, ~ en étoile, ~ en spirale, ~ en tesselles aire de ~, arête de ~, déformation de ~, motif de ~, sommet de ~, transformation de ~ ~ aléatoire, ~ apériodique, ~ autosimilaire, ~ étoilé, ~ étrange, ~ fractal, ~ hexagonal, ~ hyperbolique, ~ irrégulier, ~ normal, ~ pentagonal, ~ périodique, ~ quasi régulier, ~ régulier, ~ simple, ~ spiralé, ~ uniforme ~ (s')arrête, ~ correspond à une grille, ~ part, ~ (se) poursuit comparer ~s, construire ~, décrire ~, former ~, engendrer ~, normaliser ~, passer d'un ~ à un autre
pavage de carrés; pavage régulier; carrelage (n.m.)	tessellation; tessellated paving
Pavage composé de petits carrés ou d'autres figures exactes. NOTA  Parfois appelé pavage « en tuiles » ou « en tesselles ». Abstraction faite de la forme des pavés qui les composent, mais compte tenu de la disposition de ceux-ci, il y a 17 pavages plans réguliers. On les retrouve tous dans les motifs décoratifs d'Alhambra de Grenade et dans les gravures de M.C. Escher. cf. motif, normalisation de pavage, pavage étrange, pavé, recouvrement, réseau, surface
pavage de Penrose	Penrose tiling
Famille de pavages quasi périodiques découverte par le mathématicien britannique Penrose en 1973-1974, constituée de losanges, pentacles, pentagones et demi-pentacles à bords modifiés par projections et dentelures. NOTA  Les six pavés prototypes de ces pavages remplissent le plan sans se répéter à des intervalles réguliers. Des zones entières des pavages en losanges présentent une symétrie d'ordre 5, c'est-à-dire qu'en les faisant tourner par 1/5 de tour, on les ramène en coïncidences avec elles-mêmes. Le rapport de leurs surfaces est 1,618... soit le nombre d'or – étalon de la beauté dans le rectangle chez les Grecs aussi bien que chez les peintres et architectes de la Renaissance. cf. algèbre non commutative, axe de symétrie, courbe de Peano, motif, normalisation de pavage, quasi-cristal, réseau, surface, symétrie ~ en losanges, ~ en pentacles construire ~, former ~
pavage étrange	strange tiling
Pavage complexe, qui présente une ou plusieurs anomalies : il peut être non connecté, constitué de pavés discontinus ou bien non bornés et contenir des vides ainsi que des figures (segments de ligne, arcs, courbes) à aire zéro. NOTA  L'étude des pavages volumiques par des polyèdres constitue le dix-huitième problème de Hilbert. cf. attracteur étrange, bourrage, monstres mathématiques, motif, normalisation de pavage, pavage régulier, recouvrement, réseau, surface
pavage régulier VOIR pavage de carrés
pavé (n.m.)	tile (n.)
Un des sous-ensembles d'un pavage. NOTA  Les plus simples – aussi appelés « tuiles » – sont des carrés, des cercles, des triangles équilatéraux ou des rectangles. Les plus complexes sont enchâssés ou superposés et s'inspirent d'une telle variété de formes qu'on les identifie par des codes alphanumériques. Les pavés formant des motifs dominants sont des pavés prototypes. cf. boule, carré, germe, motif, pavage, réseau, surface, tapis de Sierpinski aire de ~, arêtes de ~, sommet de ~, valence de ~ ~ adjacent, ~ congru, ~ incident, ~ prototype, ~ simple
pavé simple; disque topologique	topological disk
Pavé formant une courbe en boucle, sans intersections ni ramifications. cf. boule, carré, cellule, courbe, germe, tapis de Sierpinski
percolation (n.f.)	percolation
Phénomène de transition d'un état à un autre par un milieu aléatoire ou désordonné. Selon la loi régissant ce milieu, on observe des changements brusques des propriétés macroscopiques de ces liaisons. NOTA  Concept introduit en 1956 par le mathématicien anglais J.M. Hammersley qui l'a nommé par analogie au percolateur à café. Le modèle de percolation permet d'illustrer comment une connexion s'établit d'un bout à l'autre d'un ensemble dont certains éléments sont connectés très faiblement et de manière aléatoire, comme les yeux de gruyère. Les incendies de forêts en l'absence de vent, le stockage du gaz dans le sous-sol ou le pompage du pétrole en milieux poreux sont des cas particuliers de percolation. cf. accrétion, agrégation, Appenzell fractal, connectivité, digitation visqueuse, Emmenthal fractal, lacunarité, multifractale, rond-de-sorcière ~ de Bernoulli, ~ de liaison, ~ de liens, ~ de sites, ~ d'invasion amas de ~, frontière de ~, lois chimiques de ~, lois physiques de ~, lois statistiques de ~, modèle de ~ statique, modèle dynamique de ~, seuil de ~, structure fractale de ~, transition de phase de ~ ~ classique, ~ continue, ~ dirigée, ~ multidimensionnelle, ~ quantique, ~ statique ~ fonctionne par tout ou rien, ~ (se) produit
périodicité (n.f.)	periodicity
Propriété de récurrence à intervalles réguliers. cf. apériodique, attracteur cyclique, motif, quasi-périodique, récurrence, récursif, symétrie ~ d'un attracteur, ~ d'une fonction, ~ d'une orbite, ~ d'une trajectoire, ~ d'un germe, d'un mouvement ~ cristalline, ~ dominante, ~ moyenne, ~ stricte déterminer ~, détruire ~
perturbation (n.f.)	perturbation
Déviation observée dans l'évolution d'un système dynamique par rapport aux conditions initiales. cf. effet de Lorenz, modulation spatiale, sensibilité aux conditions initiales, système dynamique, théorème KAM, turbulence ~ de champ, ~ de contour, ~ de système, ~ d'état, ~ zig-zag couche limite de ~, échelle de ~, effet de ~, équation de ~, mouvement de ~, quantité de ~, suite de ~s, symétrisation de ~, taille de ~, théorie des ~s système robuste aux ~s ~ cyclonique, ~ indécelable, ~ infinitésimale, ~ périodique, ~ renormalisée ~ (s')amortit, ~ (s')amplifie, ~ (se) boucle, ~ croît, ~ décroît vers le futur/le passé, ~ glisse, ~ modifie un comportement, ~ meurt, ~ naît, ~ provoque des avalanches conduire à ~, éliminer ~, émettre ~, résister à ~, symétriser ~
perturbation négative VOIR creux (n.m.)
physique computationnelle	computational physics
Application de l'informatique à l'analyse et à l'interprétation théorique des processus physiques demandant un très grand nombre d'opérations arithmétiques. NOTA  La physique computationnelle est encore à ses débuts : seulement un tiers des articles parus ces dernières années dans les périodiques spécialisés en physique en font état. cf. calcul numérique, géométrie fractale, imagerie fractale, physique non linéaire, science du chaos, simulation numérique, système dynamique, systémique
physique non linéaire	nonlinear physics
Physique des systèmes où la réponse n'est pas proportionnelle à l'excitation. cf. chaos, dynamique chaotique, équation linéaire, équation non linéaire, science du chaos, système dynamique, systémique
plan (n.m.)	plane (n.)
Espace vectoriel de dimension 2. cf. dimension, géométrie euclidienne, plan complexe, surface ~ de base, ~ de l'infini, ~ de Lobatchevski, ~ de Riemann, ~ de section, ~ de symétrie application différentiable du ~ sur le ~ ~ affine, ~ complexe, ~ euclidien, ~ gaussien, ~ horizontal, ~ hyperbolique, ~ lisse, ~ non euclidien, ~ plissé, ~ projectif, ~ sagittal, ~ tangent ~ coupe, ~ forme une structure, ~ possède une symétrie, ~ réfléchit des ondes bourrer ~, définir axiomatiquement ~, discrétiser ~, émerger depuis le ~, paver ~, percer ~, plisser ~, recouvrir ~, remplir ~, ressortir d'un ~, sillonner ~
plan complexe	complex plane
Plan dont les points sont représentés par des nombres complexes. cf. biomorphe, courbe, dimension fractale, fractale, hyperplan, nombre complexe, plan, quaternion ~ d'Argand-Gauss exemplaires du ~ vivre dans ~
plaque fractale	fractal pegboard
Outil logiciel constitué d'une plaque carrée percée d'une infinité de trous de tailles et de formes variées, servant au traçage des fractales à l'écran. NOTA  C'est à l'aide de telles plaques fractales que l'on peut démontrer le caractère localisé des fractons, car leurs trous empêchent la propagation des vibrations à longue distance. Néologisme créé par analogie à « plaque vibrante ». cf. fracton, générateur, logiciel fractal, programme à effet zoom, tambour fractal
pli catastrophe	fold catastrophe
Première forme élémentaire des catastrophes de René Thom, engendrée par les variables qui régissent le comportement d'un système. NOTA  Le modèle du pli catastrophe s'applique à des phénomènes fractals aussi complexes que l'arc-en-ciel ou les ondes de choc. cf. bifurcation, bosse, bouffée, catastrophe, creux, modèle fractal, modulation spatiale, rafale, singularité forme de ~, partie de ~ ~ concave, ~ convexe, ~ éloigné, ~ proche, ~ rectiligne ~ apparaît, ~ change de forme, ~ (se) déplace, ~ (se) dévoile, ~ (s')élève, ~ envahit un tissu chaotique, ~ produit des franges, ~ (se) rejoint, ~ remonte transpercer ~, traverser ~
plongement (n.m.)	embedding
Déformation d'une membrane élastique qui n'est ni déchirée, ni pliée et qui n'entre jamais en contact avec elle-même. NOTA  On peut passer d'un plongement standard à une immersion par une déformation d'immersions. Concept illustré par les bulles de savon. cf. autoévitant, déformation, élasticité, immersion, repliement, surface immergée, surface minimale ~ dans un espace ambiant, ~ d'arrivée, ~ de départ, ~ de l'espace, ~ de Sègre, ~ de sphère, ~ de tore, ~ d'une surface dans un espace tridimensionnel, ~ d'une variété différentielle dans une autre déformation de / par ~ ~ antipodal, ~ standard
plume (n.f.); panache (n.m.)	plume (n.); column
Bouffée verticale provoquée par la fluctuation locale de la température d'un fluide. cf. bouffée, catastrophe, homéomorphisme, intermittence, perturbation, rafale, singularité ~ ascendante, ~ canonique, ~ chaude, ~ descendante, ~ fractale, ~ froide, ~ thermique ~ arrive, ~ atteint la couche limite, ~ crée une perturbation, ~ déforme l'image, ~ (se) déplace, ~ (se) détache, ~ (s')étire, ~ (se) forme, ~ glisse en travers, ~ infléchit des rayons, ~ monte, ~ meurt, ~ naît, ~ produit des structures, ~ (se) propage, ~ remonte coupler ~, émettre ~
point (n.m.)	point (n.)
Le plus petit élément d'un espace affine, qui y représente une position. ~ d'accumulation, ~ d'attraction, ~ de bifurcation, ~ de discontinuité, ~ de Fermat, ~ de frontière, ~ d'équilibre, ~ de rebroussement, ~ d'inflexion, ~ selle ~ adhérent, ~ affine, ~ anguleux, ~ asymptote, ~ attractif, ~ catastrophique, ~ double, ~ elliptique, ~ extérieur, ~ fixe, ~ hyperbolique, ~ imaginaire, ~ infini, ~ intérieur, ~ invariant, ~ isolé, ~ ordinaire, ~ parabolique, ~ polaire, ~ régulier, ~ répulsif, ~ simple, ~ singulier, ~ stationnaire
point attracteur VOIR attracteur ponctuel
point de bifurcation; point de branchement	bifurcation point; branch point
Point de l'espace d'où émergent les branches d'une bifurcation. NOTA  Le terme « point de bifurcation » est d'usage courant en mathématiques et en physique tandis que« point de branchement » est surtout utilisé en chimie des polymères. cf. arbre fractal, bifurcation, bifurquer, cristal, dendrite, digitation visqueuse, quasi-cristal ensemble de ~ ~ apparaît, ~ caractérise, ~ compose, ~ décrit une trajectoire, ~ disparaît, ~ divise une ligne, ~ naît
point d'inflexion	inflection point
Point critique atteint par une courbe et à partir duquel sa concavité change de direction. NOTA  La courbe est concave vers le bas au point maximal et concave vers le haut au point minimal. cf. anisotropie, bifurcation, catastrophe, dimension fractale, directivité, isotropie
point fixe attractif VOIR attracteur ponctuel
point singulier VOIR singularité (n.f.)
polyautomate (n.m.) VOIR automate cellulaire
portrait de phase	phase portrait
Représentation de toutes les courbes solutions issues de toutes les conditions initiales d'un système dynamique. cf. bidimensionnaliser, espace des phases, non-sensibilité aux conditions initiales, sensibilité aux conditions initiales, transition de phase
potentiel (n.m.)	potential (n.)
État d'équilibre en milieu homogène, telle la répartition de la chaleur dans un corps solide en équilibre thermique. NOTA  La théorie du potentiel étudie les états d'équilibre d'un milieu homogène et les fonctions harmoniques qui les régissent. cf. antichaos, calcul des probabilités, probabilité ~ d'élasticité puits de ~ étroit/évasé/profond; théorie classique du ~, théorie du ~ généralisée, théorie probabiliste du ~ ~ thermodynamique
poussière (n.f.)	dust (n.)
Ensemble fractal entièrement discontinu de dimension topologique égale à 0 et dont la représentation graphique rappelle les grains de poussière. NOTA  Néologisme créé par B. Mandelbrot. cf. barre de Cantor, ensemble triadique de Cantor, ensemble de Fatou, ensemble fractal, dimension fractale, discrétisation, icone, nuage de points ~ de Cantor, ~ de Fatou, ~ de Lévy, ~ de points ~ fractale
poussière de Cantor VOIR ensemble de Cantor triadique
poussière de Fatou VOIR ensemble de Fatou
presque-symétrie (n.f.); quasi-symétrie (n.f.); similarité (n.f.)	near-symmetry; quasi-symmetry; similarity
Propriété géométrique de deux figures de dimensions variables mais de même forme. NOTA  Concept ouvert qui permet le répétable évolutif. cf. automorphisme, autosimilarité, autosymétrie, dimension, dissymétrie, figure, symétrie
principe des boîtes	pigeonhole principle
Principe de Dirichlet-Schläffi énoncé ainsi : si n objets sont distribués dans m boîtes et si m est strictement inférieur à n, alors il existe une boîte contenant au moins deux objets. cf. calcul des probabilités, probabilité
probabilité (n.f.)	probability
Rapport du nombre de cas favorables d'une occurrence au nombre de cas possibles. NOTA  Cette définition basée sur l'analyse combinatoire, utile dans de nombreux cas simples, n'est plus applicable lorsque les cas possibles se présentent en nombre infini. Il faut alors recourir à la notion d'espace probabilisable, ou mesurable, et à l'algèbre d'événements. cf. aléatoire, automate cellulaire, calcul des probabilités, potentiel, stochastique, théorie des automates, variable, variance ~ d'une occurrence, ~ d'un espace probabilisable/probabilisé; ~ d'une variable aléatoire, ~ d'un événement algèbre de ~, axiome de ~, calcul des ~ s, convergence en ~, densité de ~, espace de ~, formule de ~, loi de ~, mesure de ~, théorème de ~, théorie de la ~, théorie des ~s ~ composée, ~ conditionnelle, ~ logarithmique-laplacienne, ~ mathématique, ~ nulle, ~ totale, ~ zéro faible ~, forte ~
processus de Markov	Markov process; process without after-effects
Processus aléatoire, tel le mouvement brownien, dont la connaissance des états futurs ne dépend que de l'état présent et non pas des états antérieurs. cf. aléatoire, algèbre non commutative, automate cellulaire, boucle de rétroaction, calcul des probabilités, chaîne de Markov ~ discret
programme à effet zoom	zoom-effect program; zoom software
Famille de programmes (Juliazoom, Mandelbrotzoom) dédiés au calcul des ensembles fractals. NOTA  L'effet zoom permet d'agrandir à volonté une partie quelconque d'un tel ensemble; l'algorithme fondamental reste le même mais le contexte varie légèrement avec chaque application. cf. biomorphe, ensemble de Julia, ensemble de Mandelbrot, générateur, grille, imagerie fractale, infographie fractale, logiciel fractal, méthode de génération fractale, plaque fractale arrêt de ~, début de ~, extension de ~, milieu de ~, fin de ~, ingrédient de ~ ~ binaire, ~ inutilisable, ~ structuré, ~ symbolique ~ (s')arrête, ~ contient des algorithmes, ~ (se) déroule, ~ exécute des instructions, ~ génère des fractales, ~ produit un résultat, ~ tourne sur un (certain) ordinateur arrêter ~, écrire ~, exécuter ~, installer ~, lancer ~
progression géométrique; suite géométrique	geometric progression
Suite de nombres ou de termes dont chacun se déduit du précédent lorsqu'il est multiplié ou divisé par un nombre constant appelé raison. cf. attracteur étrange, sensibilité aux conditions initiales, série chronologique pas de ~, raison d'une ~
promenade aléatoire VOIR marche aléatoire
protubérance VOIR bosse (n.f.)

Français	English
quadrique (n.f.); surface quadrique	quadric (n.); surface of the second order
Surface dont les sections planes sont des coniques. NOTA  Les quadriques sont des ellipsoïdes, des paraboloïdes ou des hyperboloïdes selon que leurs sections planes sont des ellipses, des paraboles ou des hyperboles. cf. quintique, septique, sextique ~ à centre, ~ de l'espace projectif ~ impropre, ~ paraboloïde, ~ propre
quantificateur (n.m.)	quantifier; quantizer
En modélisation dynamique, opérateur qui permet de segmenter une quantité qui varie continûment, de façon à obtenir des valeurs discrètes. NOTA  La quantification peut s'effectuer sur des espaces à une ou plusieurs dimensions. cf. compression fractale d'images, discrétisation, infographie fractale, modélisation dynamique, segmentation fractale, simulation numérique ~ à deux dimensions, ~ à plusieurs dimensions, ~ à une dimension ~ existentiel, ~ bidimensionnel, ~ multidimensionnel, ~ unidimensionnel, ~ universel
quasi-cristal (n.m.)	quasi-crystal
Phase solide de la matière qui partage avec les cristaux les propriétés de directivité et de translation mais dont les particules et les agrégats se forment suivant des fonctions quasi périodiques. NOTA  Les quasi-cristaux ont été découverts en 1984, dans certains alliages métalliques (aluminium/manganèse, lithium/aluminium) qui pavages de Penrose – symétrie normalement interdite par les lois de la cristallographie. Or cet agencement semble leur conférer des propriétés supérieures en termes de résistivité, de dureté et d'élasticité. cf. agrégation, cristal, cristal liquide, dendrite, diffractale, digitation visqueuse, directivité, nématique, pavage de Penrose, point de bifurcation, smectique, symétrie, verre de spin désordre de phase des ~, modèle de pavage aléatoire des ~, modèle de Penrose des ~, modèle vitreux des ~, stabilité des ~, structure de ~ ~ conduit l'électricité, ~ présente des symétries composer ~, construire ~, faire croître ~ avec des algorithmes
quasi-périodique (adj.)	quasi-periodic (adj.); almost periodic (adj.)
À périodes multiples, variables ou intermittentes. NOTA  La quasi-périodicité peut être décrite à l'aide de variables complexes. Par exemple, la position astronomique d'un point à la surface de la Terre est quasi périodique parce qu'elle résulte de la rotation de la Terre autour de son axe et de sa rotation autour du Soleil. cf. apériodique, périodicité fonction ~, mouvement ~, structure ~, suite ~ unidimensionnelle, système dynamique ~
quasi-symétrie (n.f.) VOIR presque-symétrie (n.f.)
quaternion (n.m.)	quaternion (n.)
Nombre complexe quadridimensionnel constitué de quatre nombres scalaires pris dans un ordre déterminé et combinés selon certaines lois. NOTA  Premier exemple d'un corps non commutatif, les quaternions forment une extension quadridimensionnelle du plan complexe. Le produit de deux quaternions normés et un quaternion normé. cf. algèbre non commutative, dragon quadratique invariant, hamiltonien, nombre complexe, plan complexe, tenseur corps des ~s, groupe des ~s, longueur de ~, paramétrisation de ~ ~ conjugué, ~ entier, ~ normé, ~ pur écrire ~, paramétrer ~
quatuor (n.m.) VOIR dragon quadratique invariant
quinconce (n.m.)	quincunx (n.)
Configuration de cinq éléments dont un placé au milieu et les quatre autres, dans les coins d'un carré. cf. figure, motif, réseau, symétrie
quinconcial (adj.)	quincuncial (adj.); quincunxial (adj.)
Relatif à ou constituant un quinconce. cf. quinconce géométrie ~, motif ~, réseau ~, structure ~
quintique (adj.)	quintic (adj.)
D'ordre 5. cf. quadrique, septique, sextique algèbre ~, courbe ~, fonction ~
quintique (n.f.); courbe quintique	quintic (n.); quintic curve
Courbe algébrique plane d'ordre 5.

Français	English
rafale (n.f.)	burst (n.)
Ensemble de perturbations intermittentes à caractéristiques communes et de forme complexe. cf. bosse, bouffée, cascade, creux, développement adiabatique, intermission, intermittence, perturbation, pli catastrophe, plume, singularité ~ d'erreurs, ~ de perturbations
randon (n.m.)	random element
Élément aléatoire. NOTA  Néologisme proposé par B. Mandelbrot. En ancien français, le mot signifiait « rapidité », « impétuosité ». Le terme anglais « random » est d'origine française. cf. aléatoire, chaos, hasard, stochastique à ~ ~ de Lévy, ~ de zéros ~ brownien
randoniser (v.)	randomize (v.)
Introduire un élément de hasard dans un calcul ou un raisonnement. NOTA  Néologisme proposé par B. Mandelbrot pour remplacer l'anglicisme « randomiser » couramment employé. Ainsi, randoniser une liste d'objets signifie remplacer leur ordre d'origine (par exemple, alphabétique) par un autre ordre choisi au hasard. Pour l'instant ce néologisme reste peu employé. cf. cascader, discrétiser, hasard, randon ~ ensemble, ~ liste, ~ ordre, ~ spirale
randonnée (n.f.) VOIR marche aléatoire
randonner (v.)	walk at random (v.)
Se déplacer au hasard. NOTA  Néologisme proposé par B. Mandelbrot pour décrire le déplacement erratique des particules. cf. bifurquer, cascader, cycler, marche aléatoire, mouvement brownien, spiraler particule ~
rapport d'aspect VOIR facteur de forme
recouvrement (n.m.); remplissage total; occupation (n.f.)	covering
Disposition la moins dense d'unités (boules, carrés, cellules, disques ou sphères identiques) dans un espace, de telle sorte que tout point de l'espace se trouve soit à l'intérieur soit à la surface d'une unité. cf. boule, bourrage, capacité logarithmique, cellule, densité fractale, masse fractale, pavage, pavé, réseau, site, tétrakaïdécaèdre, texture ~ de boules, ~ d'un ensemble ~ fermé, ~ fini, ~ ouvert, ~ particulier, ~ privilégié
récurrence (n.f.)	recurrence
Mouvement répétitif, quelquefois périodique, qui peut impliquer le retour au point de départ. NOTA  L'expression mathématique de la récurrence s'obtient parfois par une transformation par symétrie. cf. discrétisation, itération, motif, périodicité, récursif, rétroaction, symétrie ~ aller, ~ retour raisonnement par ~ ~ transfinie
récurrence de Poincaré	Poincaré recurrence
Visite, par un système dynamique, de presque tous les états de son espace de phase. NOTA  Un exemple en est l'expérience illustrant l'intermittence fractale sous déformation, faite par J. Crutchfield de l'université de Californie à Santa Cruz. Une photo numérisée de H. Poincaré avait été étirée et repliée mathématiquement par un grand nombre d'itérations. Les étirements déformaient et faisaient disparaître l'image en diagonale pour ensuite en faire apparaître les lignes au coin opposé en bas de la page. Mais l'équation de Crutchfield faisait aussi qu'au gré des repliements, une brève intermittence d'ordre survienne qui reconstituait momentanément l'image initiale. cf. déformation, repliement
récursif (adj.)	recursive (adj.)
Caractérise une opération qui s'invoque elle-même en tant qu'opération intermédiaire, telle une fonction calculable grâce à un algorithme. NOTA  Une procédure récursive fait appliquer systématiquement la même opération mathématique au résultat de son application précédente. cf. équation non linéaire, itération, périodicité, récurrence, renormalisation, rétroaction, symétrie, tamis application ~, ensemble ~, fonction ~, opération ~, procédure ~
régime (n.m.); état (n.m.)	state (n.)
Comportement d'un système dynamique dans une de ses phases ou entrephases, l'état initial y compris. NOTA  Par exemple, le comportement temporel asymptotique d'un attracteur (régime permanent) ou le débit d'un fluide considéré en fonction des circonstances qui le règlent. cf. asymptote, attracteur, automate, automate cellulaire, espace des phases, mode de perturbation, portrait de phase, répulseur, rond-de-sorcière, système dynamique, théorie des automates, transition de phase ~ d'équilibre, ~ de système dynamique changement de ~, instabilité de ~, seuil critique de ~, stabilité de ~ ~ asymptotique, ~ bipériodique, ~ chaotique, ~ compliqué, ~ indépendant du temps, ~ initial, ~ laminaire, ~ ordonné, ~ oscillant, ~ permanent, ~ périodique, ~ quasi-périodique, ~ simple, ~ stationnaire, ~ transitoire, ~ turbulent ~ asymptotiquement stable, ~ uniformément stable ~ caractérise les segments de temps, ~ change, ~ conserve une régularité, ~ dégénère, ~ (s')efface, ~ persiste jusqu'à un seul critique, ~ subsiste (s')acheminer vers ~, (s')installer dans ~, modéliser ~
remplissage total VOIR recouvrement (n.m.)
renormalisation (n.f.)	renormalization
En modélisation dynamique, redéfinition des constantes liées à des processus physiques en vue de supprimer des calculs les quantités arbitraires. NOTA  Cette procédure récursive recherche une transformation sur les paramètres du système qui permet d'harmoniser les bifurcations. cf. bifurcation, cascade, modélisation dynamique, normalisation de pavage, récursif, transformation groupe de ~, méthode de ~, théorie de la ~
repliement (n.m.)	folding
Technique de modélisation dynamique qui assure le confinement d'une trajectoire dans une portion restreinte, bornée, de l'espace des phases. NOTA  Par analogie avec le traitement que le boulanger fait subir à la pâte (contraction, étirement et repliement), on peut confectionner le modèle d'un attracteur ayant au moins trois dimensions et une structure feuilletée. cf. attracteur, déformation, espace des phases, modélisation dynamique, plongement, récurrence de Poincaré, squelette fractal, trajectoire, transformation du boulanger ~ de changement déformation par ~ ~ itératif
répulseur (n.m.)	repeller; repellor
Ensemble des états loin d'équilibre vers lesquels s'orientent les trajectoires divergentes dans l'espace des phases. NOTA  Le plus simple répulseur est le point répulsif, l'opposé du point attractif. cf. attracteur, attracteur ponctuel, bassin d'attraction, directivité, divergence, espace des phases, régime, répulsivité, système dynamique
répulsion (n.f.) VOIR divergence (n.f.)
répulsivité (n.f.); force répulsive	repulsivity; repulsive force
Énergie d'interaction négative des cellules ou particules au voisinage d'un bassin d'attraction. cf. attracteur, attractivité, bassin d'attraction, cellule, divergence, particule, répulseur
réseau (n.m.); treillis (n.m.)	network (n.)
Ensemble réticulé de disques circulaires ouverts ou fermés (nœuds) dont la combinaison forme des motifs et des supermotifs sur une grille de base. cf. algèbre non commutative, automate cellulaire, boule, bourrage, carré, grille, motif, pavage, pavage de Penrose, pavage étrange, recouvrement, réseau, site, tapis de Sierpinski ~ à la Sierpinski, ~ à trois dimensions, ~ de Boole, ~ de cercles, ~ de cristal, ~ de Leech, ~ de losanges, ~ de macromolécules, ~ de neurones, ~ de Penrose, ~ de relations, ~ de vecteurs, ~ hôte base de ~, bord de ~, bourrage en/sur ~; configuration de ~, courbure de ~, déconnexion de ~, évolution de ~, expansion de ~, fonctionnement de ~, guide de ~, lien de ~, membre de ~, nœud de ~, organisation de ~, partie de ~, rétroaction entre des ~x, seuil de ~, structure de ~ ~ aléatoire, ~ apériodique, ~ arborescent, ~ arboriforme, ~ capillaire, ~ carré, ~ chaotique, ~ conducteur, ~ connexionniste, ~ conscient, ~ cristallin, ~ désordonné, ~ déterministe, ~ divagant, ~ effectif, ~ faiblement chaotique, ~ fortement chaotique, ~ fractal, ~ global, ~ hétérarchique, ~ hexagonal, ~ hiérarchique, ~ hypercubique, ~ informatique, ~ intrinsèque, ~ invariant, ~ irrégulier, ~ isolant, ~ morcelé, ~ multidimensionnel, ~ multifractal, ~ naturel, ~ neuronal, ~ non déterministe, ~ non linéaire, ~ normalisé, ~ nouveau, ~ ordonné, ~ plan, ~ plat, ~ pondéré, ~ quadrillé, ~ quinconcial, ~ ramifié, ~ rectangulaire, ~ régulier, ~ stratifié, ~ triangulaire ~ (s')adapte, ~ (s')autoorganise, ~ (se) compose, ~ constitue un modèle, ~ (se) crée, ~ devient lâche, ~ disparaît, ~ évolue, ~ mémorise, ~ naît, ~ recouvre un plan, ~ résiste aux perturbations, ~ tombe en désuétude, ~ traverse un cycle, ~ (se) troue composer ~, confectionner ~, constituer ~, construire ~, décrire ~, former ~, laisser ~ invariant
rétroaction (n.f.)	feedback (n.)
Processus de régulation inhibitrice ou amplificatrice qui provoque une action correctrice à rebours. NOTA  La rétroaction, tout comme la non-linéarité, illustre la tension fondamentale entre l'ordre et le chaos. cf. boucle de rétroaction, itération, récursif, récurrence, symétrie ~ entre réseaux boucle de ~, itération de ~, système de ~, système dynamique à ~, ~ autocatalytique, ~ négative, ~ positive
rognure (n.f.)	cutoff (n.)
Partie enlevée d'un segment unitaire. NOTA  Par exemple, un ensemble triadique de Cantor est engendré en enlevant le tiers central d'un segment puis en répétant cette opération, sur les segments successifs, par itération homothétique. Néologisme créé par B. Mandelbrot. cf. discrétisation, ensemble de Cantor triadique, intermission, structure fractale ~ (se) chevauche, ~ engendre un ensemble
rond-de-sorcière (n.m.)	fairy ring
Modèle de comportement d'un système caractérisé par l'épuisement de son propre milieu et qui doit se propager pour subsister. NOTA  Utilisé avec succès pour la modélisation des épidémies. cf. modèle d'Eden, percolation, régime, système dynamique
rotationnel (n.m.) VOIR tourbillon (n.m.)
rotor (n.m.) VOIR tourbillon (n.m.)
rupture de symétrie VOIR brisure de symétrie
rupture ductile; fracture ductile	ductile break; ductile fracture
Fracture d'un matériau (pâte à modeler ou métal chaud) qui peut s'accompagner d'une déformation considérable, irréversible. cf. anélasticité, catastrophe, déformation, fractale, fracton, rupture fragile, surface de rupture analyse fractale des ~s, fractographie d'une ~
rupture fragile; fracture fragile	brittle fracture
Fracture d'un matériau tel le verre qui se produit avec peu ou sans déformation. cf. anélasticité, catastrophe, déformation, fractale, fracton, rupture ductile, surface de rupture analyse fractale des ~s, fractographie d'une ~

Français	English
sans boucle VOIR autoévitant (adj.)
sans dimension VOIR adimensionnel (adj.)
saucisse de Minkowski; fractale de Minkowski	Minkowski sausage; Minkowski fractal
Forme résultant de la dilatation d'une courbe par des cercles de rayon donné dont les centres sont tous les points de la courbe. cf. courbe, déformation, dilatation des aires, figure, méthode de Minkowski, mirage
scalant (adj.)	scaling (adj.)
Dont les parties restent, à l'échelle près, de forme identique au tout, bien que parfois légèrement déformées. NOTA  Néologisme proposé par B. Mandelbrot dans Les Objets fractals. Survol du langage fractal (1989). L'emprunt « scaling » étant très enraciné, il préfère ne pas s'en éloigner d'autant plus que « scalaire » existe déjà. cf. changement d'échelle, échelle, échelonné, invariance d'échelle, loi d'échelle, variance bruit ~, formule analytique ~, fractale ~, interaction ~, objet fractal ~
SCI (abr.) VOIR sensibilité aux conditions initiales
science du chaos; science de la complexité; chaologie (n.f.)	science of chaos; science of complexity; chaology
Nouvel ensemble de croyances scientifiques (paradigme) soumis les vingt dernières années à l'examen théorique et expérimental en physique, chimie, mathématiques, biologie, astronomie, économie, psychologie et bien d'autres disciplines. Il postule, contrairement aux principes fondamentaux du déterminisme, que les systèmes complexes peuvent engendrer des comportements simples, que les systèmes simples peuvent avoir des comportements complexes et que les lois de la complexité sont universelles nonobstant les différences de détail ou de composition des systèmes considérés. cf. chaos, complexité fractale, désordre, déterminisme, dynamique chaotique, effet de Lorenz, géométrie fractale, hasard, hiérarchie des systèmes dynamiques, imprédicibilité déterministe, physique non linéaire, sensibilité aux conditions initiales, système dynamique, systémique, tourbillon, turbulence postulat de ~
section de Poincaré	Poincaré cross-section
Trajectoire réduite obtenue en prenant l'intersection d'une trajectoire entière avec un plan de coupe, ou un plan de phase. NOTA  Cette méthode de H. Poincaré (1854-1912) permet de suivre l'évolution d'une trajectoire dans un espace bi ou tridimensionnel en coupant, dans l'espace des phases, la trajectoire par un plan et en relevant tous les points d'intersection de la trajectoire qui percent le plan dans un sens donné. cf. application de Poincaré, autointersectant, courbe, espace des phases, plan, trajectoire méthode de ~, technique de ~
segmentation fractale d'images	fractal image segmentation
Décomposition en unités similaires aux fins de la compression fractale. cf. algorithme fractal, compression fractale d'images, discrétisation, quantificateur, vidéocompression fractale
sensibilité aux conditions initiales; SCI (abr.)	sensitivity to initial conditions; SIC (abbr.)
Propriété d'un système dynamique qui évolue de manière radicalement différente si les conditions initiales sont très peu modifiées; cette amplification des écarts peut engendrer des trajectoires rapidement dissemblables et décorrélées qu'elles soient ou non dans le même bassin d'attraction. cf. attracteur étrange, bassin d'attraction, chaos, effet de Lorenz, imprédicibilité déterministe, non-sensibilité aux conditions initiales, perturbation, portrait de phase, progression géométrique, régime, science du chaos, système dynamique, systémique, turbulence ~ conduire à une croissance, ~ tendre à séparer des trajectoires
séparatrice (n.f.)	separatrix (n.)
Courbe de niveau qui passe par les points d'équilibre instable dans l'espace des phases. cf. attracteur cyclique, courbe de Jordan, duplicatrice, espace des phases remplacer ~, toucher ~
septique (adj.)	septic (adj.)
D'ordre 7.
septique (n.f.); courbe septique	septic (n.); septic curve
Courbe algébrique plane d'ordre 7. cf. quadrique, quintique, sextique
série chronologique; chronique (n.f.)	time series
Série de données obtenues en mesurant une variable d'un système à intervalles de temps réguliers. NOTA  En l'absence de termes aléatoires, les valeurs ainsi obtenues permettent de définir les caractéristiques d'un système chaotique, la dimension fractale de son attracteur étrange et le nombre de ses degrés de liberté. Le terme « chronique » est proposé par B. Mandelbrot. cf. attracteur étrange, degrés de liberté, dimension fractale, progression géométrique, système chaotique ~ de Fourier, ~ de Rademacher longueur de ~, oscillation de ~ ~ bruitée, ~ chaotique, ~ convergente, ~ disponible, ~ divergente, ~ réelle développer ~
serpentin VOIR courbe de Gosper
sextique (adj.)	sextic (adj.)
D'ordre 6.
sextique (n.f.); courbe sextique	sextic (n.); sextic curve
Courbe algébrique plane d'ordre 6. cf. quadrique, quintique, septique
SFI (abr.) VOIR système de fonctions itérées
similarité (n.f.) VOIR presque-symétrie (n.f.)
simulation numérique	computer simulation
Application de méthodes numériques telles la recherche des racines d'équations, des valeurs propres et des coefficients de développement, à la simulation informatique de modèles physiques directement dérivés des équations primitives dans des situations presque réalistes. NOTA  Par exemple, l'application de la méthode statistique de Monte Carlo à l'étude des écoulements turbulents en physique computationnelle. cf. algorithme fractal, calcul numérique, cellule, modèle fractal, modélisation dynamique, méthode de génération fractale, infographie fractale, physique computationnelle, turbulence, visualisation scientifique ~ d'agrégat, ~ de la percolation à 4 ou 6 dimensions, ~ de la turbulence expérience par ~, schéma de ~ ~ à grande échelle, ~ directe ~ représente une évolution, ~ schématise un mécanisme réaliser ~
singularité (n.f.); point singulier	singularity; singular point
Point d'une courbe ou d'une surface tel que certaines propriétés de continuité, de dérivabilité vraies dans le voisinage de ce point ne sont plus vraies dans ce point. NOTA  Les points stationnaires, d'inflexion, anguleux ou de rebroussement, en sont des exemples. cf. bifurcation, catastrophe, point de bifurcation, point d'inflexion ~ de dimension un/zéro; ~ de rebroussement, ~ de récurrence, ~ d'ordre multiple/supérieur; ~ d'une courbe, ~ d'une fonction, ~ d'une surface hiérarchie de ~s, ~ multiplicité de ~s, nombre fini de ~, ordre de ~, spectre de ~, théorie des ~s, type de ~, voisinage d'une ~, ~ anisotrope, ~ concave, ~ convexe, ~ fractale, ~ isolée, ~ nodale, ~ ponctuelle, ~ semi-locale ~ (se) présente admettre comme ~, lisser ~, utiliser ~
site (n.m.)	site (n.)
Emplacement réel ou potentiel d'une particule (boule, cellule) dans un réseau-hôte. cf. agrégat, boule, carré, cellule, germe, grille, particule, réseau ~ d'arrêt, ~ d'arrêt de vol, ~ de catalyseur, ~ de croissance, ~ en surface, ~ en volume, ~ prédateur, ~ proie invasion d'un ~, occupation d'un ~ ~ blanc, ~ bon, ~ connecté, ~ contigu, ~ disjoint, ~ disponible, ~ double, ~ mouillé, ~ isolé, ~ non vide, ~ occupé, ~ premier voisin, ~ réactionnel, ~ vide, ~ vif, ~ voisin connecter ~, libérer ~, envahir ~, modifier ~, occuper ~, passer par ~, (se) placer sur un ~, relier des ~s, visiter ~
site non vide; site plein; site rempli	occupied site; filled site
Site qui contient une particule. cf. agrégation, connectivité, masse fractale, recouvrement
site vide	empty site
Site sans particule. cf. agrégation, densité fractale, recouvrement
smectique (n.m.)	smectic liquid crystal
Classe de cristaux liquides thermotropes dont les molécules sont distribuées en couches superposées, glissantes et à faible viscosité. cf. cristal, cristal liquide, dendrite, digitation visqueuse, nématique, quasi-cristal
solénoïde (n.m.)	solenoid (n.)
Modèle d'attracteur étrange formé dans l'espace des phases à trois dimensions à partir d'un tore solide dont les parties ont été tour à tour amincies, comprimées transversalement puis enroulées en boudins filiformes s'articulant autour d'un axe. NOTA  Steve Smale a fourni une description mathématique du solénoïde. cf. attracteur étrange, déformation, espace des phases ~ de Poincaré, ~ de Smale
soliton (n.m.)	soliton (n.)
Onde solitaire qui se propage sans déformation ni amortissement selon une équation non linéaire. NOTA  Onde décrite et étudiée par l'ingénieur écossais J.S. Russel. L'équation non linéaire dont la solution est le soliton ne fut écrite qu'après sa mort. cf. catastrophe, équation non linéaire, perturbation
source d'information numérique	digital information source
En compression d'image, source qui émet des symboles à partir d'un alphabet fini, au rythme d'un symbole par unité de temps. NOTA  On distingue les sources à probabilités fixes ou indépendantes, des sources réelles qui ne sont pas indépendantes et qui n'ont pas une distribution identique. cf. chaîne de Markov, compression fractale d'images, ergodicité, probabilité, source ergodique ~ ergodique, ~ indépendante, ~ non ergodique, ~ réelle ~ émet des symboles
source ergodique	ergodic source
Source d'information numérique dont la plupart des séquences binaires présentent le même type de comportement. NOTA  Pour obtenir la moyenne de toutes les conditions initiales, il suffit d'analyser une des séquences les plus longues. cf. chaîne de Markov, ergodicité, portrait de phase, sensibilité aux conditions initiales, source d'information numérique
source Markovienne d'ordre zéro VOIR chaîne de Markov
sphère unité VOIR boule
spirale (n.f.)	spiral (n.)
Courbe plane qui, tout en effectuant des révolutions autour d'un point fixe ou d'un pôle d'attraction, s'en écarte de plus en plus. cf. attracteur, courbe, démon, orbite, répulseur, trajectoire ~ d'Archimède, ~ de Bernoulli (lemniscate, spira mirabilis), ~ de Cornu (clothoïde), ~ de Cotes, ~ de Descartes, ~ de Fermat, ~ de Mendès-France (nouille de Tasmanie), ~ de Norwich, ~ de Sturm, ~ de Théodorus, ~ de Toricelle, ~ en ressort dynamique de ~, équation de ~, foyer de ~, invariance de ~, itération de ~, limite de ~, méandres de ~, mouvement en ~, pavage en ~, reconnaisseur de ~s, rectification de ~, texture de ~ ~ analytique, ~ autosimilaire, ~ brisée, ~ convexe, ~ discrète, ~ équiangulaire, ~ exponentielle, ~ fractale, ~ hélicoïdale, ~ hyperbolique, ~ labyrinthique, ~ logarithmique, ~ multilinéaire, ~ parabolique, ~ sinusoïdale, ~ sphérique, ~ unidimensionnelle ~ descend, ~ domine, ~ (s')enroule, ~ (s')étend, ~ évolue, ~ forme des démons, ~ manque de place, ~ monte, ~ naît absorber ~, décrire ~, ~ discrétiser ~, engendrer ~, générer ~, interpréter ~, itérer ~, rectifier ~, randoniser ~
spiraler (v.)	spiral (v.)
Décrire une spirale montante ou descendante. cf. bifurquer, cascader, cycler, randonner attracteur cyclique ~, courbe ~, point ~ vers un autre, trajectoire ~ vers l'attracteur ~ de/vers
squelette fractal	backbone fractal
Structure obtenue suite à la déformation d'une fractale (p. ex. un amas de percolation), une fois éliminées les chaînes pendantes, c'est-à-dire, les éléments de matière connectés en un seul point. La dimension fractale de cette structure peut être différente de celle de l'objet de départ. NOTA  Lorsque l'on exerce une force externe entre deux points de la structure d'une fractale pour la déformer, seules seront considérées les déformations de l'ensemble doublement connecté à la matière comprise entre ces deux points. cf. connectivité, déformation, dimension fractale, élasticité, fractale, repliement
stabilité (n.f.)	stability
Propriété manifeste dans la résistance au déplacement et la tendance à la restauration des conditions initiales. cf. attracteur cyclique, facteur de forme, hiérarchie des systèmes dynamiques, instabilité, sensibilité aux conditions initiales ~ à court terme, ~ à long terme, ~ de cycle limite, ~ d'ensemble limite, ~ de quasi-cristal, ~ de régime, ~ d'état de base, ~ de trajectoire, ~ en moyenne condition de ~, courbe de ~, critère de ~, niveau de ~, nombre de ~, seuil de ~ ~ asymptotique, ~ conditionnelle, ~ globale, ~ linéaire, ~ locale, ~ marginale, ~ monotone, ~ numérique, ~ structurelle, ~ uniforme ~ dépend de paramètres analyser ~, décrire ~, observer ~, vérifier ~
stochasticité (n.f.)	stochasticity
Propriété des phénomènes à variables aléatoires. cf. aléatoire ~ à grande échelle, ~ à petite échelle, ~ d'une marche aléatoire, ~ d'une suite degré de ~ ~ croissante, ~ décroissante
stochastique (n.f.) VOIR calcul des probabilités
stochastique (adj.)	stochastic (adj.)
Qui relève du hasard déterministe. cf. aléatoire, chaos, déterminisme, hasard automate ~, convergence ~, équation différentielle ~, événement ~, fractale ~, intégrale ~, matrice ~, mouvement ~, processus ~, solution ~, système ~, trajectoire ~
structure (n.f.)	structure (n.)
Agencement et interrelations des différentes parties d'un ensemble. cf. agrégat, ensemble, espace hilbertien, espace métrique, espace-temps, figure, groupe, objet fractal, surface, texture ~ d'agrégat, ~ de bifurcations, ~ de contact, ~ de groupe, ~ de la matière, ~ de réseau, ~ de tourbillon, ~s du hasard, ~ en arbre, ~ en étoile, ~ en îlot modélisation de ~, propriété de ~, schématisme de la ~, symétrie de ~ ~ affine, ~ aléatoire, ~ algébrique, ~ alvéolaire, ~ amorphe, ~ arboriforme, ~ autoaffine, ~ autoorganisée, ~ autosimilaire, ~ cantorienne, ~ cellulaire, ~ chaotique, ~ cohérente, ~ complexe, ~ convective, ~ cristalline, ~ cyclique, ~ désordonnée, ~ détaillée, ~ dissipative, ~ emboîtée, ~ enroulée, ~ externe, ~ feuilletée, ~ fractale, ~ géométrique, ~ globale, ~ homogène, ~ hydrodynamique, ~ immergée, ~ inhomogène, ~ instable, ~ interne, ~ lacunaire, ~ linéaire, ~ locale, ~ macroscopique, ~ microscopique, ~ minimale, ~ moléculaire, ~ mouvante, ~ multifractale, ~ non linéaire, ~ ordonnée, ~ périodique, ~ pliée, ~ quasi bidimensionnelle, ~ quasi cristalline, ~ quasi périodique, ~ radiale, ~ régulière, ~ repliée, ~ symétrique, ~ ultramétrique, ~ unidimensionnelle ~ apparaît, ~ change, ~ confère un ordre, ~ descend, ~ disparaît, ~ émet une plume, ~ évolue, ~ fluctue, ~ meurt, ~ naît, ~ (se) propage, ~ rétrécit, ~ stabilise l'ordre, ~ (se) succède, ~ (se) superpose, ~ subsiste, ~ varie cascader dans une ~, conférer ~, conserver~, construire ~, correspondre à ~, cristalliser en ~s, déformer ~, désorganiser ~, déterminer ~, doter d'une ~, engendrer ~, établir ~, évoquer ~, former ~, interpréter ~, modéliser ~, munir d'une ~, posséder ~, représenter ~, reproduire ~, visualiser ~
structure fractale	fractal structure
Structure obtenue par le fractionnement répété d'un segment continu qui, à chaque étape génère des segments plus petits. cf. bourrer, connectivité, discrétisation, figure, fractale, intermission, objet fractal, rognure, surface de rupture, surface, surface minimale, tamis, tapis de Sierpinski ~ modélise une architecture, ~ résulte d'une dynamique non linéaire décrire ~, façonner ~, obtenir ~, présenter ~, représenter ~
suite (n.f.)	sequence (n.)
Ensemble d'éléments classés dans un ordre défini. cf. ensemble, groupe, nombre, série chronologique ~ de nombres, ~ de perturbations, ~ de rotations, ~ de Rudin-Shapiro propriété arithmétique de ~ ~ aléatoire, ~ automatique, ~ bornée, ~ chaotique, ~ double, ~ équidistribuée, ~ invariante, ~ itérée, ~ monotone, ~ non monotone, ~ quasi périodique unidimensionnelle, ~ scalaire ~ esquisse une courbe, ~ produit une figure, ~ sert de modèle comparer des ~s, déterminer ~, engendrer ~ au hasard
suite chaotique	chaotic sequence
Suite de nombres dont la répartition semble se faire au hasard, p. ex. sur un intervalle compris entre 0 et 1.
suite géométrique VOIR progression géométrique
surface (n.f.)	surface (n.)
Partie d'une structure délimitée par un ensemble de points. NOTA  Le terme « aire » désigne la mesure d'une surface. cf. bourrage, densité fractale, enveloppe, figure, géométrie elliptique, hypersurface, objet fractal, recouvrement, structure, texture ~ de germe, ~ de révolution, ~ de rupture, ~ de section, ~ en selle immersion de ~, intégrale de ~, ombilic de ~, site en ~, tension de ~ ~ aléatoire, ~ algébrique, ~ autosimilaire, ~ brownienne, ~ cubique, ~ cylindrique, ~ développable, ~ différentiable, ~ euclidienne, ~ faiblement/fortement connectée; ~ fermée, ~ feuilletée, ~ fractale, ~ fractionnaire, ~ homéomorphe, ~ imaginaire, ~ immergée, ~ libre, ~ membranaire, ~ minimale, ~ non orientée, ~ normale, ~ ordinaire, ~ orientée, ~ paramétrée, ~ poreuse, ~ quadrique, ~ réglée, ~ rugueuse, ~ totale ~ (se) déforme, ~ développe des formes, ~ diminue, ~ diverge, ~ (se) replie sur elle-même, ~ (se) rétrécit adhérer à ~, mesurer ~ mouiller ~, recouvrir ~, remplir ~, toucher ~
surface d'aire minimisante VOIR surface minimale
surface de rupture	fracture surface
Surface qui sépare les morceaux d'un matériau brisé, dont le relief tourmenté est caractérisé par une dimension fractale comprise entre deux et trois, deux étant la dimension fractale d'une surface lisse et trois celle d'un volume. NOTA  Ce concept est aussi défini comme surface à courbure moyenne nulle. cf. anélasticité, déformation, dimension fractale, élasticité, rupture ductile, rupture fragile analyse fractale d'une ~, dimension fractale d'une ~, géométrie de ~ ~ constitue la trace de la fissuration
surface hyperbolique VOIR hypersurface (n.f.)
surface immergée	immersed surface
Surface dont les différentes parties se traversent. cf. autointersectant, immersion, plongement
surface minimale; surface d'aire minimisante	minimal surface; infinite microsurface
Surface de l'espace topologique tridimensionnel qui occupe la moindre aire de toutes les aires qu'elle pourrait avoir sous déformation locale ou non locale. NOTA  Par exemple, la surface d'une pellicule d'eau savonneuse délimitée par une courbe fermée non plane de l'espace, matérialisée par un morceau de fil bouclé. La théorie des surfaces minimales a des applications importantes en topologie, en géométrie riemannienne et en théorie de la relativité. cf. courbe, dimension fractale, ensemble fractal, fractale, géométrie elliptique, hypersurface, immersion, plongement, structure fractale, tamis apollonien ~ à courbures principales opposées, ~ à perturbation du contour, ~ de Scherk, ~ en forme de selle symétrique, ~ en hélicoïde théorie des ~ ~ bornée sans bord, ~ complète, ~ convexe, ~ incomplète, ~ non plane, ~ plane, ~ plissée ~ (s')aplatit à l'infini, ~ (s')appuye sur un contour, ~ augmente, ~ (se) déforme, ~ diminue, ~ occupe une aire, ~ (ne se) recoupe (pas)
surface quadrique VOIR quadrique (n.f.)
symétrie (n.f.)	symmetry
Équilibre formel, harmonie entre les parties d'un ensemble, habituellement mais pas nécessairement obtenue par la reproduction d'un même élément autour d'un axe, d'un point ou d'un plan. NOTA  Dans un système dynamique, chaque fois qu'on a une symétrie, une opération qui laisse invariant un phénomène, on peut lui associer systématiquement une grandeur physique qui reste invariante dans le déroulement du phénomène. cf. achiralité, affinité, allométrie, asymétrie, automorphisme, autosimilarité, autosymétrie, axe de symétrie, brisure de symétrie, chiralité, cristal, dissymétrie, homothétie interne, invariance d'échelle, itération, pavage de Penrose, périodicité, presque-symétrie, récurrence, récursif, rétroaction ~ à double report infini, ~ dans un miroir, ~ d'autosimilarité, ~ de comportement, ~ de couplage, ~ de dilatation, ~ de jauge, ~ de lois, ~ de phénomènes, ~ de propriétés, ~ de réflexion, ~ de répliques, ~ de rotation, ~ des conditions initiales, ~ d'espace-temps, ~ de structure, ~ de translation, ~ de type image-miroir, ~ d'ordre élevé, ~ d'ordre n, ~ en miroir, ~ n/-n, ~ par conjugaison de charge, ~ par invariance d'échelle, ~ par parité d'espace, ~ par permutation, ~ par rapport à un axe, ~ par rapport à un plan, ~ par réflexion, ~ par renversement du sens du temps, ~ sous déformation, ~ sous dilatation axe de ~, brisure de ~, cadre de ~, centre de ~, classe de ~s, code de ~, conservation de ~, degré de ~, différence de ~, dimension de ~, écart de ~, espace des ~s, groupe de ~, jeu de ~s, loi de ~, plan de ~, principe de ~, propriété de ~, opérateur de ~, rapport de ~, rupture de ~, théorie de la ~, transformation par ~, valeur esthétique de la ~ ~ abstraite, ~ achirale, ~ affine, ~ algébrique (cachée), ~ apparente, ~ approximative, ~ axiale, ~ bilatérale, ~ centrale, ~ circulaire, ~ combinatoire, ~ complète, ~ cristalline, ~ cristallographique, ~ cyclique, ~ cylindrique, ~ discrète, ~ dynamique, ~ exacte, ~ fondamentale, ~ formelle, ~ géométrique (évidente), ~ héraldique, ~ hexagonale, ~ incomplète, ~ interne, ~ locale, ~ macroscopique, ~ métamérique, ~ microscopique, ~ non orthogonale, ~ oblique, ~ octogonale, ~ ornementale, ~ orthogonale, ~ parfaite, ~ partielle, ~ pentagonale, ~ planaire, ~ point par point, ~ pure, ~ quinconciale, ~ radiale, ~ réflexive, ~ rigide, ~ rigoureuse, ~ sagittale, ~ secrète, ~ spatiale, ~ spatio-temporelle, ~ sphérique, ~ stricte, ~ subtile, ~ totale, ~ vectorielle ~ (s')abaisse, ~ apparaît, ~ (se) brise, ~ (se) complexifie, ~ comprend des pôles de multiplicité, ~ décrit un réseau, ~ (se) dilue, ~ disparaît, ~ domine la physique contemporaine, ~ indique l'harmonie des parties, ~ (se) modifie, ~ réduit des dimensions, ~ (se) retrouve, ~ (se) rompt, ~ subsiste, ~ (se) superpose, ~ transparaît appréhender ~, approcher ~, briser ~, conserver ~, créer ~, décrire ~, disperser ~, engendrer ~, obtenir ~, perdre ~, percevoir ~, posséder ~, présenter ~, rechercher ~, réduire ~ à des rotations, rompre ~
symétrie dynamique	dynamic symmetry
Symétrie, non pas de la configuration géométrique des composants d'un ensemble, mais des lois qui régissent le comportement dynamique de ces composants. cf. antiparticule, dynamique chaotique, modélisation dynamique, système dynamique
symétrie interne VOIR autosymétrie (n.f.)
symétrique (adj.)	symmetric (adj.)
Qui a la propriété de symétrie. cf. achiral, affine, autosimilaire, chiral, uniforme ~ par rapport à une droite/un plan/un point; ~ relativement à une forme/motif application ~, arbre fractal ~, différence ~, élément ~, endomorphisme ~, ensemble fractal ~, espace ~, figure ~, fonction ~, forme ~, fractale ~, graphe ~, groupe ~, liste ~, matrice ~, pli ~, polynôme ~, rapport ~, relation ~, structure ~, texture ~, théorie ~, transformation ~
synthèse de paysages	landscape synthesis
Génération fractale d'images qui représentent des paysages fictifs. NOTA  Technique d'usage courant en industrie cinématographique qui permet d'éviter l'étape très coûteuse de la maquette. Les ordinateurs Cray de Lucas-Films fabriquent à plein temps des paysages synthétiques pour les films de science fiction. cf. algorithme fractal, algorithme génétique, approximant d'image, art fractal, ensemble de Julia, générateur, imagerie fractale, infographie fractale, logiciel fractal, musique fractale, programme à effet zoom, simulation numérique, théorème du collage, visualisation scientifique
système chaotique; système dynamique chaotique	chaotic system; chaotic dynamics system
Système décrit par des équations non linéaires, particulièrement sensible aux conditions initiales et dont les trajectoires, même très proches au départ, divergent dans le temps de façon exponentielle, au point de rendre impossible toute prévision à long terme. NOTA  Dans l'espace des phases, ces trajectoires restent toutefois au voisinage du bassin d'attraction. cf. antichaos, attracteur de Lorenz, chaos, degrés de liberté, dynamique chaotique, espace des phases, hiérarchie des systèmes dynamiques, physique non linéaire, sensibilité aux conditions initiales, série chronologique, système dynamique, turbulence ~ différentiable, ~ discret dans le temps, ~ holomorphe
système conservatif; système hamiltonien; système non dissipatif	conservative system; Hamiltonian system; nondissipative system
Système dynamique caractérisé par l'invariance d'énergie, la réversibilité des équations du mouvement et la conservation des aires et des volumes dans l'espace des phases. cf. attracteur de Hénon, conservation des aires, système dissipatif, système dynamique, théorème KAM
système de compression fractale	fractal compression system
Système infographique constitué d'un langage décrivant les propriétés topologiques des images, de fonctions, de spécifications d'espace, de transformations affines et de mappages contractants, qui relie les séquences binaires d'un modèle mathématique à des images infinies par approximations successives. cf. approximant d'image, compression fractale d'images, imagerie fractale, infographie fractale, modèle mathématique, source ergodique, théorème du collage
système de fonctions itérées; famille d'itérées; SFI (abr.)	iterated fonction system; IFS (abbr.)
Ensemble fini de fonctions généralement affines, choisies au hasard à chaque itération et donnant un attracteur dans un espace métrique donné. NOTA  Tout comme la transformée fractale, cet ensemble permet de représenter des images infiniment dilatables – à degrés de détails infiniment petits – ce qui en fait un instrument idéal pour l'approximation d'images en compression fractale. cf. approximant d'image, compression fractale d'images, itération, itérée, infographie fractale, modèle mathématique, théorème du collage, transformée ~ à probabilités, ~ à vecteur récursif attracteur de ~, code de ~, espace métrique de ~, facteur de ~, fractale de ~, théorie des ~s ~ guidé par une chaîne de Markov, ~ hyperbolique, ~ local, ~ récursif, ~ simple
système déterministe	deterministic system
Système dynamique dont la connaissance exacte de l'état initial – position et vitesse de chacun de ses éléments – permet d'en prédire l'évolution avec certitude. cf. déterminisme, non-sensibilité aux conditions initiales, sensibilité aux conditions initiales
système dissipatif	dissipative system
Système dynamique caractérisé par la dissipation de l'énergie au cours du temps, l'irréversibilité des équations du mouvement, ainsi que par la contraction et la dilatation des aires et/ou des volumes dans l'espace des phases. NOTA  Chaque fois qu'il y a dissipation de l'énergie, les équations du mouvement changent par renversement du temps. La dynamique des systèmes dissipatifs est irréversible. cf. contraction des aires, dilatation des aires, système conservatif
système dynamique	dynamical system
Système modélisable à l'aide de règles qui décrivent le changement subi par un de ses paramètres dans le temps ou sous une transformation itérative. NOTA  De tels systèmes existent dans toutes les disciplines scientifiques. Par exemple, le mouvement des planètes autour du soleil peut être modélisé en tant que système dynamique où les planètes évoluent conformément aux lois de Newton. cf. antichaos, attracteur, autoorganisation, chaos, hiérarchie des systèmes dynamiques, modélisation dynamique, physique computationnelle, système conservatif, système dissipatif, turbulence ~ à attracteur unique, ~ à énergie fixée, ~ à peu de/plusieurs degrés de liberté, ~ à rétroaction, ~ avec commutations, ~ d'axiomes, ~ de Bernoulli, ~ de commande, ~ de coordonnées, ~ de fonction itérative, ~ de Kolmogorov, ~ de Morse-Smale, ~ de numération, ~ de particules, ~ d'équation différentielle, ~ de rétroaction, ~ de rouleaux, ~ de variable canonique, ~ prédateur-proie ~ hors d'équilibre, ~ loin d'équilibre, ~ proche d'équilibre caractéristique de ~, classe de ~, comportement de ~, conditions initiales de ~, devenir de ~, dynamique de ~, énergie de ~, espace des phases de ~, état de ~, évolution de ~, fonction de ~, instabilité de ~, métastabilité de ~, mode de ~, modèle de ~, mouvement de ~, ordre initial de ~, ordre magnétique de ~, paramètre de ~, phase de ~, physique de ~, régime de ~, résistance de ~, robustesse de ~, stabilité de ~, temps de résidence de ~, théorie des ~, turbulence de ~, variable de ~ ~ aléatoire, ~ amorphe, ~ amorti, ~ antiferromagnétique, ~ artificiel, ~ asservi, ~ atomique, ~ auto-organisateur, ~ axiomatique, ~ binaire, ~ biologique, ~ bipériodique, ~ chaotique, ~ classique, ~ cohérent, ~ complet, ~ conservatif, ~ coopératif non linéaire, ~ cristallin, ~ découplé, ~ désordonné, ~ déterministe, ~ discret, ~ dissipatif, ~ ergodique, ~ esclave, ~ euclidien, ~ fermé, ~ ferromagnétique, ~ fractal, ~ global, ~ hétérogène, ~ holomorphe, ~ homogène, ~ hyperbolique, ~ indécomposable, ~ initial, ~ instable, ~ intégrable, ~ invariant, ~ irréversible, ~ isolé, ~ linéaire, ~ macroscopique, ~ magnétique, ~ magnétique ergodique, ~ mécanique, ~ naturel, ~ non chaotique, ~ non conservatif, ~ non ergodique, ~ non hiérarchique, ~ non intégrable, ~ non linéaire, ~ ordonné, ~ ouvert, ~ périodique, ~ physico-chimique, ~ physique, ~ prédictible, ~ prévisible, ~ quantique, ~ quasi-périodique, ~ réel, ~ régulier, ~ sans désordre, ~ sensible, ~ simple, ~ stable, ~ stationnaire, ~ stochastique, ~ uniforme ~ amplifie des écarts, ~ change de configuration, ~ comporte des lois, ~ (se) déplace, ~ engendre des situations, ~ évolue, ~ obéit à des lois, ~ passe d'une phase à une autre, ~ possède un temps caractéristique, ~ répercute des écarts, ~ reste confiné modéliser ~, piéger ~, visualiser ~
système dynamique chaotique VOIR système chaotique
système fractal	fractal system
Système dynamique dont les similarités internes sont invariantes d'échelle. cf. autosimilarité, fractalité, invariance d'échelle, modèle fractal, modélisation dynamique, physique computationnelle, science du chaos, système dynamique, systémique, visualisation scientifique ~ à temps continu, ~ à temps discret ~ autonome, ~ chaotique, ~ confiné, ~ conservatif, ~ déterministe, ~ discret, ~ dissipatif, ~ étendu, ~ fermé, ~ forcé, ~ non chaotique, ~ ouvert, ~ physique, ~ réparti ~ aboutit à des états/situations; ~ accepte un environnement, ~ (s') achemine vers un régime, ~ alterne, ~ choisit, ~ (se) complique, ~ comprend des îlots, ~ cristallise en structures, ~ dépend des conditions initiales, ~ (se) déstabilise, ~ (s')éloigne d'un état, ~ engendre des univers, ~ (s')installe dans un régime, ~ (se) modifie, ~ obéit à des contraintes, ~ oscille, ~ perd la symétrie, ~ possède des degrés de libertés, ~ présente un comportement, ~ progresse, ~ quitte un cycle, ~ retourne, ~ revient à un état, ~ se stabilise, ~ suit un chemin, ~ visite un attracteur améliorer ~, amortir ~, analyser ~, caractériser ~, classifier ~, composer ~, dépendre d'un ~, dérégler ~, diriger ~, former ~, gouverner ~, restaurer ~, soumettre ~ à une force, stabiliser ~
système hamiltonien VOIR système conservatif
système non chaotique	nonchaotic system
Système dynamique dont les trajectoires convergent dans l'espace des phases vers un attracteur non chaotique, en étant possiblement décalées dans le temps les unes par rapport aux autres. cf. attracteur cyclique, attracteur ponctuel, espace des phases, hiérarchie des systèmes dynamiques, système chaotique, système déterministe, système dynamique
système non dissipatif VOIR système conservatif
systémique (n.f.)	systems science; systemics
Nouvelle discipline qui regroupe les démarches théoriques, pratiques et méthodologiques relatives à l'étude de systèmes reconnus comme trop complexes pour être abordés de façon réductionniste et qui posent des problèmes de frontière, de relations internes et externes, de structure, de lois ou de propriétés émergentes, ou des problèmes de mode d'observation, de représentation, de modélisation ou de simulation. cf. dynamique chaotique, géométrie fractale, hiérarchie des systèmes dyna